三角函数习题及答案.doc

第四章 三角函数
§4-1 任意角的三角函数
一、选择题：
1．使得函数有意义的角在（ ）
（Ａ）第一，四象限 （Ｂ）第一，三象限 （Ｃ）第一、二象限 （Ｄ）第二、四象限
２．角α、β的终边关于У轴对称，（κ∈Ζ）。则
（Ａ）α＋β＝２κπ （Ｂ）α－β＝２κπ
（Ｃ）α＋β＝２κπ－π （Ｄ）α－β＝２κπ－π
３．设θ为第三象限的角，则必有（ ）
（Ａ）（Ｂ） （Ｃ）（Ｄ）
４．若，则θ只可能是（ ）
（Ａ）第一象限角 （Ｂ）第二象限角 （C）第三象限角 （Ｄ）第四象限角
５．若且，则θ的终边在（ ）
(A)第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
二、填空题：
6．已知α是第二象限角且 则2α是第▁▁▁▁象限角，是第▁▁▁象限角。
7．已知锐角α终边上一点A的坐标为（2sina3,-2cos3）,则α角弧度数为▁▁▁▁。
8．设则Y的取值范围是▁▁▁▁▁▁▁。
9．已知cosx-sinx<-1，则x是第▁▁▁象限角。
三、解答题：
10．已知角α的终边在直线上，求sinα及cot的值。
11．已知Cos(α+β)+1=0, 求证：sin(2α+β)+sinβ=0。
12．已知，求ƒ（1）+ƒ（2）+ƒ（3）+……+ƒ（2000）的值。
§4-2 同角三角函数的基本关系式及诱导公式
一、选择题：
1．化简结果是（ ）
（A）0 （B） （C）2
2．若，且，则的值为（ ）
或
3. 已知，且，则的值为（ ）

4. 已知，并且是第一象限角，则的值是（ ）

5. 化简的结果是（ ）

6. 若且，则角所在的象限是（ ）
（A）一、二象限 （B）二、三象限 （C）一、三象限 （D）一、四象限
填空题：
7．化简▁▁▁▁▁▁。
8．已知，则的值为▁▁▁▁▁▁。
9．=▁▁▁▁▁。
10．若关于的方程的两根是直角三角形两锐角的正弦值，则▁▁▁▁。
解答题：
11．已知：，求的值。
12．已知，求证：
13．已知，且，求的值。
14．若化简：

§4-3：两角和与差的三角函数
1． “”是“”的（ ）
（A） 充分必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
2． 已知且为锐角，则为（ ）
或 非以上答案
3． 设则下列各式正确的是（ ）

4． 已知，且则的值是（ ）

二、填空题：
5． 已知则的值为
6． 已知且
则
7． 已知则
8． 在中，是方程的两根，则
三、解答题：
9． 求值。
10． 求证：
11． 中，BC=5，BC边上的高AD把面积分为，又是方程的两根，求的度数。
§4-4 二倍角的正弦、余弦、正切
一．选择题：
1． 的值为（ ）

2． 已知, 则的值为（ ）

3． 已知, 则的值为（ ）

4． 函数的定义域是（ ）

5． 中，， 则的大小为（ ）
或 或
二．填空题：
6． 已知，若，则
若 , 则
7． 若, 则
8． 若,则的值为_______
9． 已知,则
三．解答题：
10． 求值
11． 化简
12．设均为锐角，且，求的最大值。
§4-5 三角函数的化简和求值
一．选择题：
1． 在中，若，则的形状是（ ）
等腰三角形 直角三角形 等边三角形 等腰直角三角形
2． 设，，则的值为（ ）

3． 的值为（ ）

4． 若，则的值为（ ）

5． 已知，，则的值为（ ）

二．填空题：
6． 函数的最小正周期
7． 一个等腰三角形一个底角的正弦值为，则这个三角形顶点的正切为
8． 若，则
9．
三．解答题：
10．已知是第二，三象限的角，化简：
11．已知且，求和的值
12．求值：
13．已知 ，，，求的值。
§4-6 三角函数的恒等变形
1． 求值：
2． 求证：
3． 求证：
4． 试探讨，，成立的充要条件（A，B所满足的关系）。
5． 已知三个内角A.B.C成等差数列，且，求的值（参考公式： ）
6． 已知，为锐角，且，，求证。

