三角函数练习题(含答案).pdf

三角函数练习题及答案三角函数练习题及答案（一）选择题（一）选择题1 1、在直角三角形中，各边都扩大、在直角三角形中，各边都扩大 2 2 倍，则锐角倍，则锐角 A A 的正弦值与余弦值都（的正弦值与余弦值都（）A A、缩小、缩小 2 2 倍倍 B B、扩大、扩大 2 2 倍倍 C C、不变、不变 D D、不能确定、不能确定1212、在、在 RtABCRtABC 中，中，C=90C=900 0，BC=4BC=4，sinA=sinA=，则，则 AC=AC=（）45 A A、3 3 B B、4 4 C C、5 5 D D、6 63 3、若、若AA 是锐角，且是锐角，且 sinA=sinA=，则（，则（）13 A A、0 00 0A30A300 0 B B、30300 0A45A450 0 C C、45450 0A60A600 0 D D、60600 0A90A900 04 4、若、若 cosA=cosA=，则，则=（）13AAAAtan2sin4tansin3 A A、B B、C C、D D、0 04713125 5、在、在ABCABC 中，中，AA：BB：C=1C=1：1 1：2 2，则，则 a a：b b：c=c=（）A A、1 1：1 1：2 2 B B、1 1：1 1：C C、1 1：1 1：D D、1 1：1 1：23226 6、在、在 RtABCRtABC 中，中，C=90C=900 0，则下列式子成立的是（，则下列式子成立的是（）A A、sinA=sinBsinA=sinB B B、sinA=cosBsinA=cosB C C、tanA=tanBtanA=tanB D D、cosA=tanBcosA=tanB7 7已知已知 RtABCRtABC 中，中，C=90C=90，AC=2AC=2，BC=3BC=3，那么下列各式中，正确的是（，那么下列各式中，正确的是（）A AsinB=sinB=B BcosB=cosB=C CtanB=tanB=D DtanB=tanB=232323328 8点（点（-sin60-sin60，cos60cos60）关于）关于 y y 轴对称的点的坐标是（轴对称的点的坐标是（）A A（，）B B（-，）C C（-，-）D D（-，-）32123212321212329 9每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣某同学站在离每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣某同学站在离旗杆旗杆 1212 米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为 3030，若这位同学的，若这位同学的目高目高 1.61.6 米，则旗杆的高度约为（米，则旗杆的高度约为（）A A6.96.9 米米 B B8.58.5 米米 C C10.310.3 米米 D D12.012.0 米米1010王英同学从王英同学从 A A 地沿北偏西地沿北偏西 6060 方向走方向走 100m100m 到到 B B 地，再从地，再从 B B 地向正南方向走地向正南方向走 200m200m 到到 C C地，此时王英同学离地，此时王英同学离 A A 地地 （）（A A）m m （B B）100100 m m （C C）150m150m （D D）m m 35031001111、如图、如图 1 1，在高楼前，在高楼前点测得楼顶的仰角为点测得楼顶的仰角为 30300 0，向高楼前进，向高楼前进 6060 米到米到 C C 点，又测得仰角点，又测得仰角D为为 45450 0，则该高楼的高度大约为（，则该高楼的高度大约为（）A.82A.82 米米 B.163B.163 米米 C.52C.52 米米 D.70D.70 米米1212、一艘轮船由海平面上、一艘轮船由海平面上 A A 地出发向南偏西地出发向南偏西 4040 的方向行驶的方向行驶 4040 海海里到达里到达 B B 地，再由地，再由 B B 地向北偏西地向北偏西 1010 的方向行驶的方向行驶 4040 海里到达海里到达 C C 地，地，则则 A A、C C 两地相距（两地相距（）（A A）3030 海里海里 （B B）4040 海里海里 （C C）5050 海里海里 （D D）6060 海里海里（二）填（二）填空题空题1 1在在 RtABCRtABC 中，中，C=90C=90，AB=5AB=5，AC=3AC=3，则，则 sinB=_sinB=_2 2在在ABCABC 中，若中，若 BC=BC=，AB=AB=，AC=3AC=3，则，则 cosA=_cosA=_273 3在在ABCABC 中，中，AB=2AB=2，AC=AC=，B=30B=30，则，则BACBAC 的度数是的度数是_24 4如图，如果如图，如果APBAPB 绕点绕点 B B 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转 3030后得到后得到A AP PB B，且，且 BP=2BP=2，那么，那么 PPPP的长为的长为_ (不取近似值不取近似值.