幂函数练习题及答案解析.pdf

52 求学网教育论坛 免费学习资料 1下列幂函数为偶函数的是()Ayx By123xCyx2 Dyx1解析：选 C.yx2，定义域为 R，f(x)f(x)x2.2若 a0，则 0.5a,5a,5a的大小关系是()A5a5a0.5a B5a0.5a5aC0.5a5a5a D5a5a0.5a解析：选 B.5a()a，因为 a0 时 yxa单调递减，且 0.55，所以15155a0.5a5a.3设 1,1，3，则使函数 yx的定义域为 R，且为奇函数的所有 值为()12A1,3 B1,1C1,3 D1,1,3解析：选 A.在函数 yx1，yx，yx，yx3中，只有函数 yx 和 yx3的定义域12是 R，且是奇函数，故 1,3.4已知 n2，1,0,1,2,3，若()n()n，则 n_.1213解析：()n，12131213yxn在(，0)上为减函数又 n2，1,0,1,2,3，n1 或 n2.答案：1 或 21函数 y(x4)2的递减区间是()A(，4)B(4，)C(4，)D(，4)解析：选 A.y(x4)2开口向上，关于 x4 对称，在(，4)递减2幂函数的图象过点(2，)，则它的单调递增区间是()14A(0，)B0，)C(，0)D(，)解析：选 C.52 求学网教育论坛 免费学习资料 幂函数为 yx2，偶函数图象如图1x23给出四个说法：当 n0 时，yxn的图象是一个点；幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)；幂函数的图象不可能出现在第四象限；幂函数 yxn在第一象限为减函数，则 n0.其中正确的说法个数是()A1 B2C3 D4解析：选 B.显然错误；中如 yx 的图象就不过点(0,0)根据幂函数的图象可12知、正确，故选 B.4设 2，1，1,2,3，则使 f(x)x为奇函数且在(0，)上单调121312递减的 的值的个数是()A1 B2C3 D4解析：选 A.f(x)x为奇函数，1，1,3.13又f(x)在(0，)上为减函数，1.5使(32xx2)有意义的 x 的取值范围是()34AR Bx1 且 x3C3x1 Dx3 或 x1解析：选 C.(32xx2)，341432xx23要使上式有意义，需 32xx20，解得3x1.6函数 f(x)(m2m1)xm22m3是幂函数，且在 x(0，)上是减函数，则实数m()A2 B3C4 D5解析：选 A.m2m11，得 m1 或 m2，再把 m1 和 m2 分别代入m22m30，经检验得 m2.7关于 x 的函数 y(x1)(其中 的取值范围可以是 1,2,3，1，)的图象恒过点12_解析：当 x11，即 x2 时，无论 取何值，均有 11，函数 y(x1)恒过点(2,1)答案：(2,1)8已知 2.42.5，则 的取值范围是_52 求学网教育论坛 免费学习资料 解析：02.42.5，而 2.42.5，yx在(0，)为减函数答案：09把()，()，()，()0按从小到大的顺序排列_23133512251276解析：()01，()()01，76231323()1，()1，35122512yx 为增函数，12()()()0().25123512762313答案：()()()0()2512351276231310求函数 y(x1)的单调区间23解：y(x1)，定义域为 x1.令 tx1，则 yt，t0 为231x12313x1223偶函数因为 0，所以 yt在(0，)上单调递减，在(，0)上单调递增又2323tx1 单调递增，故 y(x1)在(1，)上单调递减，在(，1)上单调递增2311已知(m4)(32m)，求 m 的取值范围1212解：yx的定义域为(0，)，且为减函数12原不等式化为Error!Error!，解得 m.1332m 的取值范围是(，)133212已知幂函数 yxm22m3(mZ)在(0，)上是减函数，求 y 的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性解：由幂函数的性质可知m22m30(m1)(m3)03m1，又mZ，m2，1,0.当 m0 或 m2 时，yx3，定义域是(，0)(0，)30，yx3在(，0)和(0，)上都是减函数，又f(x)(x)3x3f(x)，yx3是奇函数52 求学网教育论坛 免费学习资料 当 m1 时，yx4，定义域是(，0)(0，)f(x)(x)4x4f(x)，1x41x4函数 yx4是偶函数40，yx4在(0，)上是减函数，又yx4是偶函数，yx4在(，0)上是增函数1下列函数中，其定义域和值域不同的函数是()Ayx Byx1312Cyx Dyx5323解析：选 D.yx，其定义域为 R，值域为0，)，故定义域与值域不同233x22如图，图中曲线是幂函数 yx在第一象限的大致图象已知 取2，21212四个值，则相应于曲线 C1，C2，C3，C4的 的值依次为()A2，2 B2，212121212C，2,2，D2，2，12121212解析：选 B.