§4-7 三角函数的图象
一．选择题：
１．要得到的图象，只要将函数的图象（ ）
向左平移单位 向右平移单位 向左平移单位 向右平移单位
２．以下给出的函数中，以为周期的偶函数是（ ）

３．函数在同一区间内的处取最大值，在处取得最小值，则函数解析式为（ ）

X
Y
O
3p

p

-1
（B）
p

X
Y
O
3p

p

1
（A）
4．的图象是（ ）

X
Y
O
3p

p

-1
（D）
p

1

X
Y
O
3p

p

-1
（C）
p

1

X
Y
O
2p

p

3
-3
5. 三角函数式
① ②
③ ④
其中在上的图象如图所示的函数是（ ）
③ ① ② ① ② ④ ① ② ③ ④
二．填空题：
6．把函数的图象向左平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小值是
7。若函数具有以下性质：
⑴关于y轴对称 ⑵对于任意，都有则的解析式
为（只须写出满足条件的的一个解析式即可）
8．若，且，求角的取值范围
9．已知且的周期不大于1，则最小正常数
三．解答题：
10．已知函数
（1）求函数的最小正周期
（2）求函数的增区间
（3）函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得出？
（１） 若把函数的图象向左平移单位得一偶函数，求的最小值
１１．已知函数
（１） 求的定义域
（２） 求函数的单调增区间
（３） 证明直线是图象的一条对称轴

１２．设，周期为，且有最大值
（１） 试把化成的形式，并说明图象可由的图象经过怎样的平移变换和伸缩变换得到
（２） 若为的两根（终边不共线），求的值
１３．已知函数图象y=上相邻的最高点与最低点的坐标分别为，求该函数的解析式．
§４－８三角函数的性质
一．选择题：
1．下列函数中同时满足下列条件的是（ ）
①在上是增函数 ②以为周期 ③是奇函数

2．如果且，则（ ）

3。已知且，则可表示成（ ）

4．若，则的值是（ ）
（不确定
5。下面函数的图象关于原点对称的是（ ）

6．函数的取值范围是（ ）

二．填空题：
7．函数的增区间为
8．设是以5为周期的函数，且当时，
则
9．设，其中均为非零实数，若，则的值为
三．解答题：
１０．若，试求的解析式
１1．已知函数
（１） 求函数的定义域和值域
（２） 用定义判定函数的奇偶性
（３） 作函数在内的图象
（４） 求函数的最小正周期及单调区间
１2．设函数的定义域为
（１） 求证：函数关于点对称的充要条件是
（２） 若函数的图象有两个不同对称点，，证明函数是周期函数．
§４－９ 三角函数的最值
一．选择题：
１．若的最大值为M，最小值为N，则（　　）

２．在直角三角形中两锐角为，则的值（　　）
（A）有最大值和最小值0 （B）有最大值，但无最小值
（C）既无最大值也无最小值 （D）有最大值1，但无最小值
３．函数，当时的值域为（　　）

４．函数，则此函数的最大值，最小值分别为（　　）

１． 函数在区间上是增函数，且，则在区间上（　　）
（A）是增函数 （B）是减函数 （C）可取最大值2 （D）可取最小值
２． 函数的值域为（　　）

二．填空题：
３． 函数的定义域为值域为
４． 函数的最大值为最小值为
５． 设单位圆上的点，求过点斜率为的直线在ｙ轴上截距的最大值为
６． 设直角三角形两个锐角为Ａ和Ｂ，则的范围是　
三．解答题：
７． 求下列函数的最值

８． 已知关于ｘ的函数的最小值为，求 的解析式。13．设函数的最大值为１，求实数的值。

O
P
东
西

９． 在某海滨城市附近有一台风，据监测，当台风位于城市Ｏ（如图）的东偏南方面的海面处，并以的速度向西偏北方向移动。台风侵袭范围为圆形区域，当前半径为，并以的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？并会持续多长时间？

三角函数单元测试题
一．选择题：
１．集合与的关系为（ ）

２．下列函数中周期为的奇函数是（ ）

３．函数在下列区间上为增函数的是（ ）

４．将函数的图象上每点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再把所得图象向左平移个单位，得到的函数解析式为（ ）

