湘教版七年级数学教案(上册).doc

第一章　有理数
一、全章概况：
本章主要分两部分：有理数的认识，有理数的运算。
二、本章教学目标
1、知识与技能
（1）理解有理数的有关概念及其分类。
（2）能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。
（3）理解有理数运算的意义和有理数运算律，经历探索有理数运算法则和运算律的过程，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主），并能运用运算律简化运算。
（4）能运用有理数的有关知识解决一些简单的实际问题。
2、过程与方法
（1）通过实例的引入，认识到数学的发展来源于生产和生活，培养学生热爱数学并自学地学习数学的习惯。
（2）通过对有理数的加、减、乘、除、乘方的学习，培养学生独立思考、认真作业的态度，提高运算能力，逐步激发学生的创新意识。
3、情感、态度与价值观
（1）通过对有理数有关概念的理解，使学生了解正与负、加与减、乘与除的辩证关系，初步感受数学的分类思想。
（2）通过师生互动，讨论与交流，培养学生善于观察、抽象、归纳的数学思想品质，提高分析问题和解决问题的能力。
三、本章重点难点：
1、重点：有理数的运算。
2、难点：对有理数运算法则的理解（特别是混合运算中符号的确定）。
四、本章教学要求
认识有理数，首先是引入负数，必须从学生熟知的现实生活中，挖掘具有相反意义的量的资源，让学生有真切的感受，然后才引出用正负数表示这些具有相反意义的量，在理解有理数的意义时，注意运算数轴这个直观模型。
无论是有理数的认识，还是有理数运算的教学，都应设法让学生参与到“观察、探索、归纳、猜测、分析、论证、应用”等数学活动中来，并适时搭建“合作交流”的平台，让学生在学习数学中，动脑想、动手做、动口说，力求让学生自己建立个性化的认识结构。
在有理数的运算教学中，应鼓励学生自己探索运算法则和运算律，并通过适量的练习巩固，提倡算法多样化，反对做繁难的笔算，遇到较为复杂的计算应指导使用计算器。
注意教学反思。关注学生的学习过程，及时调整教学，促进师生共同改进。

第　一　课　时
教学内容：§1.1　具有相反意义的量
教学目标：
1、知识与技能
（1）通过实例，感受引入负数的必要性和合理性，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。
（2）理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。
2、过程与方法
通过实例的引入，认识到负数的产生是来源于生产和生活，会用正、负数表示具有相反意义的量，能按要求对有理数进行分类。
重点、难点：
1、重点：正数、负数有意义，有理数的意义，能正确对有理数进行分类。
2、难点：对负数的理解以及正确地对有理数进行分类。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
大家知道，数学与数是分不开的，现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？
学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的．
为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……
为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0．
但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数、零或分数、小数表示。
二、合作交流，解读探究
1、某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃。要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚。它们是具有相反意义的两个量。
现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多……例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的。 “运进”和“运出”，其意义是相反的。
同学们能举例子吗？
学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？
待学生思考后，请学生回答、评议、补充。
教师小结：同学们成了发明家.甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃……．其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的。
现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)。这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了。
让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：
高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米；
教师讲解：什么叫做正数？什么叫做负数？强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量。并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号。
2、给出新的整数、分数概念
引进负数后，数的范围扩大了。过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数。
3、给出有理数概念
整数和分数统称为有理数。
4、有理数的分类
为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数。有理数还有没有其他的分类方法？
待学生思考后，请学生回答、评议、补充。
教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零。在有理数范围内，正数和零统称为非负数。向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类。