以下数据供解题使用：以下数据供解题使用：sin15=sin15=，cos15=cos15=)6245 5如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东走向是北偏东 4848甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西接通，则乙地所修公路的走向是南偏西_度度6 6如图，机器人从如图，机器人从 A A 点，沿着西南方向，行了个点，沿着西南方向，行了个 4 4单位，到达单位，到达 B B2 2点后观察到原点点后观察到原点 O O 在它的南偏东在它的南偏东 6060的方向上，则原来的方向上，则原来 A A 的坐标为的坐标为_结果保留根号）结果保留根号）7 7求值：求值：sinsin2 260+cos60+cos2 260=60=_8 8在直角三角形在直角三角形 ABCABC 中，中，A=A=，BC=13BC=13，AB=12AB=12，那么，那么090_tan B 9 9根据图中所给的数据，求得避雷针根据图中所给的数据，求得避雷针 CDCD 的长约为的长约为_m_m（结果（结果精确的到精确的到 0.01m0.01m）（可用计算器求，也可用下列参考（可用计算器求，也可用下列参考数据求：数据求：sin430.6802sin430.6802，sin40sin400.64280.6428，cos430.7341cos430.7341，cos40cos400.76600.7660，tan430.9325tan430.9325，tan400.8391tan400.8391）1010如图，自动扶梯如图，自动扶梯 ABAB 段的长度为段的长度为 2020 米，倾斜米，倾斜角角 A A 为为，高度，高度 BCBC 为为_米（结果用含米（结果用含 的三角比表示）的三角比表示）1111如图如图 2 2 所示，太阳光线与地面成所示，太阳光线与地面成 6060角，一角，一棵倾斜的大树与地面成棵倾斜的大树与地面成 3030角，这时测得大树在角，这时测得大树在地面上的影子约为地面上的影子约为 1010 米，则大树的高约为米，则大树的高约为_米米（保（保留两个有效数字，留两个有效数字，1.411.41，1.731.73）23三、简答题：三、简答题：1 1，计算：，计算：sincoscottantan3060456030分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；2 2 计算：计算：2 2459044211(cossin)()()分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。注意分母有理化，分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。注意分母有理化，3 3 如图如图 1 1，在，在中，中，ADAD 是是 BCBC 边上的高，边上的高，。ABCtancosBDAC（1 1）求证：）求证：ACACBDBD（2 2）若）若，求，求 ADAD 的长。的长。sinCBC121312，图图 1 1分析：由于分析：由于 ADAD 是是 BCBC 边上的高，则有边上的高，则有和和，Rt ADBRt ADC这样可以充分利用锐角三角函数的概念使问题求解。这样可以充分利用锐角三角函数的概念使问题求解。4 4 如图如图 2 2，已知，已知中中，求，求的面积（用的面积（用的三的三ABCCRtACmBAC，ABC角函数及角函数及 m m 表示）表示）分析：要求分析：要求的面积，由图只需求出的面积，由图只需求出 BCBC。ABC图图 2 2解应用题解应用题,要先看条件要先看条件,将图形抽象出直角三角形来解将图形抽象出直角三角形来解.5.5.甲、乙两楼相距甲、乙两楼相距 4545 米米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为 30,30,观测乙楼的底部的俯观测乙楼的底部的俯角为角为 45,45,试求两楼的高试求两楼的高.6.6.从从 A A 处观测铁塔顶部的仰角是处观测铁塔顶部的仰角是 30,30,向前走向前走 100100 米到达米到达 B B 处处,观测铁塔的顶部的仰角是观测铁塔的顶部的仰角是 45,45,求铁塔高求铁塔高.分析分析:求求 CD,CD,可解可解 RtBCDRtBCD 或或 RtACD.RtACD.但由条件但由条件 RtRtBCDBCD 和和 RtRtACDACD 不可解不可解,但但 AB=100AB=100若设若设 CDCD 为为 x,x,我们将我们将 ACAC 和和 BCBC 都用含都用含 x x 的代数式表示再解方程即可的代数式表示再解方程即可.7 7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形，斜坡，斜坡的坡度为的坡度为，路基高，路基高为为ABCDBC3:2AEm m，底，底宽宽m m，求路基顶，求路基顶的宽的宽3CD12AB8.8.九年级（九年级（1 1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度高度，已知标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，标杆与旗杆的水平距离3mCD，人的眼睛与地面的高度，人的眼睛与地面的高度，人与标杆，人与标杆15mBD 1.6mEF 的水平距离的水平距离，求旗杆，求旗杆的高度的高度CD2mDF AB9.9.