东莞市2019届高三第二学期第一次统考(省一模)模拟考试文数试题.docx

东莞市2019届高三第二学期第一次统考(省一模)模拟考试文数试题

东莞市2019届高三第二学期第一次统考（省一模）模拟考试
文科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分，考试用时120分钟
注意事项： 2019.3
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，，则
A． B． C． D．
2．已知是虚数单位，，则
A． B． C． D．
3．现有甲、 乙、 丙、 丁 4 名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动， 则乙、 丙两人恰好参加同一项活动的概率为
A． B． C． D．
4．双曲线的焦点到渐近线的距离为
A． B． C． D．
5．由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍后， 所得图象对应的函数解析式为
A． B．
C． D．
6．函数的图象恒过点，且点在角的终边上，则　　
A. B. C. D.
7．如图所示，△ABC中，，点E是线段AD的中点，则

A． B．
C． D．
8．已知是等差数列，是正项等比数列， 且，，，
， 则
A． B． C． D．
9．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
10．三棱锥中，平面的面积为2，则三棱锥的外接球体积的最小值为
A． B． C． D．
11．在中，，，则的最大值为
A． B． C． D．
12．已设函数，则满足的的取值范围是
A． B． C． D．

二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分
13．曲线在点处的切线的斜率为　　 　
14．若满足约束条件，则的最小值为
15．设双曲线的左、右焦点分别为 F1、F2， 过 F1 的直线l交双曲线左支于A、B两点， 则 |AF2 |+|BF2 |的最小值等于 ___________
16．圆锥底面半径为，高为，点是底面圆周上一点，则一动点从点出发，绕圆锥侧面一圈之后回到点，则绕行的最短距离是

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．
（一）必考题：共60分
17．（本小题满分12分）
已知等差数列{}的首项，且、、构成等比数列
（1）求数列{}的通项公式
（2）设，求数列{}的前n项和

18．（本小题满分12分）
某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式：
方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试
方式二：周六一天培训4小时，周日测试
公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组(记为甲组、乙组)先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如下表：

第一周[来源:学科网]
第二周
第三周
第四周
甲组
20
25
10
5
乙组
8
16
20
16

（1）用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间（精确到0.1），并据此判断哪种培训方式效率更高？
（2）在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率.

19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，菱形所在的平面，是中点，是的中点．
（1）求证：平面平面
（2）若是的中点，当求三棱锥的体积

20．（本小题满分12分）
已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，若椭圆的右焦点到直线的距离是3.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线与该椭圆交于另一点，当弦的长度最大时，求直线的方程.

21．（本小题满分12分）
已知函数e.
（1）若e，求的单调区间；
（2）当时，记的最小值为，求证：．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
21．（本小题满分12分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为(为参数，)，曲线的极坐标方程为.
（1）写出曲线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线相交于两点，若，求直线的斜率.

23．（本小题满分12分）【选修4-5：不等式选讲】
设函数.
（1）求不等式的解集；
（2）当时，恒成立，求的取值范围

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