三角函数习题及答案.pdf

第 1 页 共 17 页第四章 三角函数4-1 任意角的三角函数一、选择题：1使得函数有意义的角在（）lg(sincos)y（）第一，四象限 （）第一，三象限 （）第一、二象限 （）第二、四象限角、的终边关于 轴对称，（）。则（）（）（）（）设 为第三象限的角，则必有（）（）（）（）（）tancot22tancot22sincos22sincos22若，则 只可能是（）4sincos3（）第一象限角 （）第二象限角 （C）第三象限角 （）第四象限角若且，则 的终边在（）tansin00sincos1 (A)第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限二、填空题：6已知 是第二象限角且 则 2 是第象限角，是第象限角。4sin527已知锐角 终边上一点 A 的坐标为（2sina3,-2cos3）,则 角弧度数为。8设则 Y 的取值范围是。1sin,(,)sinyxxkkZx9已知 cosx-sinx-1，则 x 是第象限角。三、解答题：10已知角 的终边在直线上，求 sin 及 cot的值。3yx11已知 Cos(+)+1=0,求证：sin(2+)+sin=0。12已知，求（1）+（2）+（3）+（2000）的值。cos,5nf nnN4-2 同角三角函数的基本关系式及诱导公式一、选择题：1化简结果是（）sin2cos22（A）0 （B）（C）2 1sin2 2sin2D 2若，且，则的值为（）1sincos50tan第 2 页 共 17 页 或 43A 34B 34C 43D 343.已知，且，则的值为（）1sincos842cossin 32A 34B 32C 32D 4.已知，并且是第一象限角，则的值是（）4sin5tan 43A 34B 34C 43D5.化简的结果是（）201 sin 1180 0cos100A 0cos80B 0sin80C 0cos10D6.若且，则角所在的象限是（）cot,(0)m m2cos1mm（A）一、二象限 （B）二、三象限 （C）一、三象限 （D）一、四象限填空题：7化简。21 sin2sin2cos8已知，则的值为。1tan3 212sincoscos9=。292925sincostan63410若关于的方程的两根是直角三角形两锐角的正弦值，x2(5)(25)40mxmx则。m 解答题：11已知：，求的值。tan3 23cossin1;2 2sin3sincos3cossin12已知，求证：22tan2tan122sin2sin113已知，且，求的值。1sin2442cossin14若化简：sincos0,sincot0,1 sin1 sin221 sin1 sin224-3：两角和与差的三角函数第 3 页 共 17 页1 “”是“”的（）tan0tantan0（A）充分必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件2 已知且为锐角，则为（）510sin,sin,510,或 非以上答案 4A 4B34 34C D3 设则下列各式正确的是（）0000sin15cos15,sin16cos16,ab 22222222,22,22ababA ab B abababC baD ba4 已知，且则的值是（）3,223cot,4 3cos4 210A 210B 7 210C 7 210D 二、填空题：5 已知则的值为53cos,132 cos3_6 已知且 44cos,cos55 3,222则_cos27 已知则11sinsin,coscos,32_cos8 在中，是方程的两根，则ABCtan,tanAB23810 xx _tanC 三、解答题：9 求值。00sin5013 tan1010求证：tantantancotcotcotABBBAA11中，BC=5，BC 边上的高 AD 把面积分为，又ABCABC12,S S是方程的两根，求的度数。