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七年级数学教案（上册）第 1 页 第一章 有理数 一、全章概况：本章主要分两部分：有理数的认识，有理数的运算。二、本章教学目标 1、知识与技能（1）理解有理数的有关概念及其分类。（2）能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。（3）理解有理数运算的意义和有理数运算律，经历探索有理数运算法则和运算律的过程，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主），并能运用运算律简化运算。（4）能运用有理数的有关知识解决一些简单的实际问题。2、过程与方法（1）通过实例的引入，认识到数学的发展来源于生产和生活，培养学生热爱数学并自学地学习数学的习惯。（2）通过对有理数的加、减、乘、除、乘方的学习，培养学生独立思考、认真作业的态度，提高运算能力，逐步激发学生的创新意识。3、情感、态度与价值观（1）通过对有理数有关概念的理解，使学生了解正与负、加与减、乘与除的辩证关系，初步感受数学的分类思想。（2）通过师生互动，讨论与交流，培养学生善于观察、抽象、归纳的数学思想品质，提高分析问题和解决问题的能力。三、本章重点难点：1、重点：有理数的运算。2、难点：对有理数运算法则的理解（特别是混合运算中符号的确定）。四、本章教学要求 认识有理数，首先是引入负数，必须从学生熟知的现实生活中，挖掘具有相反意义的量的资源，让学生有真切的感受，然后才引出用正负数表示这些具有相反意义的量，在理解有理数的意义时，注意运算数轴这个直观模型。无论是有理数的认识，还是有理数运算的教学，都应设法让学生参与到“观察、探索、归纳、猜测、分析、论证、应用”等数学活动中来，并适时搭建“合作交流”的平台，让学生在学习数学中，动脑想、动手做、动口说，力求让学生自己建立个性化的认识结构。在有理数的运算教学中，应鼓励学生自己探索运算法则和运算律，并通过适量的练习巩固，提倡算法多样化，反对做繁难的笔算，遇到较为复杂的计算应指导使用计算器。注意教学反思。关注学生的学习过程，及时调整教学，促进师生共同改进。七年级数学教案（上册）第 2 页 第 一 课 时 教学内容：1.1 具有相反意义的量 教学目标：1、知识与技能（1）通过实例，感受引入负数的必要性和合理性，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。（2）理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。2、过程与方法 通过实例的引入，认识到负数的产生是来源于生产和生活，会用正、负数表示具有相反意义的量，能按要求对有理数进行分类。重点、难点：1、重点：正数、负数有意义，有理数的意义，能正确对有理数进行分类。2、难点：对负数的理解以及正确地对有理数进行分类。教学过程：一、创设情景，导入新课 大家知道，数学与数是分不开的，现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的 为了表示一个人、两只手、，我们用到整数 1，2，为了表示“没有人”、“没有羊”、，我们要用到 0 但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数、零或分数、小数表示。二、合作交流，解读探究 1、某市某一天的最高温度是零上 5，最低温度是零下 5。要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作 5，就不能把它们区别清楚。它们是具有相反意义的两个量。现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多例如，珠穆朗玛峰高于海平面 8848 米，吐鲁番盆地低于海平面 155 米，“高于”和“低于”其意义是相反的。“运进”和“运出”，其意义是相反的。同学们能举例子吗？学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？待学生思考后，请学生回答、评议、补充。教师小结：同学们成了发明家.甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色 5表示零下 5，黑色 5表示零上 5；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，5表示零上 5，5表示零下5其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”如今这种方法在记账的时候还使用所谓“赤字”，就是这样来的。现在，数学中采用符号来区分，规定零上 5记作+5(读作正 5)或 5，把零下 5记作-5(读作负 5)。