三、应用迁移，巩固提高
例  下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？-8.4，22，+，0.33，0，-，-9
课堂练习：课本P6练习
四、总结反思
引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？
由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数。正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数，负数小于0。0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃。
五、课后作业：课本P6习题1.1A第1、2、3题。
第　二　课　时
教学内容：§1.2数轴、相反数与绝对值（1）
教学目标：
1、知识与技能
（1）掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数。
（2）理解任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示出来。
（3）初步理解数形结合的数学思想。
2、过程与方法
通过游戏，得出本节课所要学习的内容－数轴，感受把实际问题抽象成数学问题，激发学生的学习兴趣。
重点、难点
1、重点：数轴的概念及其画法。
2、难点：数轴的画法以及有理数与数轴上的点的对应关系。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？
2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？
3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？
待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴。
二、合作交流，解读探究
让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．
与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零。具体方法如下(边说边画)：
1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；
2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；
3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…
提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)
在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？
通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可。
三、应用迁移，巩固提高
1、组织学生讨论下列所画的数轴是否正确？如果不正确，指出错在哪里？

学生活动：学生分组讨论。
归纳：图A所画的数轴缺少单位长度，图B所画的数轴缺少正方向，图D所画的数轴单位长度不一致。
学生讨论：数轴上的点是不是都表示有理数？
教师指出：任何有理数都可以用数轴上的唯一的一个点来表示，但数轴上的点不一定都表示有理数。
2、P9第1、2题：
例1、 指出数轴上的点M、P、Q分别表示哪个有理数？

例2、画一条数轴，把有理3，1.5，－1.5用数轴上的点表示来。
学生活动：在练习本上完成这两道题，并与同桌进行交流。
教师活动：任请一位同学说出例1的答案并进行全班交流，然后再请一位同学到黑板演示例2的解答。师生共同订正，培养学生数形结合的思想。
3、课堂练习：课本P10第1、2题
最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示．
四、总结反思
指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法。
本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究。
五、课后作业
课本P13习题1.2A组第1题

第　三　课　时
教学内容：§1.2数轴、相反数与绝对值（2）
教学目标：
1、知识与技能 :（1）借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数。
（2）培养学生观察、猜想、验证等能力，初步形成数形结合的思想。
2、过程与方法:在教师的指导下，让学生通过观察、比较，归纳出相反数的概念和性质。
重点、难点
1、重点： 理解相反数的意义，会求一个数的相反数。
2、难点： 对相反数意义的理解。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
1、[游戏导入]请两位同学背靠背，一个向左走5步，另一个向右走5步，如果向右走为正，向左、向右分别记作什么？（生答：＋5、－5），＋5与－5这样成对出现的数就是为们今天要学习的相反数。
二、合作交流，解读探究
1、（出示小黑板）

教师提出问题：上图中数轴上的点B和点D表示的数各是什么？有什么关系？
学生活动：分小组讨论，与同伴交流。
教师活动：请几位同学说出他们讨论的结果，指出点B表示＋2.6，点D表示－2.6，它们只有符号不同，到原点的距离都是2.6。
2、（板书）：如果两个数只有符号不同，那么我们将其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
0的相反数是0
3、学生活动：在数轴上，表示互为相反数的两个点有什么关系？
学生代表回答后，小结：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。
4、练习（小黑板）填空：
3的相反数是　　　　　；　－6的相反数是　　　；
的相反数是　　　；－（－3）＝　　　；
－（－0.8）＝　　　；－（）＝　　　；
学生活动：在练习本上解答，并与同伴交流，师生共同订正。
归纳：化简多重符号时，一个正数前不管有多少个“＋”号，都可全部省去不写；一个数前有偶数个“－”号，也可以把“－”号一起去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简后只保留一个“－”号。
三、应用迁移，巩固提高
1、课本P12第1题
2、填空：
①的相反数是　　　；　　②　　　的相反数是；　　
③若－x=10,则x的相反数在原点的　　　侧。
四、总结反思
本节课学习了相反数的意义，并认识了相反数在数轴上的特征，数a的相反数是－a，0的相反数是0，在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
五、课后作业
课本P13习题1.2A组第2、4题