12,S S215540 xxA4-4 二倍角的正弦、余弦、正切第 4 页 共 17 页一选择题：1的值为（）sin15 cos165 14A 14B 12C 12D 2 已知,则的值为（）21tan.tan544tan4 318A 1318B 322C 1322D3 已知,则的值为（）57,221 sin1 sin 2cos2A 2cos2B 2sin2C 2sin2D4 函数的定义域是（）sin23cos21f xxx .3Ax kxkkZ.124Bx kxkkZ 11.412Cx kxkkZ.62Dx kxkkZ5中，则的大小为（）ABC3sin4cos6AB4sin3cos1,BAC 或 或 6A 56B 6C56 3D23二填空题：6 已知，若，则 sin2m0,4sincos_若,则,4 2 sincos_7 若,则3sin4cos0cot2_8 若,则的值为_111cossinsin29 已知,则2sincos5sin3cos 3cos24sin2_三解答题：10求值4sin20tan20第 5 页 共 17 页11化简222cos12tan()sin()4412设均为锐角，且，求的最大值。,sincos()sintan4-5 三角函数的化简和求值一选择题：1 在中，若，则的形状是（）ABC2sinsincos2ABC ABC 等腰三角形 直角三角形 等边三角形 等腰直角三角形 A B C D2 设，则的值为（）3ABtantan3ABcoscosAB 314A 314B 36C 2 3D3的值为（）22cos 15cos 75cos15 cos75 32A 34B 54C 1D4 若，则的值为（）tansin2fxx 1f sin2A 1B 12C 1D5 已知，则的值为（sinsinsin0coscoscos0cos）1A 1B 12C 12D 二填空题：6 函数的最小正周期2sin cos2sin1yzxxx_T 7 一个等腰三角形一个底角的正弦值为，则这个三角形顶点的正切为513_8 若，则1sincos2xx33sincos_xx9sin10 sin30 sin50 sin70_三解答题：10已知是第二，三象限的角，化简：1 sin1 coscossin1 sin1 cos第 6 页 共 17 页11已知且，求和的值60sincos16942sincos12求值：0sin40sin50 13tan10sin701 cos4013已知，求的值。,2k kZ3sin205sin10 tantan4-6 三角函数的恒等变形1 求值：tan10 tan20tan20 tan60tan60 tan102 求证：sincos1 sincos1sin2 tan23 求证：2221tan1tan1 cot1 cotAAAA4 试探讨，成立的充要条件（A，B 所1tan1tan2AB,2A BkkZ满足的关系）。5 已知三个内角 A.B.C 成等差数列，且，求的ABC1120coscoscosACBcos2A C值（参考公式：coscos2coscos22）1coscoscoscos26 已知，为锐角，且，求证223sin2sin13sin22sin20。224-7 三角函数的图象一选择题：要得到的图象，只要将函数的图象（）sin2xy 1sin()24yx向左平移单位 向右平移单位 向左平移单位 向右平移 A4 B4 C2 D单位2以下给出的函数中，以为周期的偶函数是（）22cossinA yxx tanB yx sin cosC yxx cos2xD y 第 7 页 共 17 页函数在同一区间内的处取最大值，在处取得最小sinyAx9x1249x值，则函数解析式为（）12 1sin236xA y 1sin 326B yx 1sin236xC y 1sin 326D yx4的图象是（）3cotsin,0,2yxx x5.三角函数式 53sin 26yx73sin 26yx 53sin 212yx23sin 23yx其中在上的图象如图所示的函数是（）2,63 A B C D二填空题：6把函数的图象向左平移个单位，所得图象关于 y 轴对称，cossinyxx0m m 则的最小值是m_7。若函数具有以下性质：关于 y 轴对称 对于任意，都有则的解析式xR(4)(4)fxfx()f x为（只须写出满足条件的的一个解析式即可）_8若，且，求角的取值范围0,2ncossi_XYO23-3XYO31（A）XYO3-1（B）XYO3-1（C）1XYO3-1（D）1第 8 页 共 17 页9已知且的周期不大于 1，则最小正常数5()sin(),(0,)33kf xxkkZ()f x_k 三解答题：10已知函数22sin2sin cos3cos()yxxxx xR（1）求函数的最小正周期（2）求函数的增区间（3）函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得出？