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一次函数--平行与k、b性质

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第5周 一次函数——平移与k、b性质
一、平移
方法：直线y=kx+b与y轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。
直线y=kx+b向左平移2，向上平移3
<=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。
1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线
2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线
3. 直线y=x向右平移2个单位得到直线
4. 直线y=向左平移2个单位得到直线
5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线
6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线
7. 直线向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。
8. 直线向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。
9. 过点（2，-3）且平行于直线y=2x的直线是
10. 过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.
11．把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是____________；
12．直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=____________；
二、函数图像及其性质
☆一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b的意义：
k(称为斜率)表示直线y=kx+b（k≠0） 的倾斜程度；
b（称为截距）表示直线y=kx+b（k≠0）与y轴交点的 ，也表示直线在y轴上的 。
☆同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k1≠0）与 y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：
当 时，两直线平行。
当 时，两直线垂直。
当 时，两直线相交。
当 时，两直线交于y轴上同一点。
☆特殊直线方程：
X轴 : 直线 Y轴 : 直线
与X轴平行的直线 与Y轴平行的直线
一、三象限角平分线 二、四象限角平分线

1、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___________。
2、对于函数,
y的值随x值的________而增大。
3、一次函数 y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，
则m、n的范围是__________。
4、直线y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，
则m、n的范围是_________。
5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，
那么直线y=-bx+k经过第_______象限。
6、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。
7、已知一次函数
    （1）当m取何值时，y随x的增大而减小？
    （2）当m取何值时，函数的图象过原点？

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三、综合
1、已知与成正比例，且时，
（1）求与之间的函数关系式，并自行建立直角坐标系画出该函数图像；
（2）当为多少时，点在这个函数的图象上 .
2、已知x+a与y+b成正比例，且x=1时y＝－1 ； x=2时y=2。
(1)求y与x的函数关系式 (2)作出函数的图象
(3)利用图象回答当x为何值时，y等于零，y大于零，y小于零 ？

O
2
X (分)
4
72
80
96
图2
Y(升)
3、某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水龙头，后来因故障关闭一个放水龙头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图2．
请结合图象，回答下列问题：
(1)根据图中信息，请你写出一个结论；
(2)问前15位同学接水结束共需要几分钟?

4、已知一次函数的图象过点且与坐标轴围成的三角形的面积为，
求这个一次函数的解析式

5、直线y=x-1与x轴y轴的交点分别是A和B，点C在坐标轴上，三角形ABC是等腰三角形，
求满足条件的点C坐标

四、待定系数法求解析式
方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式。
☆ 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k≠0）；
☆ 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。
1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。 2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），
求直线的解析式。

3、一次函数的图像与y=2x-5平行且与 4、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，
x轴交于点（-2,0）求解析式。 相应的函数值的范围是-11≤y≤9，求此函数的解析式。

5、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴 6、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于x轴
对称，求k、b的值。 对称，求k、b的值。

8、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于原点对称，求k、b的值。

7、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。

经典·考题·赏析
【例1】直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＞k2x的解为( )
A．x＞－1 B．x＜－1 C．x＜－2 D．无法确定
【解法指导】由图象可知l1与l2的交点坐标为(－1，－2)，即当x＝－1时，两函数的函数值相等；当x＞－1时，l2的位置比l1高，因而k2x＞k1x＋b；当当x＜－1时，l1的位置比l2高，因而k2x＜k1x＋b．因此选 ．
01.一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论：
①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3

02.如图，已知一次函数y＝2x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，
则根据图象可得不等式2x＋b＞ax－3的解集是________．

【例2】若直线l1：y＝x－2与直线l2：y＝3－mx在同一平面直角坐标系的交点在第一象限，求m的取值范围．
【解法指导】直线交点坐标在第一象限，即对应方程组的解满足，从而求出m的取值范围．
解：，∴，∵，∴，即，∴－1＜m＜．
【变式题组】
01． 如果直线y＝kx＋3与y＝3x－2b的交点在x轴上，当k＝2时，b等于( )
A．9 B．－3 C． D．
02． 若直线与直线相交于x轴上一点，则直线不经过( )
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
03． 两条直线y1＝ax＋b，y2＝cx＋5，学生甲解出它们的交点坐标为(3，－2)，学生乙因抄错了c而解出它们的交点坐标为(，)，则这两条直线的解析式为____________．
04． 已知直线y＝3x和y＝2x＋k的交点在第三象限，则k的取值范围是________．
【例3】(四川省初二数学联赛试题)在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点，设k为整数，当直线y＝x－2与y＝kx＋k的交点为整点时，k的取值可以取( )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【解法指导】两直线的交点为整点即对应方程组的解均为整数．
解：由得，
∵两直线交点为整数，∴x、y均为整数。 又当x为整数时，y为整数，
∴为整数即可，，
∵k－1是整数，∴k－1＝±1，±3时，x、y为整数，∴k＝－2，0，2，4．所以选 ．
【变式题组】
01． (广西南宁)从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q(p≠q)，构成函数y＝px－2和y＝x＋q，并使这两个函数图象的交点在直线x＝2的右侧，则这样的有序数对(p，q)共有( )
A．12对 B．6对 C．5对 D．3对
02． (浙江竞赛试题)直线l：y＝px(p是不等于0的整数)与直线y＝x＋10的交点恰好是整点(横坐标和纵坐标都是整数)，那么满足条件的直线l有( )
A．6条 B．7条 C．8条 D．无数条
03． (荆州竞赛试题)点A、B分别在一次函数y＝x，y＝8x的图像上，其横坐标分别是a、b(a＞0，b＞0)．若直线AB为一次函数y＝kx＋m的图象，则当是整数时，求满足条件的整数k的值．
01． 已知一次函数y＝x＋m，和y＝x＋n的图象交点A(－2，0)，且与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是( )
A．2 B．3 C．4 D．6
02． 已知关于x的不等式ax＋1＞0(a≠0)的解集是x＜1，则直线y＝ax＋1与x轴的交点是( )
A．(0，1) B．(－1，0) C．(0，－1) D．(1，0)

第3题图 第6题图
03． 如图，直线y＝kx＋b与x轴交于点A(－4，0)，则y＞0时，x的取值范围是( )
A．x＞－4 B．x＞0 C．x＜－4 D．x＜0
04． 直线kx－3y＝8，2x＋5y＝－4交点的纵坐标为0，则k的值为( )
A．4 B．－4 C．2 D．－2