第　四　课　时
教学内容：§1.2数轴、相反数与绝对值（3）
教学目标：
1、知识与技能:（1）借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。
（2）通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。
2、过程与方法
通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个的绝对值与这个数之间的关系，培养学生语言描述能力。
重点、难点: 1、重点：正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。：
2、难点：正确理解绝对值的几何意义和代数意义。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
（学生练习）
1、下列各数中：
+7，-2，，-8.3，0，+0.01，-，1，哪些是正数?哪些是负数？哪些是非负数？
2、什么叫做数轴?画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：
-3，4，0，3，-1.5，-4，，2
3、问题2中有哪些数互为相反数?从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点?
4、怎样表示一个数的相反数?
二、合作交流，解读探究
1、两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和－4千米。这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了。
我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向。当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)，这里的5叫做+5的绝对值，4叫做－4的绝对值。
（挂出小黑板：课本P11图）

如上图，学校位于数轴的原点处，小光、小明、小亮家分别位于点A、B、C处，单位长度表示1千米。
教师活动：提问，小光、小明、小亮家分别距学校多远？
学生活动：分小组讨论，每位同学说出自己的结论，并与同伴交流。
教师：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。如在数轴上，小光家所在的位置对应的数是－2，与原点的距离是2，那就是说，－2的绝对值是2，记作＝2；小明家所在的位置对应的数是＋1，与原点的距离是1，那就是说＋1的绝对值是1，记作＝1。
提问：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
学生口答，师生共同订正。
2、探索绝对值的性质
例1、试一试，填空：
＝　　　；　　＝　　　　；　　＝　　　　；
＝　　　
＝　　　；　＝　　　　；＝　　　　　；
教师提出问题：你能从上面的解答中发现什么规律吗？
提出：所得的结果与绝对值符号内的数有什么关系？鼓励学生观察例1，并根据绝对值的概念得出结论，并用自己的语言描述所得的结论。
3、教师活动：肯定学生的做法，最后归纳结论。
正数的绝对值是它本身，如：＝12
0的绝对值是0
负数的绝对值是它的相反数，如：＝7.5
三、应用迁移，巩固提高
1、例2，绝对值等于8.7的有理数有哪些？
学生活动：在练习本上解答，同伴交换见解，教师巡视。
教师了解学生的情况，然后指出并板书：互为相反数的两个数的绝对值相等。
2、练习：课本P12第2题。
四、总结反思
请部分同学回顾本节课所学内容，小结：
1、绝对值的概念。 2、绝对值的性质：
正数的绝对值是它本身； 0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数。
五、作业
课本P13习题1.2A组第3题。

第　五　课　时
教学内容：§1.3有理数的大小比较
教学目标：
1、知识与技能
会比较两个（或几个）有理数的大小。
2、过程与方法
通过具体实例，抽象出比较两个有理数大小的方法。利用数轴，会比较几个有理数的大小，进一步培养学生数形结合的数学思想方法，提高学生学习兴趣。
重点、难点
1、重点： 掌握有理数大小的比较法则。
2、难点： 比较两个负数的大小。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
1、数轴包括哪几个要素？怎么画？
2、大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于0的数呢？
3、问：如何比较两个正数的大小？
（1）珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地的示意图，问：哪个地方高？
（2）温度计示意图：－3℃与5℃哪个温度高？
上述两个问题，实际是比较8844.43与－155的大小，以及5与－3的大小，像这样的问题实际上是比较两个有理数在大小（板书课题）。
二、合作交流，解读探究
1、（出示两个不同温度的温度计挂图）在温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下边的温度高，例如，5℃在-2℃上边， 5℃高于-2℃；-1℃在-4℃上边，-1℃高于-4℃。
下面的结论引导学生把温度计与数轴类比，自己归纳出来：
（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．
（2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
例1、在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把它们连接起来。
4.5，6，-3，0，-2.5，-4
通过此例引导学生总结出“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”的规律．要提醒学生，用“＜”连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现5＞0＜4这样的式子．
2、利用数轴我们已经会比较有理数的大小。
由上面数轴，我们可以知道-4＜-3＜0.4＜3，其中-4，-3都是负数，它们的绝对值哪个大?显然＞|—3|引导学生得出结论：
两个正数比较，绝对值大的数大；
两个负数比较，绝对值大的反而小。
这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了
三、应用迁移，巩固提高
例2（P16例）、比较下列每一结数的大小
1、－100与0.01；　　　2、－100与－3　　3、与。
学生活动：在练习本上解答。
教师活动：让学生各自独立思考，然后请三名学生到黑板上分别解答，待学生解答完后，再请全班学生交流讨论其正确性。
解：1、－100＜0.01；
2、因为＝100，＝3，而100＞3，所以　－100＜－3；
3、＝≈0.667，＝＝0.6，而0.667＞0.6，所以＜。
练习：课本P16－P17练习第1、2。
四、总结反思
先由学生叙述比较有理数大小的两种方法——利用数轴比较大小和利用绝对值比较大小，然后教师引导学生得出：比较两个有理数的大小，学习了绝对值以后，就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了：正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。
五、作业
课本P17习题1.3A第2、3、4题。