2sin2()yx xR（）若把函数的图象向左平移单位得一偶函数，求的最小值(0)m m m已知函数12()log cos()34xf x（）求的定义域()f x（）求函数的单调增区间（）证明直线是图象的一条对称轴94x()f x设，周期为，且有最大值()sincos,(0)f xaxbx()412f（）试把化成的形式，并说明图象可由的图象经()f x()sin()f xAxsinyx过怎样的平移变换和伸缩变换得到（）若为的两根（终边不共线），求的值,()0f x,tan()已知函数图象 y=上相邻的最高点与最低点的sin()Ax(0,0,)2A坐标分别为，求该函数的解析式511(,3),(,3)1212三角函数的性质一选择题：1下列函数中同时满足下列条件的是（）在上是增函数 以为周期 是奇函数0,22 ()tanA yx()cosB yx1()tan2C yx()tanD yx 2如果且，则（）,2 tancot第 9 页 共 17 页 ()A()B3()2C3()2D3。已知且，则可表示成（）1sin3,2 1()arcsin()3A 1()arcsin()23B 1()arcsin()3C1()arcsin()3D4若，则的值是（）sincos1xxsincosnnxx （不确定()1A()1B()1C()D5。下面函数的图象关于原点对称的是（）()sinA yx()sinB yxx()sin()C yx()sinD yx6函数的取值范围是（）sincosyxx ()0,2A()0,2A()1,2C()1,2D二填空题：7函数的增区间为sincos,2,222xxyx _8设是以 5 为周期的函数，且当时，()f x5 5,2 2x()f xx则(6.5)_f9设，其中均为非零实数，若()sin()cos()4f xaxbx,a b，则的值为(2003)3f(2004)f_三解答题：若，试求的解析式sincossincosxy()yf x1已知函数1 sin1 sinyxx（）求函数的定义域和值域（）用定义判定函数的奇偶性（）作函数在内的图象0,（）求函数的最小正周期及单调区间2设函数的定义域为()yf xR第 10 页 共 17 页（）求证：函数关于点对称的充要条件是()yf x(,0)a(2)()faxf x（）若函数的图象有两个不同对称点，证明函数是周()yf x(,0)a(,0)b()yf x期函数 三角函数的最值一选择题：若的最大值为 M，最小值为 N，则（）1()cos22f xx ()30A MN()30B MN()30CMN()30DMN在直角三角形中两锐角为，则的值（）,A BsinsinAB （A）有最大值和最小值 0 （B）有最大值，但无最小值1212 （C）既无最大值也无最小值 （D）有最大值 1，但无最小值函数，当时的值域为（）22log1 sinlog(1 sin)yxx,6 4x ()1,0A()1,0B()0,1C()0,1D函数，则此函数的最大值，最小值分别为（3sincos,2yxx x）()1,1A()1,2B()2,2C()2,1D函数在区间上是增函数，且，则()2sin(3)f xx,a b()2,()2f af b 在区间上（）()2cos(3)g xx,a b（A）是增函数 （B）是减函数 （C）可取最大值 2 （D）可取最小值2函数的值域为（）sin2sinyxx ()3,1A()1,3B()0,3C()3,0D二填空题：函数的定义域为值域为sincosyxx_函数的最大值为最小值为(1 sin)(1 cos)yxx_第 11 页 共 17 页设单位圆上的点，求过点斜率为的直线在轴上截距的最大值为(,)P x yP34_设直角三角形两个锐角为和，则的范围是sinsinAB_三解答题：求下列函数的最值 sin(1),0,2sinxyxxcos(2),2sinxyxRx已知关于的函数的最小值为，求2122 cos2sinyaaxx()f a 的解析式。13设函数的最大值()f a253sincos,0,822yxaxax为，求实数的值。a在某海滨城市附近有一台风，据监测，当台风位于城市（如图）的东偏南方面的海面处，并以的速度向西偏北2(arccos)10 300kmP20km h方向移动。台风侵袭范围为圆形区域，当前半径为，并以的4560km10km h速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？并会持续多长时间？