这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了。让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：七年级数学教案（上册）第 3 页 高于海平面 8848 米，记作+8848 米；低于海平面 155 米，记作-155 米；教师讲解：什么叫做正数？什么叫做负数？强调，数 0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量。并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号。2、给出新的整数、分数概念 引进负数后，数的范围扩大了。过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数。3、给出有理数概念 整数和分数统称为有理数。4、有理数的分类 为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数。有理数还有没有其他的分类方法？待学生思考后，请学生回答、评议、补充。教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零。在有理数范围内，正数和零统称为非负数。向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类。，负分数，如：，正分数：如分数、负整数如：零、正整数如：整数有理数.733.551.,5.23221:3.213.21 负有理数零正有理数有理数 三、应用迁移，巩固提高 例 下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？-8.4，22，+617，0.33，0，-53，-9 课堂练习：课本 P6 练习 四、总结反思 引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数。正数是大于 0 的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数，负数小于 0。0 既不是正数，也不是负数，0 可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如 0。五、课后作业：课本 P6 习题 1.1A 第 1、2、3 题。七年级数学教案（上册）第 4 页 第 二 课 时 教学内容：1.2 数轴、相反数与绝对值（1）教学目标：1、知识与技能（1）掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数。（2）理解任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示出来。（3）初步理解数形结合的数学思想。2、过程与方法 通过游戏，得出本节课所要学习的内容数轴，感受把实际问题抽象成数学问题，激发学生的学习兴趣。重点、难点 1、重点：数轴的概念及其画法。2、难点：数轴的画法以及有理数与数轴上的点的对应关系。教学过程：一、创设情景，导入新课 1小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出 1 和 2 吗？2用“射线”能不能表示有理数？为什么？3你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容数轴。二、合作交流，解读探究 让学生观察挂图放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度在0 上 10 个刻度，表示 10；在 0 下 5 个刻度，表示-5 与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零。具体方法如下(边说边画)：1画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示 0(相当于温度计上的 0)；2 规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上 0以上为正，0以下为负)；3选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为 1，2，3，从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 进而提问学生：在数轴上，已知一点 P 表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么 P 对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？七年级数学教案（上册）第 5 页 通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素原点、正方向和单位长度，缺一不可。