第　六　课　时
教学内容：§1.4　有理数的加法（1）
教学目标：
1、知识与技能: 理解有理数加法法则，能熟练地进行简单的有理数的加法运算。
2、过程与方法: 在现实背景中理解有理数加法的意义，能正确地进行有理数的加法运算。
重点、难点: 1、重点：和的符号的确定。
2、难点： 异号两数相加。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
中国国家足球队在两场友谊比赛中，第一场净胜2球，第二场净负1球，请问两场比赛后，中国国家足球队合计胜几球？
你能否用一个算式来表示最终结果？如何表示？这个算式与小学时学过的加法有何不同？由此引出课题。
二、合作交流，解读探究
1、出示课本P19中的引例，请同学们阅读、讨论问题（1），用自己的语言叙述同号两数相加的方法，教师归纳法则。
1、同号两数相加，取相同的符号，并且把它们的绝对值相加。

2、继续考虑引例中（2）、（3）怎么用算式表示?
类比于同号两数相加法则，由学生讨论、归纳异号两数相加法则，教师可对确定符号和确定绝对值的值两部分作适当的提示，启发学生观察和的符号，绝对值和两个加数的符号与绝对值的关系。教师归纳法则，并进一步提出问题：两个有理数相加，除了同号、异号两种情况外，还有什么情形?引导学生从数的正、零、负三类情形进行讨论。
教师完整地板书有理数的加法法则，并指出建立有理数加法的必要性和法则的合理性。
2、异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对。

3、互为相反数的两个数相加得0。
4、一个数与0相加，仍得这个数。

然后让学生朗读法则。
3、用引例的数据讲述有理数加法的数轴表示，更直观地反映有理数加法法则的合理性。
三、应用迁移，巩固提高
例1 计算下列各式：
(1) (一8)+(一12)； (2) (一3.75)+(-0.25)；
(3)(一5)+9； 　　(4)(-10)+7
教师注意解答过程的示范，然后完成课本的P21“练习”，分别请三位同学上台板演，每人两小题。
例（补充） 小慧原来在银行存有零用钱350元，上个月取出了120元，这个月计划再存人50元，请用有理数的加法计算：
(1)到上月底小慧在银行还有多少存款?
(2)到这个月底小慧将有多少存款?
四、总结反思
1．有理数的加法法则；
2．有理数加法的数轴表示；
3．有理数相加，先确定符号，再算绝对值；
4．有理数的加法运算，和不一定大于加数。
五、课后作业
课本P24习题1.4A组第1题