三角函数单元测试题一选择题：集合与的关系为（）.6kAkZ.36kBkZ ABA BAB)(C AB D AB下列函数中周期为的奇函数是（）2 tancotA yxx sinB yx tan2C yx tan2xD y 函数在下列区间上为增函数的是（）cos24yxOP东西045第 12 页 共 17 页 4,45A 5,88B 3,08C 3,44D 将函数的图象上每点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再把所得图sinyx12象向左平移个单位，得到的函数解析式为（）6 sin 26A yx sin 23B yx sin26xC y sin212xD y的值为（）22sincos1212 12A 12B 32C 32D已知为锐角，且，则的值为（）sin2asincos 1Aa(21)1Ba 1Ca 21Da若，则为（）2coscos,0,4462sin2 A23 B73 C76 D346函数的最大值是（）3sin3sin63yxx 非以上答案 3A 2 3B 2 2C D要得到函数的图象，可以把函数的图象（）sincosyxxsincosyxx右移 右移 左移 左移 A2 B4 C2 D4若对任意实数，函数在区间上的值a215sin36kyxkN,3a a出现不少于次且不多于次，则的值为（）54k 或 或 2A 4B 3C4 2D3二填空题：等腰三角形底角的正弦与余弦的和为，则顶角的弧度数为62_第 13 页 共 17 页1若为锐角，且，则5sin313sin_的解集区间为tan30 x_下列命题中正确的序号为（你认为正确的都写出来）_的周期为，最大值为sin cosyxx12 若 x 是第一象限的角，则是增函数sinyx 在中若则ABCsinsinABAB 既不是奇函数，也不是偶函数 sincosf xxx 且则.0,2 cossin2 的一条对称轴为 cos 24yx8x 三解答题：15.化简3131coscos33kk16 已知是方程的两个实根，tan,tan2420 xx求的值22cos()2sin()cos()2sin()17已知函数 25 35sincos5 3cos2f xxxxxR求的最小正周期 确定函数的递减区间 f x f x确定的最大值与最小值，并写出对应的的集合 f xx该函数图象可由函数图象经过怎样的变换得到？sin2yx第 14 页 共 17 页18.已知函数的图象在 y 轴右侧的第一个最高点sin(),(0,0)2yAxA为，与 x 轴在原点右侧的第一个交点，求这个函数的解析式。(2,2 2)M(6,0)N19求证：3cos34cos3cos20如图所示，某市现有自市中心 O 通往正西和东北方向的两条重要公路。为解决该市区交通拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路。分别在到往正西和东北方向的公路上选取 AB 两点，使环城公路 A间为直线段要求路段与市中心的距离为公里，且使间的距离最小试求，两点的最短距离（不要求做近似计算）三角函数参考答案：任意角的三角函数，三，一或三，32，二，或，,22,33,2333,23同角三角函数的基本关系及诱导公式ABOCXY东北第 15 页 共 17 页，2cos103103，当是第一象限角时为，23 9103222sec2当是第三象限角时为22sec2两角和与差的三角函数，125 326159724二倍角的正弦、余弦、正切，1,1mm247，22 2 75324三角函数的化简与求值，1201191116116或，sincossincos212 5,13 132137三角函数的图象，34cos4yx，357,44443,.88kkkZ，左移个单位，上移个单位，88，936,6.44kkkZ336,6.44kkkZ，4sin 23f xx3sin 23yx三角函数的性质，2,32 1.5，定义域 R，值域，偶函数，周期，21.22xyx2,2增区间，减区间,2kk,.2kkkZ第 16 页 共 17 页三角函数的最值，定义域，值域5,.44kkkZ，0,4 232,02540,210,3 33,33，小时，21221 4212aaaf aaaa32a 持续小时单元测试题选择题：，填空题：或，6565 12 326arctan3,.2kkkZ解答题：，1cos3sin.RkZ125T，当时，的最小值为511,.1212kkkZ.12xkkZ f x，当时，的最大值为，5.12xkkZ f x2 2sin84yx设，则，则,BAO10cotAC10tan4BC10 cottan4AB11tan10tan1tan令而tant0,20t 111tytt整理得：2110y tyt 由得：此时（符合条件）022 2y 21t 第 17 页 共 17 页故 即最小值为20 12AB AB20 12