三、应用迁移，巩固提高 1、组织学生讨论下列所画的数轴是否正确？如果不正确，指出错在哪里？图 A图 B图 C图 D20O-2-1-31 2 1012 3 101 学生活动：学生分组讨论。归纳：图 A 所画的数轴缺少单位长度，图 B 所画的数轴缺少正方向，图 D 所画的数轴单位长度不一致。学生讨论：数轴上的点是不是都表示有理数？教师指出：任何有理数都可以用数轴上的唯一的一个点来表示，但数轴上的点不一定都表示有理数。2、P9 第 1、2 题：例1、指出数轴上的点 M、P、Q 分别表示哪个有理数？OM-3-2-10123PQ 例 2、画一条数轴，把有理 3，1.5，1.5 用数轴上的点表示来。学生活动：在练习本上完成这两道题，并与同桌进行交流。教师活动：任请一位同学说出例 1 的答案并进行全班交流，然后再请一位同学到黑板演示例 2 的解答。师生共同订正，培养学生数形结合的思想。3、课堂练习：课本 P10 第 1、2 题 最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示 四、总结反思 指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法。本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究。五、课后作业 课本 P13 习题 1.2A 组第 1 题 七年级数学教案（上册）第 6 页 第 三 课 时 教学内容：1.2 数轴、相反数与绝对值（2）教学目标：1、知识与技能:（1）借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数。（2）培养学生观察、猜想、验证等能力，初步形成数形结合的思想。2、过程与方法:在教师的指导下，让学生通过观察、比较，归纳出相反数的概念和性质。重点、难点 1、重点：理解相反数的意义，会求一个数的相反数。2、难点：对相反数意义的理解。教学过程：一、创设情景，导入新课 1、游戏导入请两位同学背靠背，一个向左走 5 步，另一个向右走 5 步，如果向右走为正，向左、向右分别记作什么？（生答：5、5），5 与5 这样成对出现的数就是为们今天要学习的相反数。二、合作交流，解读探究 1、（出示小黑板）2.6-2.6O-3-2-10123DB 教师提出问题：上图中数轴上的点 B 和点 D 表示的数各是什么？有什么关系？学生活动：分小组讨论，与同伴交流。教师活动：请几位同学说出他们讨论的结果，指出点 B 表示2.6，点 D 表示2.6，它们只有符号不同，到原点的距离都是 2.6。2、（板书）：如果两个数只有符号不同，那么我们将其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。0 的相反数是 0 3、学生活动：在数轴上，表示互为相反数的两个点有什么关系？学生代表回答后，小结：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。4、练习（小黑板）填空：3 的相反数是 ；6 的相反数是 ；31的相反数是 ；（3）；（0.8）；（31）；学生活动：在练习本上解答，并与同伴交流，师生共同订正。归纳：化简多重符号时，一个正数前不管有多少个“”号，都可全部省去不写；一个数前有偶数个“”号，也可以把“”号一起去掉；一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号。七年级数学教案（上册）第 7 页 三、应用迁移，巩固提高 1、课本 P12 第 1 题 2、填空：312的相反数是 ；的相反数是191；若x=10,则 x 的相反数在原点的 侧。四、总结反思 本节课学习了相反数的意义，并认识了相反数在数轴上的特征，数 a 的相反数是a，0 的相反数是 0，在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。五、课后作业 课本 P13 习题 1.2A 组第 2、4 题 第 四 课 时 教学内容：1.2 数轴、相反数与绝对值（3）教学目标：1、知识与技能:（1）借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。（2）通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。2、过程与方法 通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个的绝对值与这个数之间的关系，培养学生语言描述能力。重点、难点:1、重点：正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。：2、难点：正确理解绝对值的几何意义和代数意义。