东莞市2019届高三第二学期第一次统考(省一模)模拟考试文数试题.docx

东莞市2019届高三第二学期第一次统考(省一模)模拟考试文数试题东莞市2019届高三第二学期第一次统考（省一模）模拟考试文科数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项： 2019.31. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则A B C D2已知是虚数单位，则A B C D3现有甲、 乙、 丙、 丁 4 名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动， 则乙、 丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A B C D 4双曲线的焦点到渐近线的距离为A B C D5由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍后， 所得图象对应的函数解析式为 A B C D6函数的图象恒过点，且点在角的终边上，则A. B. C. D. 7如图所示，ABC中，点E是线段AD的中点，则A B C D8已知是等差数列，是正项等比数列， 且， 则 A B C D9设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是A，B， C，D，10三棱锥中，平面的面积为2，则三棱锥的外接球体积的最小值为 A B C D11在中，则的最大值为A B C D12已设函数，则满足的的取值范围是A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13曲线在点处的切线的斜率为 14若满足约束条件，则的最小值为 15设双曲线的左、右焦点分别为 F1、F2， 过 F1 的直线l交双曲线左支于A、B两点， 则 |AF2 |+|BF2 |的最小值等于 _ 16圆锥底面半径为，高为，点是底面圆周上一点，则一动点从点出发，绕圆锥侧面一圈之后回到点，则绕行的最短距离是 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须做答第22、23题为选考题，考生根据要求做答（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）已知等差数列的首项，且、构成等比数列（1）求数列的通项公式（2）设，求数列的前n项和18（本小题满分12分）某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式：方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试方式二：周六一天培训4小时，周日测试公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组(记为甲组、乙组)先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如下表：第一周来源:学科网第二周第三周第四周甲组2025105乙组8162016（1）用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间（精确到0.1），并据此判断哪种培训方式效率更高？ （2）在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率.19（本小题满分12分）如图，四棱锥中，菱形所在的平面，是中点，是的中点（1）求证：平面平面（2）若是的中点，当，求三棱锥的体积20（本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，若椭圆的右焦点到直线的距离是3.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与该椭圆交于另一点，当弦的长度最大时，求直线的方程.21（本小题满分12分） 已知函数e.（1）若e，求的单调区间；（2）当时，记的最小值为，求证：（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。21（本小题满分12分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为(为参数，)，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，若，求直线的斜率.23（本小题满分12分）【选修4-5：不等式选讲】设函数.（1）求不等式的解集；（2）当时，恒成立，求的取值范围 东莞市2019届高三省一模 模拟考试 文科数学试题 第10 页 共4页