第　七　课　时
教学内容：§1.4　有理数的加法（2）
教学目标：
1、知识与技能: 理解有理数加法的运算律，能熟练地运用运算律简化有理数加法的运算，能灵活运用有理数的加法解决简单实际问题。
2、过程与方法: 经过有理数加法运算律的探索过程，了解加法的运算律，能用运算律简化运算。
重点、难点: 1、重点：运算律的理解及合理、灵活的运用。
2、难点：合理运用运算律。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
1、叙述有理数的加法法则。
2、“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？
答：进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的；而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算。
二、合作交流，解读探究
1、计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？
(1)　(-9.18)+6.18； (2)　6.18+(-9.18)； (3)　(-2.37)+(-4.63)
2、计算下列各题：
(1)　[8+(-5)]+(-4)；　　　　 (2)　8+[(-5)+(-4)]；
(3)　[(-7)+(-10)]+(-11)；　　　 (4)　(-7)+[(-10)+(-11)]；
(5)　[(-22)+(-27)]+(+27)； 　　(6)　(-22)+[(-27)+(+27)]．
通过上面练习，引导学生得出：
交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。
用代数式表示上面一段话：
a+b=b+a
运算律式子中的字母a，b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数。
结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
用代数式表示上面一段话：
(a+b)+c=a+(b+c)
这里a，b，c表示任意三个有理数。
根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加。
三、应用迁移，巩固提高
例(P22例2) 计算：
(1)　33+（－2）+7+（－8）
(2)　4.375+(－82)+( －4.375)
引导学生发现，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，有相反数的先把相反数相加;能凑整的先凑整;有分母相同的,先把同分母的数相加,计算就比较简便。
本例先由学生在笔记本上解答，然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演，并引导学生发现，简化加法运算一般是三种方法：首先消去互为相反数的两数(其和为0)，同号结合或凑整数。
例2（P23例3）
教师通过启发，由学生列出算式，再让学生思考，如何应用运算律，使计算简便。第一问可以让学生自已作行程示意图帮助理解，注意第一问和第二问的区别。
练习 课本P．24练习：1、2
四、总结反思
本节课你有哪些收获？
五、作业
1、课本P24习题1.4A组第2、3题
2、课本P24习题1.4B组第2题

第　八　课　时
教学内容：§1.5　有理数的减法（1）
教学目标：
1、知识与技能: （1）通过学生熟悉的问题情景，以过探索有理数减法法则得出的过程，理解有理数减法法则的合理性。
（2）能熟练进行有理数的减法法则。
2、过程与方法
通过实例，归纳出有理数的减法法则，培养学生的逻辑思维能力和运算能力，通过减法到加法的转化，让学生初步体会人归的数学思想。
重点、难点
1、重点：有理数减法法则及其应用。
2、难点：有理数减法法则的应用符号的改变。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
1、有理数加法运算是怎样做的？
2、珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米？
导语：可见，有理数的减法运算在现实生活中也有着很广泛的应用。（出示课题）
二、合作交流，解读探究
1、学生独立看书，自学课本P.25～P.26
交流：（1）珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米？题怎样列式？
8844.43－（－155）＝8844.43＋155
（2）潜水员甲比潜水员乙高多少米？又怎样列式？
－10－（－20）＝－10＋20
由以上式子可知，减去－155等于加155；减去－20等于加20；你能得出什么规律？
学生相互讨论，指定代表发言。
得出结论: 减去一个数等于加上这个数的相反数
教师提问、启发：（1）法则中的“减去一个数”，这个数指的是哪个数？“减去”两字怎样理解？（2）法则中的“加上这个数的相反数”“加上”两字怎样理解？“这个数的相反数”又怎样理解？（3）你能用字母表示有理数减法法则吗？
三、应用迁移，巩固提高
1、P.26例1　计算：
相反数
（1）　0－（－3.18） （2）（－10）－（－6） （3）－　
解：（1）0－（－3.18）＝0＋3.18＝3.18
减法转为加法
相反数

减法转为加法
（2）（－10）－（－6）＝（－10）＋6＝－4

（3）－＝＋＝1
2、P.26例2 某市元月中旬的平均气温是5℃，元月下旬因有寒流，预计气温将下降6～9℃，预计元月下旬的平均气温在什么范围内？
（理解、列式、计算）
解：　　5－6＝5＋（－6）＝－1
5－9＝5＋（－9）＝－4
答：该市元月下旬的平均气温在零下4℃到零下1℃之间。
3、课内练习：P.27　第一行始的练习
4、游戏：两人一组，用扑克牌做有理数减法运算游戏（每人27张牌，黑牌点数为正数，红牌点数为负数，王牌点数为0。每人每次出一张牌，两人轮流先出（先出者为被减数），先求出这两张牌点数之差者获胜，直至其中一人手中无牌为止）。
四、总结反思
（1）　有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
（2）　有理数减法的步骤：先变为加法，再改变减数的符号，最后按有理数加法法则计算。
五、作业
P．28习题1.5A组1、2