教学过程：一、创设情景，导入新课（学生练习）1、下列各数中：+7，-2，31，-8.3，0，+0.01，-52，121，哪些是正数?哪些是负数？哪些是非负数？2、什么叫做数轴?画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：-3，4，0，3，-1.5，-4，23，2 3、问题 2 中有哪些数互为相反数?从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点?4、怎样表示一个数的相反数?二、合作交流，解读探究 1、两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了 5 千米，第二辆向西行驶了 4 千米，为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5 千米和4 千米。这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了。我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向。当不考七年级数学教案（上册）第 8 页 虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为 5 千米和 4 千米(在图上标出距离)5 叫做+5 的绝对值，4 叫做4 的绝对值。（挂出小黑板：课本 P11 图）ABC0123-1-2-3 如上图，学校位于数轴的原点处，小光、小明、小亮家分别位于点 A、B、C 处，单位长度表示 1 千米。教师活动：提问，小光、小明、小亮家分别距学校多远？学生活动：分小组讨论，每位同学说出自己的结论，并与同伴交流。教师：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。如在数轴上，小光家所在的位置对应的数是2，与原点的距离是 2，那就是说，2 的绝对值是 2，记作2-2；小明家所在的位置对应的数是1，与原点的距离是 1，那就是说1 的绝对值是 1，记作1+1。提问：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？学生口答，师生共同订正。2、探索绝对值的性质 例 1、试一试，填空：12 ；51 ；10.6 ；0 7.5-；20.8 ；7132 ；教师提出问题：你能从上面的解答中发现什么规律吗？提出：所得的结果与绝对值符号内的数有什么关系？鼓励学生观察例 1，并根据绝对值的概念得出结论，并用自己的语言描述所得的结论。3、教师活动：肯定学生的做法，最后归纳结论。正数的绝对值是它本身，如：1212 0 的绝对值是 0 负数的绝对值是它的相反数，如：7.5-7.5 三、应用迁移，巩固提高 1、例 2，绝对值等于 8.7 的有理数有哪些？学生活动：在练习本上解答，同伴交换见解，教师巡视。教师了解学生的情况，然后指出并板书：互为相反数的两个数的绝对值相等。2、练习：课本 P12 第 2 题。四、总结反思 请部分同学回顾本节课所学内容，小结：七年级数学教案（上册）第 9 页 1、绝对值的概念。2、绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；0 的绝对值是 0；负数的绝对值是它的相反数。五、作业 课本 P13 习题 1.2A 组第 3 题。第 五 课 时 教学内容：1.3 有理数的大小比较 教学目标：1、知识与技能 会比较两个（或几个）有理数的大小。2、过程与方法 通过具体实例，抽象出比较两个有理数大小的方法。利用数轴，会比较几个有理数的大小，进一步培养学生数形结合的数学思想方法，提高学生学习兴趣。重点、难点 1、重点：掌握有理数大小的比较法则。2、难点：比较两个负数的大小。教学过程：一、创设情景，导入新课 1、数轴包括哪几个要素？怎么画？2、大于 0 的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于 0 的数呢？3、问：如何比较两个正数的大小？（1）珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地的示意图，问：哪个地方高？（2）温度计示意图：3与 5哪个温度高？上述两个问题，实际是比较 8844.43 与155 的大小，以及 5 与3 的大小，像这样的问题实际上是比较两个有理数在大小（板书课题）。二、合作交流，解读探究 1、（出示两个不同温度的温度计挂图）在温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下边的温度高，例如，5在-2上边，5高于-2；-1在-4上边，-1高于-4。下面的结论引导学生把温度计与数轴类比，自己归纳出来：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大（2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。