三角函数图像和性质习题课(含答案).doc

三角函数的图像和性质习题课例1若函数yAsin(x)(A0，0)是偶函数，则满足的条件是_解析yAsin(x)是偶函数，即关于y轴对称sin 1，k(kZ)例2函数ysin 2x的图象向右平移个单位(0)得到的图象恰好关于x对称，则的最小值为_解析ysin 2x向右平移个单位得ysin(2x2)x是一条对称轴，则22k(kZ(kZ)，的最小值为.例3将函数ysin(2x)的图象向左平移个单位长度，得到函数ysin的图象，则的值为_解析设f(x)sin (2x)，则fsinsin.由已知，fsin.，.例4设0为常数，函数y2sin x在上单调递增，则实数的取值范围是_ 答案00时，a，b2，ysin2.又2kx2k，kZ.2kx2k，kZ.原函数的单调递增区间为，kZ.(2)当a0，0)上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若.(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法”画出(1)中函数在0，上的图象解(1)由题意知A，T4，2，ysin(2x)又sin1，2k，kZ，2k，kZ，又，.ysin.(2)列出x、y的对应值表：x2x02y000描点，连线，如图所示：8(创新拓展)已知函数f(x)2cos x(0)，且函数yf(x)图象的两条相邻对称轴间的距离为. (1)求f的值；(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)的单调递减区间解(1)函数yf(x)图象的两条相邻对称轴间的距离为T2，2，f(x)2cos 2x，则f2cos.(2)由(1)知f(x)2cos 2x，向右平移个单位得y2cos再将图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，得g(x)2cos由2kx2k，kZ得4kx4k，kZ即函数g(x)2cos的递减区间为，kZ.