复合函数习题及答案.pdf

复合函数练习题2f(x)的定义域（）f(x)0,11、已知函数的定义域为，求函数。析：由已知，x 0,1,故x1,1。所以所求定义域为1,12、已知函数f(3 2x)的定义域为3,3，求f(x)的定义域（）析：由已知x的范围为1,1,那么32x的范围为1,5,从而f(x)的定义域为1,53、已知函数y f(x 2)的定义域为(1,0)，求f(|2x 1|)的定义域（）。2由f(x 2)的定义域可知f(x)的定义域为(1,2),则求f(2x 1)的定义域应满足析：132x 1(1,2),解得x(,1)(1,)224、设fx lg2 x x 2，则f f 的定义域为（）2 x2xA.4,00,4B.4,11,4C.2,11,2D.4,22,42 x由已知，0，即(2 x)(2 x)0,得2 x 2.那么由题意应有2 x析：-2 x 24 x 42,解得,综上x(4,1)(1,4),选B2x 1或x 12 2x5函数ylog1（x23x2）的单调递减区间是（）2A（，1）B（2，）C（，3）2D（3，）2析：本题考查复合函数的单调性，根据同增异减。对于对数型复合函数，应先求定义域，即x23x 2 0,得定义域为(,1)(2,).1由于外函数是以0 1为底，故为减函数。则求y的减区间，只需要求内函数的增23区间。内函数为t x23x 2，其对称轴为x,在函数y的定义域内，t在(2,)上2为增函数，所以选择B6找出下列函数的单调区间.（1）y ax23x2(a 1)；解析：此题为指数型复合函数，考查同增异减。令t x23x 2,则y at,t x23x 2。由于a 1,则外函数为增函数，由同增异减可知，t的增（减）区间即为y的增（减）区间。而内函数t的333对称轴为x,即t在(,)上位增函数，在(,)上位减函数，从而函22233数y的增区间为(,)，减区间为(,)22（2）y 2x22x3.解：设t x22x 3，则y 2t.因 x22x 3 0,得1 x 3.由 x22x 3对称轴为x 1.即内函数t的增区间为1,1,减区间为1,3。则由复合函数的单调性可知函数y的单调增区间为1,1,减区间为1,3.x7、讨论y loga(a 1),(a 0,且a 0)的单调性。解：由已知可分a 1和0 a 1两种情况讨论。令t ax1,则y logat(1)当a 1时，ax1 0则得x 1,此时t在(1,)上为增函数，又y logat为增函数，由复合函数的同增异减，则y在(1,)上为增函数。(2)当0 a 1时，ax1 0则得x 1,此时t在(,1)上为减函数，又y logat为减函数，由复合函数的同增异减，则y在(,1)上为增函数。8求函数ylog1（x25x4）的定义域、值域和单调区间。3解：令t x25x 4，则y log1t.则函数y的定义域应满足t 0,即x25x 4 03解得x 1或x 4,故函数y的定义域为(,1)(4,)由t x25x 4 (x 2.5)2t 0,则yR,即值域为R.由函数t的对称轴为x 2.5,则t的减区间为(,1),增区间为(4,)由复合函数的单调性可知函数y的增区间为(,1),减区间为(4,)9 0,又y log1t为减函数43