第　九　课　时
教学内容：§1.5　有理数的减法（2）
教学目标：
1、知识与技能
进一步理解有理数加法法则和减法法则，能熟练地进行有理数加减的混合运算，提高运算能力。
2、过程与方法
经过探索有理数的加减混合运算，使学生弄清加法和减法的运算可以统一成加法运算。加法运算可以省略括号及括号前的“＋”号。
重点、难点: 1、重点：有理数加减法的混合运算。
2、难点：有理数加减法的混合运算。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
1、（小黑板）一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度变化
记作
上升4.5千米
＋4.5千米
下降3.2千米
－3.2千米
上升1.1千米
＋1.1千米
下降1.4千米
－1.4千米
此时飞机比起飞点高多少千米？
2、学生分小组讨论这个总量，学生根据表中右表赢余的有理数相加求和，易得此时飞机比起飞点高的高度为：
（＋4.5）＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）＝1（千米）
3、教师引导学生根据高度变化情况，起点定为0，上升用加法运算，下降用减法运算，也可求出此时飞机比起飞点高的高度：
0＋4.5－3.2＋1.1－1.4
＝1.3＋1.1－1.4
＝2.4－1.4
＝1（千米）
二、合作交流，解读探究
1、教师提出问题：比较以上两种算法，你发现了什么？
2、师生共同分析：我们发现：
4.5－3.2＋1.1－1.4　＝（＋4.5）＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）
这个等式左边是加减混合运算，等式右边只有加法运算，也就是说，对有理数的加减混合运算统一成了加法运算，反过来，等式
（＋4.5）＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）＝4.5－3.2＋1.1－1.4　也成立，这就是说，如果式子是几个正数或负数的和的形式，加号可以省略，这个数的括号也可以省略。
但要注意在4.5－3.2＋1.1－1.4式子中的“＋”“－”应看作性质符号，即把式子看作＋4.5，－3.2，＋1.1，－1.4的和，称为代数和，读作“正4.5，负3.2，正1.1，负1.4”或者读作“正4.5减3.2加1.1减1.4”。
三、应用迁移，巩固提高
1、计算：（1）（－8）－（－3）＋7－2　　（2）3.12－3.08－（－4.88）
学生先在练习本上解答，然后分小组交流不同的解法并进行比较
2、计算：－－（－）＋（－）
教师引导学生运用用加法交换律和结合律来简化运算
解：原式＝＋（－）＋＋（－）
　　　　＝（＋）＋［（－）+（－）］
　　　　＝1－
　　　　＝
教师指出：此题交换－和的位置，目的是命名同分母的分数先相加，简化运算。但要注意在交换数的位置时，要连同它前面的符号一起交换。
练习：课本P.27～P.28第1、2题
四、总结反思
本节课我们是在学习有理数加法和减法的基础上，进一步学习将有理数加减混合运算统一成加法运算，以及把式子写成省略加号和括号的形式。注意在有理数加减混合运算时，一般先应转换为加法运算，然后省略括号，再计算。
五、作业：P．29习题1.5A组经4、5、6题

