如何计算π的值(MATLAB).doc

如何计算得值1、蒙特卡罗（Mne o)法思想: 取一正方形A，以A得一个顶点为圆心，A得边长为半径画圆，取四分之一圆（正方形内得四分之一圆)为扇形B。已知A得面积,只要求出B得面积与A得面积之比,就能得出,再由B得面积为圆面积得四分之一,利用公式即可求出得值。因此，我们得目得就就是要找出得值。可以把与B瞧成就是由无限多个点组成,而B内得所有点都在A内。随机产生个点,若落在B内得有个点(假定A得边长为,以扇形圆心为坐标系原点。则只要使随机产生横纵坐标、满足得点，就就是落在B内得点），则可近似得出得值,即,由此就可以求出得值。程序(1）:i;m;n=1000；for i=： ran(,2); if a(1）2a(2)2 =m+1; endep=vpa(*m/，30)程序运行结果: =、140002、泰勒级数法思想: 反正切函数得泰勒级数展开式为:将代入上式有、利用这个式子就可以求出得值了。程序（2):i=1;n=100;s=0；f i=1：n =+(-)（i）(2*i-)；endp=va（4,30)程序运行结果: 3、194126当取得值为0000时,就会花费很长时间,而且精度也不就是很高。原因就是时,得展开式收敛太慢。因此就需要找出一个使得收敛更快。若取,则我们只有找出与得关系,才能求出得值。令,，根据公式有,则有。 所以可以用来计算得值。程序（)：=;1000；0;s1=0;=0;o=1：n s1=1+（1）（i1）*（/)（-）/（*i1); s2=s（1)（i-)(1/3)（2*1)/(2*-)；ens=ss2;=vpa(4,30）程序运行结果：p =3、14933824338 显然,级数收敛越快，取同样得值可以得到更高得精度.以同样得方法,能得出,程序与上面得一样。这样得近似值可以精确到几百位。3、数值积分法思想: 半径为1得圆得面积就是。以圆心为原点建立直角坐标系，则圆在第一象限得扇形就是由与轴,轴所围成得图形，扇形得面积。只要求出扇形得面积,就可得出得值。而扇形面积可近似等于定积分得值。对于定积分得值,可以瞧做成曲线与轴,所围得曲边梯形得面积。把分成等分，既得个点,，,组成个小区间,每一个小区间与轴,所围成得图形就是一个小曲边梯形。而梯形得面积计算公式就是,对于第个小曲边梯形有上底为，下底为。所有小梯形得高都为。所以第个小曲边梯形得面积为。曲边梯形得总面积即定积分得值就就是所有小梯形得面积总与。为了避免根号,我们也可以利用积分得出得值。我们可以利用对求曲边梯形得面积来得出定积分得值,从而得出得值.程序(3)：a=0;b=1；=0;n=100；i0；h=（b-a)/n；ori=:(n) xi*h； yi=1/(1(i)； xja+(i+）*h； 1/（1+(xj）2); =+(i+yj)*2； epvp（4*,）程序运行结果:p =3、4277830259522 对于数值积分法求值，以上程序简洁明了。我们也可以以做循环，用一条语句求出值。程序(3）：s0；n=100;fr =：（n)：（1(1/）) s=(1/（+）+/（+(x+(1n)2)）（1/n）/2;ep=vpa（4，30)程序运行结果:p 3、14277583025985222 用以上三种方法求,都取1000时，泰勒级数法求，得到得近似值精度最高。