如图如图 3 3，沿，沿 ACAC 方向开山修路，为了加快施工速度，要在方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工。从小山的另一边同时施工。从 ACAC 上的一点上的一点 B B，取，取米，米，。ABDBD145500，D55要使要使 A A、C C、E E 成一直成一直 S S 线，那么开挖点线，那么开挖点 E E 离点离点 D D 的距离是多的距离是多少？少？分析：在分析：在中可用三角函数求得中可用三角函数求得 DEDE 长。长。Rt BED图图 3 31010 如图如图 8-58-5，一条渔船某时刻在位置，一条渔船某时刻在位置 A A 观测灯塔观测灯塔 B B、C(C(灯灯塔塔 B B 距离距离 A A 处较近处较近)，两个灯塔恰好在北偏东，两个灯塔恰好在北偏东 65456545的方的方向上，渔船向正东方向航行向上，渔船向正东方向航行 l l 小时小时 4545 分钟之后到达分钟之后到达 D D 点，点，观测到灯塔观测到灯塔 B B 恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是是 1212 海里，渔船的速度是海里，渔船的速度是 1616 海里时，又知在灯塔海里时，又知在灯塔 C C 周围周围18.618.6 海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险?300450DCBA分析：本题考查解直角三角形在航海问题中的运用，解决这类问题的关键在于构造相关的分析：本题考查解直角三角形在航海问题中的运用，解决这类问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题直角三角形帮助解题1111、如图，、如图，A A 城气象台测得台风中心在城气象台测得台风中心在 A A 城的正西方城的正西方 300300 千米处，以每小时千米处，以每小时 1010千米的千米的7速度向北偏东速度向北偏东 6060 的的 BFBF 方向移动，距台风中心方向移动，距台风中心 200200 千米的范围千米的范围内是受这次台风影响的区域。内是受这次台风影响的区域。问问 A A 城是否会受到这次台风的影响？为什么？城是否会受到这次台风的影响？为什么？若若 A A 城受到这次台风的影响，那么城受到这次台风的影响，那么 A A 城遭受这次台风影响的时城遭受这次台风影响的时间有多长？间有多长？12.12.如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物 ABCDABCD，且，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度 ADAD 和高度和高度 DCDC都可直接测得，从都可直接测得，从 A A、D D、C C 三点可看到塔顶端三点可看到塔顶端 H H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。（1 1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度物，设计一个测量塔顶端到地面高度 HGHG 的方案。的方案。具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测 A A、D D 间距离，用间距离，用 m m 表示；表示；如果测如果测 D D、C C 间距离，用间距离，用 n n 表示；如果测角，用表示；如果测角，用、表示）表示）。（2 2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度度 HGHG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）（用字母表示，测倾器高度忽略不计）。13.13.人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置时，发现在其所处位置 O O 点的正北方向点的正北方向 1010 海里处的海里处的 A A 点有一涉嫌走私船只正以点有一涉嫌走私船只正以 2424 海里海里/小时的速度向正东方向航行。为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以小时的速度向正东方向航行。为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以 2626 海里海里/小时的速小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问（度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问（1 1）需要几小时才能追上？（点）需要几小时才能追上？