例 1、在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”把它们连接起来。4.5，6，-3，0，-2.5，-4 通过此例引导学生总结出“正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数”的规律要提醒学生，用“”连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现 504 这样的式子 2、利用数轴我们已经会比较有理数的大小。七年级数学教案（上册）第 10 页 由上面数轴，我们可以知道-4-30.43，其中-4，-3 都是负数，它们的绝对值哪个大?显然4|3|引导学生得出结论：两个正数比较，绝对值大的数大；两个负数比较，绝对值大的反而小。这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了 三、应用迁移，巩固提高 例 2（P16 例）、比较下列每一结数的大小 1、100 与 0.01；2、100 与3 3、32与53。学生活动：在练习本上解答。教师活动：让学生各自独立思考，然后请三名学生到黑板上分别解答，待学生解答完后，再请全班学生交流讨论其正确性。解：1、1000.01；2、因为100100，33，而 1003，所以 1003；3、32320.667，53530.6，而 0.6670.6，所以3253。练习：课本 P16P17 练习第 1、2。四、总结反思 先由学生叙述比较有理数大小的两种方法利用数轴比较大小和利用绝对值比较大小，然后教师引导学生得出：比较两个有理数的大小，学习了绝对值以后，就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了：正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。五、作业 课本 P17 习题 1.3A 第 2、3、4 题。第 六 课 时 教学内容：1.4 有理数的加法（1）教学目标：1、知识与技能:理解有理数加法法则，能熟练地进行简单的有理数的加法运算。2、过程与方法:在现实背景中理解有理数加法的意义，能正确地进行有理数的加法运算。重点、难点:1、重点：和的符号的确定。2、难点：异号两数相加。教学过程：一、创设情景，导入新课 中国国家足球队在两场友谊比赛中，第一场净胜 2 球，第二场净负 1 球，请问两场比赛后，中国国家足球队合计胜几球？你能否用一个算式来表示最终结果？如何表示？这个算式与小学时学过的加法有何不同？由此引出七年级数学教案（上册）第 11 页 课题。二、合作交流，解读探究 1、出示课本 P19 中的引例，请同学们阅读、讨论问题（1），用自己的语言叙述同号两数相加的方法，教师归纳法则。2、继续考虑引例中（2）、（3）怎么用算式表示?类比于同号两数相加法则，由学生讨论、归纳异号两数相加法则，教师可对确定符号和确定绝对值的值两部分作适当的提示，启发学生观察和的符号，绝对值和两个加数的符号与绝对值的关系。教师归纳法则，并进一步提出问题：两个有理数相加，除了同号、异号两种情况外，还有什么情形?引导学生从数的正、零、负三类情形进行讨论。教师完整地板书有理数的加法法则，并指出建立有理数加法的必要性和法则的合理性。然后让学生朗读法则。3、用引例的数据讲述有理数加法的数轴表示，更直观地反映有理数加法法则的合理性。三、应用迁移，巩固提高 例 1 计算下列各式：(1)(一 8)+(一 12)；(2)(一 3.75)+(-0.25)；(3)(一 5)+9；(4)(-10)+7 教师注意解答过程的示范，然后完成课本的 P21“练习”，分别请三位同学上台板演，每人两小题。例（补充）小慧原来在银行存有零用钱 350 元，上个月取出了 120 元，这个月计划再存人 50 元，请用有理数的加法计算：(1)到上月底小慧在银行还有多少存款?(2)到这个月底小慧将有多少存款?四、总结反思 1有理数的加法法则；2有理数加法的数轴表示；3有理数相加，先确定符号，再算绝对值；4有理数的加法运算，和不一定大于加数。五、课后作业 课本 P24 习题 1.4A 组第 1 题 1、同号两数相加，取相同的符号，并且把它们的绝对值相加。2、异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对。3、互为相反数的两个数相加得 0。4、一个数与 0 相加，仍得这个数。七年级数学教案（上册）第 12 页 第 七 课 时 教学内容：1.4 有理数的加法（2）教学目标：1、知识与技能:理解有理数加法的运算律，能熟练地运用运算律简化有理数加法的运算，能灵活运用有理数的加法解决简单实际问题。2、过程与方法:经过有理数加法运算律的探索过程，了解加法的运算律，能用运算律简化运算。重点、难点:1、重点：运算律的理解及合理、灵活的运用。