第　十　课　时
教学内容：§1.6　有理数的乘法
教学目标：
1、知识与技能
使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数的乘法运算。
2、过程与方法
经历探索有理数乘法法则的过程，理解有理数乘法法则，发展观察、探究、合情推理等能力，会进行有理数和乘法运算。
重点、难点: 1、重点：有理数乘法法则。
2、难点：有理数乘法意义的理解，确定有理数乘法积的符号。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
1、由前面的学习我们知道，正数的加减法可以扩充到有理数的加减法，那么乘法是可也可以扩充呢？
乘法是加法的特殊运算，例如5＋5＋5＝5×3，那么请思考：
（－5）＋（－5）＋（－5）与（－5）×3是否有相同的结果呢？本节课我们就来探究这个问题。
3、在一条由西向东的笔直的马路上，取一点O，以向东的路程为正，则向西的路程为负，如果小玫从点O出发，以5千米的向西行走，那么经过3小时，她走了多远？
二、合作交流，解读探究
1、小学学过的乘法的意义是什么？
乘法的分配律：a×(b＋c)=a×b＋a×c
如果两个数的和为0，那么这两个数　互为相反数　。
2、由前面的问题3，根据小学学过的乘法意义，小玫向西一共走了　　　（5×3）千米，即（－5）×3＝－（5×3）
3、学生活动：计算3×（－5）＋3×5，注意运用简便运算
通过计算表明3×（－5）与3×5互为相反数，从而有
3×（－5）＝－（3×5），由此看出，3×（－5）得负数，并且把绝对值3与5相乘。
类似的，（－5）×（－3）＋（－5）×3＝（－5）×［（－3）＋3］＝0
由此看出（－5）×（－3）得正数，并且把绝对值5与3相乘。
4、提出：从以上的运算中，你能总结出有理数的乘法法则吗？
鼓励学生自己归纳，并用自己的语文舞衫歌扇，并与同伴交流。
在学生猜测、归纳、交流的过程中及时引导、肯定
两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
任何数与0相乘，积仍为0
（板书）有理数乘法法则：
三、应用迁移，巩固提高
1、计算
（－5）×（－4）　　2×（－3.5） ×　　　　（－0.75）×0
（1）学生根据乘法法则，在练习本上完成。指定四位同学到黑板演习。
（2）教师：要求学生明确算理，学生做练习时，教师巡视，及时引导。
2、计算下列各题
①　（－4）×5×（－0.25） ②　×（）×（－2）
③　×（）×0×（）
指定三名同学在黑板上做，使学生明确，做有理数的乘法时，要先确定积的符号，再求出积的绝对值。
教师提出问题：几个有理数相乘时，因数都不为0时，积是多少？
学生小结后，教师归纳：
几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的符号决定，负因数有奇数个时，积为负；负因数有偶数个时，积为正；只要有一个因数为0，则积为0

练习：课本P32练习
四、总结反思（学生先小结）
1、有理数乘法法则
2、有理数乘法的一般步骤是：
（1）确定积的符号；　（2）把绝对值相乘。
五、作业：P25习题1.6　A组　1、2

第　十　一　课　时
教学内容：§1.6　有理数的乘法（2）
教学目标：
1、知识与技能: 经历探索乘法运算律的过程，进一步发展观察、验证、猜想、归纳的能力，促使学生学好乘法运算律及多个有理数相乘积的符号的确定。
2、过程与方法: 运用乘法的运算律简化乘法运算。
重点、难点: 1、重点：乘法运算律的理解和运用
2、难点：乘法运算律的灵活运用及运算中符号的确定。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
复习：有理数的乘法法则，互为倒数的定义，两个有理数相乘积的符号的确定。
二 、合作交流，解读探究
1、做一做：P32“做一做”填空，并比较她们的结果。
<1> (－2) ×7＝　　　　　， 7×（－2）＝　　　　　　　　
（－3）×（－4）＝　　　　　，（－4）×（－3）＝　　　　　
师：由上面的两组式子，我们发现了什么规律？
生：乘法满足交换律。
<2> ［3×（－4）］×（－5）＝　　　　　×（－5）＝　　　　　
　　　3×［（－4）×（－5）］＝3×　　　＝　　　　
师：由上面的两组式子，我们发现了什么规律？
学：乘法满足结合律。
<3>（－6）×［4＋（－9）］＝（－6）×　　　　　＝　　　
　　（－6）×4＋（－6）×（－9）＝　　　　＋　　　　＝　　　　
师：由上面的两组式子，我们发现了什么规律？
学：乘法满足分配律2、想一想：<1>由上面的几道题，我们已经知道了在有理数运算中，乘法的交换律、结合律以及分配律均成立。那么同学们现在再给你们几分钟的时间，你们分别写出满足乘法的交换律、结合律以及分配律的式子。
2、刚才我们都是通过具体的数来表示乘法的