（点 B B为追上时的位置）为追上时的位置）（2 2）确定巡逻艇的追赶方向（精确到）确定巡逻艇的追赶方向（精确到）（如图（如图 4 4）01.参考数据：参考数据：图图 4 4 sin.cos.sin.cos.sin.cos.sin.cos.6680919166803939674092316740384668409298684036817060943270603322，分析：（分析：（1 1）由图可知）由图可知是直角三角形，于是由勾股定理是直角三角形，于是由勾股定理ABO可求。可求。（2 2）利用三角函数的概念即求。）利用三角函数的概念即求。14.14.公路公路 MNMN 和公路和公路 PQPQ 在点在点 P P 处交汇，且处交汇，且QPN=30QPN=300 0，点，点 A A 处有一所中学，处有一所中学，AP=160mAP=160m，一辆，一辆拖拉机以拖拉机以 3.6km/h3.6km/h 的速度在公路的速度在公路 MNMN 上沿上沿 PNPN 方向行驶，方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围假设拖拉机行驶时，周围 100m100m 以内会受噪声影响，那么，以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？如果受影响，会受影响几分钟？1515、如图，在某建筑物、如图，在某建筑物 ACAC 上，挂着上，挂着“多彩云南多彩云南”的宣的宣传条幅传条幅 BCBC，小明站在点，小明站在点 F F 处，看条幅顶端处，看条幅顶端 B B，测的仰角，测的仰角为为，再往条幅方向前行，再往条幅方向前行 2020 米到达点米到达点 E E 处，看到条幅处，看到条幅30顶端顶端 B B，测的仰角为，测的仰角为，求宣传条幅，求宣传条幅 BCBC 的长，的长，（小明（小明60的身高不计，结果精确到的身高不计，结果精确到 0.10.1 米）米）1616、一艘轮船自西向东航行，在、一艘轮船自西向东航行，在 A A 处测得东偏北处测得东偏北 21.321.3方向有一座小岛方向有一座小岛 C C，继续向东航行，继续向东航行6060 海里到达海里到达 B B 处，测得小岛处，测得小岛 C C 此时在轮船的东偏北此时在轮船的东偏北 63.563.5方向上之后，轮船继续向东方向上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛航行多少海里，距离小岛 C C 最近？（参考数据：最近？（参考数据：sin21.3sin21.3，tan21.3tan21.3，92525sin63.5sin63.5，tan63.52tan63.52）9101717、如图，一条小船从港口、如图，一条小船从港口出发，沿北偏东出发，沿北偏东方向航行方向航行海里后到达海里后到达处，然后又沿处，然后又沿A4020B北偏西北偏西方向航行方向航行海里后到达海里后到达处问此时小船距港口处问此时小船距港口多少海里？（结果精确到多少海里？（结果精确到 1 13010CA海里）友情提示：以下数据可以选用：海里）友情提示：以下数据可以选用：，sin400.6428cos400.7660，tan400.839131.732ABC北东CQBAP北40301818、如图、如图 1010，一枚运载火箭从地面，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达处发射，当火箭到达点时，从地面点时，从地面处的雷达站处的雷达站OAC测得测得的距离是的距离是，仰角是，仰角是后，火箭到达后，火箭到达点，此时测得点，此时测得的距离是的距离是AC6km431sBBC，仰角为，仰角为，解答下列问题：，解答下列问题：6.13km45.54（1 1）火箭到达）火箭到达点时距离发射点有多远（精确到点时距离发射点有多远（精确到 0.01km0.01km）？）？B（2 2）火箭从）火箭从点到点到点的平均速度是多少（精确到点的平均速度是多少（精确到 0.1km/s0.1km/s）？）？AB1919、经过江汉平原的沪蓉、经过江汉平原的沪蓉(上海上海成都成都)高速铁路即将动工高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽工程需要测量汉江某一段的宽度度.如图如图，一测量员在江岸边的，一测量员在江岸边的 A A 处测得对岸岸边的一根标杆处测得对岸岸边的一根标杆 B B 在它的正北方向，测量在它的正北方向，测量员从员从 A A 点开始沿岸边向正东方向前进点开始沿岸边向正东方向前进 100100 米到达点米到达点 C C 处，测得处，测得.68ACB （1 1）求所测之处江的宽度（）求所测之处江的宽度（）；.48.268tan,37.068cos,93.068sin （2 2）除）除(1)(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图中画出图形中画出图形.2020 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶已知看某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶已知看台高为台高为 l.6l.6 