一轮复习函数定义域解析式值域.docx

一轮复习函数定义域解析式值域

函数----定义域
知识梳理：
1、定义：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域
2、求函数定义域常见结论：
(1)分式的分母不为零；
(2)偶次根式的被开方数不小于零；
(3)对数函数的真数必须大于零；
(4)指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；
(5)正切函数y＝tan x，x≠kπ＋(k∈Z)；
(6)零次幂的底数不能为零；
(7)实际问题中除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求．

考点梳理：
考点1：具体函数定义域的求解方法
①若f(x)是由一些基本初等函数通过四则运算而成的，则它的定义域为各个基本初等函数的交集；
②求f(x)=g(h(x))的定义域时，从外向内层层计算，先由外层函数g(t)的定义域为D，得到h(x)D,再结合h(x)本身自变量的取值范围，两者取交集即可。
考点2：抽象函数定义域的求解方法
①若y＝f(x)的定义域为(a，b)，则解不等式a<g(x)<b即可求出y＝f(g(x))的定义域，此时要注意g(x)自身对自变量取值的限制；
②若y＝f(g(x))的定义域为(a，b)，则求出g(x)在(a，b)上的值域即得f(x)的定义域．
考点3：已知函数定义域求参数范围
一般地，利用所给函数的定义域，将问题转化为含参数的不等式（组），然后求解．

经典例题：
例1．函数y＝＋的定义域为(　　)
A．[，＋∞) B．(－∞，3)∪(3，＋∞)
C．[，3)∪(3，＋∞) D．(3，＋∞)
例2.函数f(x)=的定义域为________．
例3.已知函数f(x)的定义域为（-1,0），则函数f(2x+1)的定义域为________
例4.若函数y＝f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝的定义域为________．

例5.已知函数f(x+1)的定义域为（-2,3），则函数f(x)的定义域为________．
A. (-1,4) B.（-1，-） C.（-1,0） D．(3，＋∞)

例6.若函数的定义域为R，则a的取值范围为________．

课后检测：
1、函数f(x)＝＋的定义域为________．

2、已知函数f(x)的定义域为[-2.2]，则函数f(x+1)的定义域为________．

3、已知函数f(x)的定义域为[3,6]，则函数的定义域为________．

4、 已知函数f(x-1)的定义域为（1,3），则函数f(x)的定义域为________．

5、函数y＝f(x＋1)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝的定义域为________________．

6、 若函数y＝的定义域为R，则实数a的取值范围是________．

函数---解析式
求函数解析式方法总结：
1、 直接代入法（明确函数运算关系直接带入）
例1：已知f(x)=，求f(x+1)=________．

2、 换元（如已知求f(x)的问题，往往可设h（x）=t，从中解出x，带入
g（x）进行换元求解）
例2：已知函数f(x+1)=，求f(x)=________．

3、 配凑法（一般出现， ， +时进行配方构造）
例3：已知函数=++1，求f(x)=________．

4、 待定系数法（一般已知函数类型，如一次函数，二次函数…，可先设出函数的标准形式，再根据已知条件列出方程组，求解未知参数即可）
例4：已知f(x)为一次函数，且f[f（x）]=9x-2，求f（x）=________．

5、 构造方程组法（已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量，如f(-x)，f()等，必须根据已知等式再构造其他等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)）
例5：已知函数f(x)-2f()=3x，求f(x)=________．

函数---值域
知识梳理：
1、 定义：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．
注：理清函数定义域，值域，函数之间的关系
2、 依据函数类型求值域方法：
(1)基本初等函数：图像法
(2)二次函数：对称轴法（求对称轴→判断轴与区间的位置关系，抓住“三点一轴”数形结合）
（3）分式函数：分离常数法f(x)=→（k≠0）（最终划归为反比例函数）
(4)一元三次函数：导数法（定义域→求导→单调性→极值→端点值→函数值）
求导公式：
基本初等函数
导函数
f(x)＝c(c为常数)
f′(x)＝0
f(x)＝xα(α∈Q*)
f′(x)＝αxα－1
f(x)＝sin x
f′(x)＝cos x
f(x)＝cos x
f′(x)＝－sin x
f(x)＝ex
f′(x)＝ex
f(x)＝ax(a>0，a≠1)
f′(x)＝axln a
f(x)＝ln x
f′(x)＝
f(x)＝logax(a>0，a≠1)
f′(x)＝
复合函数
导函数
y＝f(g(x))
=f′[g(x)]=f′(t)g′(u)
导数的运算法则
若f′(x)，g′(x)存在，则有
(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；
(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；
(3)[]′＝(g(x)≠0)．

经典例题：
例1：f(x)=，x[1,2]/x[-4,3]

例2：f(x)=，x[-1,0]

例3：f(x)=，（1<x≤2）

例4：f(x)=5-36++,x[0,+∞]

课后检测：
例f(x)=（）·，x[-1,1]