当 x2 时，222 222，1212即 C1：yx2，C2：yx，C3：yx，C4：yx2.12123以下关于函数 yx当 0 时的图象的说法正确的是()A一条直线B一条射线C除点(0,1)以外的一条直线D以上皆错解析：选 C.yx0，可知 x0，yx0的图象是直线 y1 挖去(0,1)点4函数 f(x)(1x)0(1x)的定义域为_12解析：Error!Error!，x1.答案：(，1)52 求学网教育论坛 免费学习资料 1已知幂函数 f(x)的图象经过点(2，)，则 f(4)的值为()22A16 B.116C.D212解析：选 C.设 f(x)xn，则有 2n，解得 n，2212即 f(x)x，所以 f(4)4.1212122下列幂函数中，定义域为x|x0的是()Ayx Byx2332Cyx Dyx1334解析：选D.A.yx，xR；B.yx，x0；C.yx，x0；D.yx，x233x232x31313x3414x30.3已知幂函数的图象 yxm22m3(mZ，x0)与 x，y 轴都无交点，且关于 y 轴对称，则 m 为()A1 或 1 B1,1 或 3C1 或 3 D3解析：选 B.因为图象与 x 轴、y 轴均无交点，所以 m22m30，即1m3.又图象关于 y 轴对称，且 mZ，所以 m22m3 是偶数，m1,1,3.故选 B.4下列结论中，正确的是()幂函数的图象不可能在第四象限0 时，幂函数 yx的图象过点(1,1)和(0,0)幂函数 yx，当 0 时是增函数幂函数 yx，当 0 时，在第一象限内，随 x 的增大而减小A BC D解析：选 D.yx，当 0 时，x0；中“增函数”相对某个区间，如 yx2在(，0)上为减函数，正确5在函数 y2x3，yx2，yx2x，yx0中，幂函数有()A1 个 B2 个C3 个 D4 个解析：选 B.yx2与 yx0是幂函数6幂函数 f(x)x满足 x1 时 f(x)1，则 满足条件()A1 B01C0 D0 且 1解析：选 A.当 x1 时 f(x)1，即 f(x)f(1)，f(x)x为增函数，且 1.7幂函数 f(x)的图象过点(3，)，则 f(x)的解析式是_352 求学网教育论坛 免费学习资料 解析：设 f(x)x，则有 33 .31212答案：f(x)x128设 x(0,1)时，yxp(pR)的图象在直线 yx 的上方，则 p 的取值范围是_解析：结合幂函数的图象性质可知 p1.答案：p19如图所示的函数 F(x)的图象，由指数函数 f(x)ax与幂函数 g(x)x“拼接”而成，则 aa、a、a、按由小到大的顺序排列为_解析：依题意得Error!Error!Error!Error!所以 aa()()4，a()()32，a()，()()8，由幂11611612116116121211612116121212116函数单调递增知 aaaa.答案：aaaa10函数 f(x)(m2m5)xm1是幂函数，且当 x(0，)时，f(x)是增函数，试确定 m 的值解：根据幂函数的定义得：m2m51，解得 m3 或 m2，当 m3 时，f(x)x2在(0，)上是增函数；当 m2 时，f(x)x3在(0，)上是减函数，不符合要求故 m3.11已知函数 f(x)(m22m)xm2m1，m 为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数？解：(1)若 f(x)为正比例函数，则Error!Error!m1.(2)若 f(x)为反比例函数，则Error!Error!m1.(3)若 f(x)为二次函数，则Error!Error!m.1 132(4)若 f(x)为幂函数，则 m22m1，m1.212已知幂函数 yxm22m3(mZ)的图象与 x、y 轴都无公共点，且关于 y 轴对称，52 求学网教育论坛 免费学习资料 求 m 的值，并画出它的图象解：由已知，得 m22m30，1m3.又mZ，m1,0,1,2,3.当 m0 或 m2 时，yx3为奇函数，其图象不关于 y 轴对称，不适合题意m1 或 m3.当 m1 或 m3 时，有 yx0，其图象如图(1)当 m1 时，yx4，其图象如图(2)本文由52求学网论坛微光整理