2、难点：合理运用运算律。教学过程：一、创设情景，导入新课 1、叙述有理数的加法法则。2、“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？答：进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的；而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算。二、合作交流，解读探究 1、计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？(1)(-9.18)+6.18；(2)6.18+(-9.18)；(3)(-2.37)+(-4.63)2、计算下列各题：(1)8+(-5)+(-4)；(2)8+(-5)+(-4)；(3)(-7)+(-10)+(-11)；(4)(-7)+(-10)+(-11)；(5)(-22)+(-27)+(+27)；(6)(-22)+(-27)+(+27)通过上面练习，引导学生得出：交换律两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。用代数式表示上面一段话：a+b=b+a 运算律式子中的字母 a，b 表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零在同一个式子中，同一个字母表示同一个数。结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 用代数式表示上面一段话：(a+b)+c=a+(b+c)这里 a，b，c表示任意三个有理数。根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加。三、应用迁移，巩固提高 例(P22例 2)计算：(1)33+（2）+7+（8）七年级数学教案（上册）第 13 页(2)4.375+(82)+(4.375)引导学生发现，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，有相反数的先把相反数相加;能凑整的先凑整;有分母相同的,先把同分母的数相加,计算就比较简便。本例先由学生在笔记本上解答，然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演，并引导学生发现，简化加法运算一般是三种方法：首先消去互为相反数的两数(其和为 0)，同号结合或凑整数。例 2（P23 例 3）教师通过启发，由学生列出算式，再让学生思考，如何应用运算律，使计算简便。第一问可以让学生自已作行程示意图帮助理解，注意第一问和第二问的区别。练习 课本 P24 练习：1、2 四、总结反思 本节课你有哪些收获？五、作业 1、课本 P24 习题 1.4A 组第 2、3 题 2、课本 P24 习题 1.4B组第 2 题 第 八 课 时 教学内容：1.5 有理数的减法（1）教学目标：1、知识与技能:（1）通过学生熟悉的问题情景，以过探索有理数减法法则得出的过程，理解有理数减法法则的合理性。（2）能熟练进行有理数的减法法则。2、过程与方法 通过实例，归纳出有理数的减法法则，培养学生的逻辑思维能力和运算能力，通过减法到加法的转化，让学生初步体会人归的数学思想。重点、难点 1、重点：有理数减法法则及其应用。2、难点：有理数减法法则的应用符号的改变。教学过程：一、创设情景，导入新课 1、有理数加法运算是怎样做的？2、珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米？导语：可见，有理数的减法运算在现实生活中也有着很广泛的应用。（出示课题）二、合作交流，解读探究 1、学生独立看书，自学课本 P.25P.26 交流：（1）珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米？题怎样列式？8844.43（155）8844.43155（2）潜水员甲比潜水员乙高多少米？又怎样列式？10（20）1020 由以上式子可知，减去155 等于加 155；减去20 等于加 20；你能得出什么规律？学生相互讨论，指定代表发言。得出结论:减去一个数等于加上这个数的相反数 教师提问、启发：（1）法则中的“减去一个数”，这个数指的是哪个数？“减去”两字怎样理解？（2）法则中的“加上这个数的相反数”“加上”两字怎样理解？“这个数的相反数”又怎样理解？（3）你能用字母表示有理数减法法则吗？三、应用迁移，巩固提高 1、P.26 例 1 计算：七年级数学教案（上册）第 14 页（1）0（3.18）（2）（10）（6）（3）5253 解：（1）0（3.18）03.183.18 （2）（10）（6）（10）64 （3）525352531 2、P.26 例 2 某市元月中旬的平均气温是 5，元月下旬因有寒流，预计气温将下降 69，预计元月下旬的平均气温在什么范围内？