米，现要做一个不锈钢的扶手米，现要做一个不锈钢的扶手 ABAB 及两根与及两根与 FGFG 垂直且长为垂直且长为 l l 米的不锈钢架杆米的不锈钢架杆ADAD 和和 BC(BC(杆子的底端分别为杆子的底端分别为 D D，C)C)，且，且DAB=66.DAB=66.55(1)(1)求点求点 D D 与点与点 C C 的高度差的高度差 DHDH；(2)(2)求所用不锈钢材料的总长度求所用不锈钢材料的总长度(即即 AD+AB+BCAD+AB+BC，结果精，结果精l确到确到 0.10.1 米米)(参考数据：参考数据：sin66.5sin66.50.920.92，cos66.50.40cos66.50.40，tan66.52.30)tan66.52.30)答案答案一、选择题一、选择题图 10ABOC图图 1 1、C C 2 2、A A 3 3、A A 4 4、D D 5 5、B B 6 6、B B 7 7、C C 8 8、A A 9 9、B B 1010、D D 1111、A A 1212、B B、二、填空题二、填空题1 1，2 2，3 3，3030（4 4 5 54848 6 6(0(0，)7)71 1 35736244338 89 94.864.86 1010 1111353512520sin三，解答题可求得三，解答题可求得1 1 ；2 2 4 413 3解：（解：（1 1）在）在中，有中，有，中，有中，有Rt ABDtanBADBDRt ADCcosDACADACtancosBDACADBDADACACBD，故（2 2）由）由；可设；可设sinCADAC1213ADxACBDx1213，由勾股定理求得由勾股定理求得，DCx 5BCBDDCx121812即即x 23AD122384 4解：由解：由tanBACBCACBCACBACACmBACBCmSAC BCm mmABCtantantantan，12121225 5 解过解过 D D 做做 DEABDEAB 于于 EMAC=45EMAC=45 ACB=45ACB=45 BC=45BC=45在在 RtACBRtACB 中中,BCABtgACB)(4545米tgBCAB在在 RtADERtADE 中中,ADE=30,ADE=30 DEAEtgADE 315334530tgDEAE 答答:甲楼高甲楼高 4545 米米,乙楼高乙楼高米米.)(31545米AEABCD315456 6 解解:设设 CD=xCD=x 在在 RtBCDRtBCD 中，中，BC=x(BC=x(用用 x x 表示表示 BC)BC)CDBCctgDBC 300450ArEDBC在在 RtACDRtACD 中中,CDACctgDAC xctgDACCDAC3AC-BC=100AC-BC=100 1003 xx100)13(x 答答:铁塔高铁塔高米米.)13(50 x)13(507 7、解：过、解：过 B B 作作 BFBFCDCD，垂足为，垂足为 F F 在等腰梯形在等腰梯形 ABCDABCD 中中BFAE AD=BCAD=BC DC AE=3mAE=3m DE=4.5mDE=4.5m3:2iBCAD=BCAD=BC，,BCFBCFADEADE CF=DE=4.5mCF=DE=4.5mDC90DEACFBEF=3mEF=3m BF/CDBF/CD 四边形四边形 ABFEABFE 为平行四边形为平行四边形 AB=EF=3mAB=EF=3m90AEFBFE8 8 解：解：，CDFBABFBCDAB，即：，即：CGEAHECGEGAHEHCDEFFDAHFDBD，3 1.622 15AH11.9AH11.9 1.613.5(m)ABAHHBAHEF9 9 解：解：A A、C C、E E 成一直线成一直线 ABDDBED1455590，在在中，中，米，米，Rt BEDcoscosDDEBDDEBDD，BD 500D55米，米，55cos500DE所以所以 E E 离点离点 D D 的距离是的距离是 500cos55500cos55 o o1010 解：在解：在 RtABDRtABD 中，中，（海里）（海里），716284AD BAD=90-6545=2415.BAD=90-6545=2415.cos2415=cos2415=，(海里海里).).ADAB2830.71cos24 150.9118ADAB AC=AB+BC=30.71+12=42.71(AC=AB+BC=30.71+12=42.71(海里海里).).在在 RtACERtACE 中，中，sin2415=sin2415=，CEACCE=ACsin2415=42.710.4107=17.54(CE=ACsin2415=42.710.4107=17.54(海里海里).).17.5417.5418.618.6，有触礁危险。有触礁危险。【答案答案】有触礁危险，不能继续航行。有触礁危险，不能继续航行。EFDCAHB1111、（1 1）过）过 A A 作作 ACACBFBF，垂足为，垂足为 C C 1=601=600 0 ABC=30ABC=300 0 在在 RTRTABCABC 中中 AB=300kmAB=300km ABC=30ABC=300 0 AC=150KmAC=150KmA A 城会受到这次台风的影响。城会受到这次台风的影响。