５．的值为（ ）

６．已知为锐角，且，则的值为（ ）

７．若，则为（ ）

８．函数的最大值是（ ）
非以上答案
９．要得到函数的图象，可以把函数的图象（ ）
右移 右移 左移 左移
１０．若对任意实数，函数在区间上的值出现不少于４次且不多于８次，则的值为（ ）
或 或
二．填空题：
１１．等腰三角形底角的正弦与余弦的和为，则顶角的弧度数为
1２．若为锐角，且，则
１３．的解集区间为
１４．下列命题中正确的序号为（你认为正确的都写出来）
①的周期为，最大值为
②若x是第一象限的角，则是增函数
③在中若则
④既不是奇函数，也不是偶函数
⑤且则
⑥的一条对称轴为
三．解答题：
15. 化简

16 已知是方程的两个实根，
求的值
17．已知函数
⑴求的最小正周期 ⑵确定函数的递减区间
⑶确定的最大值与最小值，并写出对应的的集合
⑷该函数图象可由函数图象经过怎样的变换得到？

18. 已知函数的图象在y轴右侧的第一个最高点为，与x轴在原点右侧的第一个交点，求这个函数的解析式。

19．求证：

A
B
O
C
X
Y
东
北
20．如图所示，某市现有自市中心O通往正西和东北方向的两条重要公路。为解决该市区交通拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路。分别在到往正西和东北方向的公路上选取A．B两点，使环城公路A．Ｂ间为直线段．要求ＡＢ路段与市中心Ｏ的距离为１０公里，且使Ａ．Ｂ间的距离最小．试求Ａ，Ｂ两点的最短距离（不要求做近似计算）

三角函数参考答案：
ξ４－１．任意角的三角函数．
１．Ｃ，２．Ｃ，３．Ａ，４．Ｂ，５．Ｂ，６．三，一或三，７．
８．，９．二，１０．或，１２．０
ξ４－２．同角三角函数的基本关系及诱导公式．
１．Ａ，２．Ａ，３．Ｃ，４．Ａ，５．Ｂ，６．Ａ，７．，８．，９．０，１０．，１１．⑴．，⑵．，１３．１４．当是第一象限角时为，当是第三象限角时为
ξ４－３．两角和与差的三角函数．
１．Ｂ，２．Ａ，３．Ｂ，４．Ｄ，５．，６．，７．，８．２，９．１，１１．
ξ４－４．二倍角的正弦、余弦、正切．
１．Ｂ，２．Ｂ，３．Ｄ，４．Ｂ，５．Ａ，６．，７．，
８．，９．，１０．，１１．１，１２．
ξ４－５．三角函数的化简与求值．
１．Ａ，２．Ｃ，３．Ｃ，４．Ｂ，５．Ａ，６．，７．，８．，９．，１０．或，１１．，１２．，１３．
ξ４－７．三角函数的图象．
１．Ｄ，２．Ａ，３．Ｂ，４．Ｃ，５．Ｃ，６．，７．，８．，９．２，１０．⑴．，⑵．，⑶．左移个单位，上移２个单位，⑷ ．，
１１．⑴，⑵．，
１２．⑴．，⑵．，１３．
ξ４－８．三角函数的性质．
１．Ｃ，２．Ｃ，３．Ｄ，４．Ａ，５．Ｂ，６．Ｄ，７，８．，９．５，１０．，１１．⑴．定义域R，值域，⑵．偶函数，⑷．周期，增区间 ，减区间
ξ４－９．三角函数的最值．
１．Ｃ，２．Ｂ，３．Ａ，４．Ｄ，５．Ｃ，６．Ｂ，７．定义域，值域，８．，９．，１０．，１１．⑴．，⑵． １２．，１３．，１４．１４小时，持续１２小时
单元测试题．
选择题：１．Ｂ，２．Ｃ，３．Ｃ，４．Ｂ，５．Ｃ，６．Ａ，７．Ｂ，８．Ｂ，９．Ａ，１０．Ｄ
填空题：１１．或，１２．，１３．，１４．①③④⑤⑥
解答题：１５．，１６．，１７．⑴．，⑵．，⑶．当时，的最小值为－５，当时，的最大值为５，１８．
２０．设，则，则 ,

令而
整理得：
由得：此时（符合条件）
故 即最小值为

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