（理解、列式、计算）解：565（6）1 595（9）4 答：该市元月下旬的平均气温在零下 4到零下 1之间。3、课内练习：P.27 第一行始的练习 4、游戏：两人一组，用扑克牌做有理数减法运算游戏（每人 27 张牌，黑牌点数为正数，红牌点数为负数，王牌点数为 0。每人每次出一张牌，两人轮流先出（先出者为被减数），先求出这两张牌点数之差者获胜，直至其中一人手中无牌为止）。四、总结反思（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。（2）有理数减法的步骤：先变为加法，再改变减数的符号，最后按有理数加法法则计算。五、作业 P28 习题 1.5A 组 1、2 第 九 课 时 教学内容：1.5 有理数的减法（2）教学目标：1、知识与技能 进一步理解有理数加法法则和减法法则，能熟练地进行有理数加减的混合运算，提高运算能力。2、过程与方法 经过探索有理数的加减混合运算，使学生弄清加法和减法的运算可以统一成加法运算。加法运算可以省略括号及括号前的“”号。重点、难点:1、重点：有理数加减法的混合运算。2、难点：有理数加减法的混合运算。教学过程：一、创设情景，导入新课 相反数 相反数 减法转为加法 减法转为加法 七年级数学教案（上册）第 15 页 1、（小黑板）一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：高度变化 记作 上升 4.5 千米 4.5 千米 下降 3.2 千米 3.2 千米 上升 1.1 千米 1.1 千米 下降 1.4 千米 1.4 千米 此时飞机比起飞点高多少千米？2、学生分小组讨论这个总量，学生根据表中右表赢余的有理数相加求和，易得此时飞机比起飞点高的高度为：（4.5）（3.2）1.1（1.4）1（千米）3、教师引导学生根据高度变化情况，起点定为 0，上升用加法运算，下降用减法运算，也可求出此时飞机比起飞点高的高度：04.53.21.11.4 1.31.11.4 2.41.4 1（千米）二、合作交流，解读探究 1、教师提出问题：比较以上两种算法，你发现了什么？2、师生共同分析：我们发现：4.53.21.11.4（4.5）（3.2）1.1（1.4）这个等式左边是加减混合运算，等式右边只有加法运算，也就是说，对有理数的加减混合运算统一成了加法运算，反过来，等式（4.5）（3.2）1.1（1.4）4.53.21.11.4 也成立，这就是说，如果式子是几个正数或负数的和的形式，加号可以省略，这个数的括号也可以省略。但要注意在 4.53.21.11.4 式子中的“”“”应看作性质符号，即把式子看作4.5，3.2，1.1，1.4 的和，称为代数和，读作“正 4.5，负 3.2，正 1.1，负 1.4”或者读作“正 4.5 减 3.2 加1.1 减 1.4”。三、应用迁移，巩固提高 1、计算：（1）（8）（3）72 （2）3.123.08（4.88）学生先在练习本上解答，然后分小组交流不同的解法并进行比较 2、计算：3281（31）（83）教师引导学生运用用加法交换律和结合律来简化运算 解：原式32（81）31（83）（3231）（81）+（83）七年级数学教案（上册）第 16 页 121 21 教师指出：此题交换81和31的位置，目的是命名同分母的分数先相加，简化运算。但要注意在交换数的位置时，要连同它前面的符号一起交换。练习：课本 P.27P.28 第 1、2 题 四、总结反思 本节课我们是在学习有理数加法和减法的基础上，进一步学习将有理数加减混合运算统一成加法运算，以及把式子写成省略加号和括号的形式。注意在有理数加减混合运算时，一般先应转换为加法运算，然后省略括号，再计算。五、作业：P29 习题 1.5A 组经 4、5、6 题 第 十 课 时 教学内容：1.6 有理数的乘法 教学目标：1、知识与技能 使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数的乘法运算。2、过程与方法 经历探索有理数乘法法则的过程，理解有理数乘法法则，发展观察、探究、合情推理等能力，会进行有理数和乘法运算。重点、难点:1、重点：有理数乘法法则。2、难点：有理数乘法意义的理解，确定有理数乘法积的符号。教学过程：一、创设情景，导入新课 1、由前面的学习我们知道，正数的加减法可以扩充到有理数的加减法，那么乘法是可也可以扩充呢？乘法是加法的特殊运算，例如 55553，那么请思考：（5）（5）（5）与（5）3 是否有相同的结果呢？本节课我们就来探究这个问题。3、在一条由西向东的笔直的马路上，取一点 O，以向东的路程为正，则向西的路程为负，如果小玫从点 O 出发，以 5 千米的向西行走，那么经过 3 小时，她走了多远？二、合作交流，解读探究 1、小学学过的乘法的意义是什么？乘法的分配律：a(bc)=abac 如果两个数的和为 0，那么这两个数 互为相反数。