(2)(2)在在 BFBF 上取上取 D,D,使使 AD=200km.AD=200km.在在 BFBF 上取上取 E E，使，使 AE=ADAE=AD AC=150km,AD=200kmAC=150km,AD=200km ,CD=507km,CD=507km DE=1007kmDE=1007km v=107km/hv=107km/h t=t=10h=10h 答：答：A A 城遭遇这次台风影城遭遇这次台风影100 710 7响响 1010 个小时。个小时。1212 解：（解：（1 1）在）在 A A 处放置测倾器，测得点处放置测倾器，测得点 H H 的仰角为的仰角为 在在 B B 处放置测倾器，测得点处放置测倾器，测得点 H H 的仰角为的仰角为 （）在中，2Rt HAIAIHIDIHIAIDImtantanHImtantantantanHGHIIGmntantantantan 1313 解：设需要解：设需要 t t 小时才能追上。则小时才能追上。则ABtOBt2426，（1 1）在）在中，中，则则（负值舍去）故（负值舍去）故Rt AOBOBOAAB222()()261024222ttt 1需要需要 1 1 小时才能追上。小时才能追上。（2 2）在）在中中 Rt AOBsin.AOBABOBtt242609231AOB674.即巡逻艇沿北偏东即巡逻艇沿北偏东方向追赶。方向追赶。674.1414 解：解：1008030sin1APAPAPBRt中，）在（会影响 （）在中（米）2100806022Rt ABDBD 6023610006022.（分钟）分钟1515 解：解：BFCBFC =，BECBEC =，BCFBCF 3060=EBFEBF =EBC=EBC =9030 BEBE =EFEF =2020 在在 RtBCERtBCE 中，中，)(3.17232060sinmBEBC答：宣传条幅答：宣传条幅 BCBC 的长是的长是 17.317.3 米。米。1616 解：过解：过 C C 作作 ABAB 的垂线，交直线的垂线，交直线 ABAB 于点于点 D D，得到，得到 RtACDRtACD 与与 RtBCDRtBCD设设 BDBDx x 海里，在海里，在 RtBCDRtBCD 中，中，tanCBDtanCBD，CDCDx x tan63.5tan63.5CDBD在在 RtACDRtACD 中，中，ADADABABBDBD(60(60 x)x)海里，海里，tanAtanA，CDCD(6060 x x )tan21.3tan21.3 xtan63.5xtan63.5(60(60 x)tan21.3x)tan21.3，即即 解得，解得，x x151522605xx答：轮船继续向东航行答：轮船继续向东航行 1515 海里，距离小岛海里，距离小岛 C C 最近最近1717 解：过解：过点作点作，垂足为点，垂足为点；过；过点分别作点分别作，BBEAPECCDAP，垂足分别为点，垂足分别为点，则四边形，则四边形为矩形为矩形CFBEDF，CDEF，CDEFDECF，30QBC60CBF2040ABBAD，；cos4020 0.766015.3AEABA ，sin4020 0.642812.85612.9BEABA1060BCCBF，；sin6010 0.8668.668.7CFBCAcos6010 0.55BFBCA ，12.957.9CDEFBEBF8.7DECF15.38.724.0ADDEAE由勾股定理，得由勾股定理，得222224.07.9638.4125ACADCD即此时小船距港口即此时小船距港口约约 2525 海里海里A1818 解（解（1 1）在）在中，中，（kmkm）火箭到火箭到RtOCBsin45.54OBCB6.13 sin45.544.375OB 达达点时距发射点约点时距发射点约B4.38km（2 2）在）在中，中，RtOCAsin43OACA6 sin434.09(km)OA 答：火箭从答：火箭从点到点到点的平均速度约为点的平均速度约为()(4.384.09)10.3(km/s)vOBOAt AB0.3km/s1919 解：（解：（1 1）在）在中，中，（米）（米）BACRt68ACB24848.210068tanACAB答：所测之处江的宽度约为答：所测之处江的宽度约为 248248 米米（2 2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，只要正确即可得分来解决问题的，只要正确即可得分2020 解：解：(1)DH=1.6(1)DH=1.6=l.2(=l.2(米米)(2)(2)过过 B B 作作34BMAHBMAH 于于 M M，则四边形，则四边形 BCHMBCHM 是矩形是矩形MH=BC=1MH=BC=1 AM=AH-MH=1+1.2AM=AH-MH=1+1.2 一一 l=l.2l=l.2在在 RtAMBRtAMB 中，中，A=66.5A=66.5 AB=AB=(米米)1.23.0cos66.50.40AMS=AD+AB+BC1+3.0+1=5.0(S=AD+AB+BC1+3.0+1=5.0(米米)答：点答：点 D D 与点与点 C C 的高度差的高度差 DHDH 为为 l.2l.2 米；所用不锈钢材料的总长度约为米；所用不锈钢材料的总长度约为 5.05.0 米米