2、由前面的问题 3，根据小学学过的乘法意义，小玫向西一共走了 （53）千米，即（5）3（53）3、学生活动：计算 3（5）35，注意运用简便运算 七年级数学教案（上册）第 17 页 通过计算表明 3（5）与 35 互为相反数，从而有 3（5）（35），由此看出，3（5）得负数，并且把绝对值 3 与 5 相乘。类似的，（5）（3）（5）3（5）（3）30 由此看出（5）（3）得正数，并且把绝对值 5 与 3 相乘。4、提出：从以上的运算中，你能总结出有理数的乘法法则吗？鼓励学生自己归纳，并用自己的语文舞衫歌扇，并与同伴交流。在学生猜测、归纳、交流的过程中及时引导、肯定（板书）有理数乘法法则：三、应用迁移，巩固提高 1、计算（5）（4）2（3.5）8332 （0.75）0（1）学生根据乘法法则，在练习本上完成。指定四位同学到黑板演习。（2）教师：要求学生明确算理，学生做练习时，教师巡视，及时引导。2、计算下列各题 （4）5（0.25）53（65）（2）1324（716）0（34）指定三名同学在黑板上做，使学生明确，做有理数的乘法时，要先确定积的符号，再求出积的绝对值。教师提出问题：几个有理数相乘时，因数都不为 0 时，积是多少？学生小结后，教师归纳：练习：课本 P32 练习 四、总结反思（学生先小结）1、有理数乘法法则 2、有理数乘法的一般步骤是：（1）确定积的符号；（2）把绝对值相乘。五、作业：P25 习题 1.6 A 组 1、2 第 十 一 课 时 教学内容：1.6 有理数的乘法（2）教学目标：1、知识与技能:经历探索乘法运算律的过程，进一步发展观察、验证、猜想、归纳的能力，促使学生学好乘法运算律及多个有理数相乘积的符号的确定。2、过程与方法:运用乘法的运算律简化乘法运算。两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与 0 相乘，积仍为 0 几个不为 0 的有理数相乘，积的符号由负因数的符号决定，负因数有奇数个时，积为负；负因数有偶数个时，积为正；只要有一个因数为 0，则积为 0 七年级数学教案（上册）第 18 页 重点、难点:1、重点：乘法运算律的理解和运用 2、难点：乘法运算律的灵活运用及运算中符号的确定。教学过程：一、创设情景，导入新课 复习：有理数的乘法法则，互为倒数的定义，两个有理数相乘积的符号的确定。二、合作交流，解读探究 1、做一做：P32“做一做”填空，并比较她们的结果。(2)7 ，7（2）（3）（4），（4）（3）师：由上面的两组式子，我们发现了什么规律？生：乘法满足交换律。3（4）（5）（5）3 （4）（5）3 师：由上面的两组式子，我们发现了什么规律？学：乘法满足结合律。（6）4（9）（6）（6）4（6）（9）师：由上面的两组式子，我们发现了什么规律？学：乘法满足分配律 2、想一想：由上面的几道题，我们已经知道了在有理数运算中，乘法的交换律、结合律以及分配律均成立。那么同学们现在再给你们几分钟的时间，你们分别写出满足乘法的交换律、结合律以及分配律的式子。2、刚才我们都是通过具体的数来表示乘法的交换律、结合律与分配律的，现在请你们用字母表示乘法的交换律、结合律与分配律。乘法的交换律：a b=b a 乘法的结合律：（a b）c=a(b c)乘法的分配律：a(b+c)=a b+a c 三、应用迁移，巩固提高 1、例 2 计算：(1)(-12)(-37)65 (2)6(-10)0.131 (3)-30(213254)(4)4.99(-12)(1)、(2)两题的解题过程引导学先处理符号,再运用交换律与结算.(3)师：这道题如何计算能相对简便一些，请同学们思考一下。(4)师：这道题如何计算能相对简便一些呢？引导学生仔细观察算式中的数字特征,如 4.99与 5 很接近,如果把 4.99写成(5-0.01),就可以利用分配律进行简便计算.师：由这四道计算题，同学们能否总结出我们运用乘法交换律、结合律、分配律进行简便运算的原则？学：能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起。七年级数学教案（上册）第 19 页 2、例 3：某校体育器材室共有 60 个篮球。一天课外活动，有 3 个级分别计划借篮球总数的21，31和41。请你算一算，这 60 个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？分析：篮球总数的21，31和41的含义是什么？在这种背下，体育器材室的篮球总数可以看做什么数？三个班级若按计划借走篮球总数的21，31和41后，剩下的篮球占篮球总数的几分之几？应怎样列式？3、练习 P34 练习 1、2 四、总结反思 在有理数运算中乘法满足交换律结合律、以及分配律，使用它们的原则是能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起。五、作业 P35 习题 1.6A 组 3、4 第 十 二 课 时 教学内容：1.7 有理数的除法（1）教学目标：1、知识与技能