9石景山区初三数学一模定稿111.docx

石景山区2021—2021学年初三统一练习暨毕业考试
数 学 试 卷
学校 班级 姓名
考
生
须
知
1．本试卷共7页，共五道大题，29道小题．满分120分，考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．
3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．的绝对值是
A． B． C． D．
2．年月，全国网上商品零售额亿元，将用科学记数法表示应为
A． B． C． D．
3．若一个正多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数为
A． B． C． D．
4．右图所示的几何体的俯视图是
A B C D
5．某班25名女生在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩如下表：
成绩（次）
43
45
46
47
48
49
51
人数
2
3
5
7
4
2
2
则这25名女生测试成绩的众数和中位数分别是
A．47，46 B．47，47 C．45，48 D．51，47
6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A B C D

7．某超市货架上摆放着外观、颜色、样式、规格完全相同的盒装酸奶，其生产日期有三盒是 “20150410”，五盒是“20150412”，两盒是“20150413”．若从中随机抽取一盒，恰好抽到生产日期为“20150413”的概率是
　A．　 　B．　　 C．　　 D．
8．如图，，，为⊙上的点，⊙的半径
于点，若，，则的长为
A． B．
C． D．
9．某商户以每件8元的价格购进若干件“四季如春植绒窗花”到市场去销售，销售金额y（元）与销售量（件）的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为
A．元 B．元
C．元 D．元
10．在平面直角坐标系中，四边形是矩形，且，在坐标轴上，满足，．将矩形绕原点以每秒的速度逆时针旋转．设运动时间为秒，旋转过程中矩形在第二象限内的面积为，表示与的函数关系的图象大致如右图所示，则矩形的初始位置是
A B C D
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．分解因式：=_______________．
12．二次根式有意义的条件是 ．
13． 已知点与都在反比例函数的图象上，则 ．
14．如图，△中，是边上一点，连接．要使△∽△，需要补充的一个条件为 ．
15．2014年5月1日起，北京市居民用水实施阶梯水价．按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，水量分档和水价标准如下：第一阶梯用水量不超过180立方米，水价为每立方米5元；第二阶梯用水量在180（不含）—260（含）立方米之间，超出180立方米的部分的水价为每立方米7元；第三阶梯用水量为260立方米以上，超出260立方米的部分的水价为每立方米9元．若某居民家庭全年用水量为240立方米，则应缴纳的水费为 元．
16．小涵设计了一个走棋游戏：在平面直角坐标系中，棋子从点 出发，第1步向上走1个单位，第2步向上走2个单位，第3步向右走1个单位，第4步向上走1个单位，第5步向上走2个单位，第6步向右走1个单位，第7步向上走1个单位……依此规律走棋．
（1）当走完第8步时，棋子所处位置的坐标为______________；
（2）当走完第100步时，棋子所处位置的坐标为______________．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17．如图，点，，在同一条直线上，与交于点，， ，．
求证：．
18．计算：．
19．解不等式组：
20．已知，求代数式的值.
21．已知关于的一元二次方程有两个实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若为符合条件的最小整数，求此方程的根．
22．列方程或方程组解应用题：
小辰和小丁从学校出发，到离学校千米的“首钢篮球馆”看篮球比赛．小丁步行分钟后，小辰骑自行车出发，结果两人同时到达．已知小辰的速度是小丁速度的倍，求两人的速度．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
23．如图，菱形中，，分别为，上的点，且，连接并延长，交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）连接，若，，求的长．
24．为了解大学生参加公益活动的情况，几位同学设计了调查问卷，对几所大学的学生进行了随机调查．问卷如下：
2014—2015学年度第一学期你参加过几次公益活动？
A．没有参加过公益活动
B．参加过一次公益活动
C．参加过二次至四次公益活动
D．参加过五次或五次以上公益活动

以下是根据调查结果的相关数据绘制的统计图的一部分．
2014—2015学年度第一学期
大学生参加公益活动统计图
2014—2015学年度第一学期
大学生参加公益活动分布统计图

请回答以下问题：
（1）此次调查对象共______人，扇形统计图中m的值为__________ ；
（2）请补全条形统计图并在图上标出数据；
（3）据统计，该市某大学有学生15000人，请根据上述调查结果估计这所大学2014—2015学年度第一学期参加过至少两次公益活动的大约有____人．
25．如图，是⊙的直径，是⊙上一点，
是中点，过点作的垂线交的延长线于点．过点作⊙的切线交于点．
（1）求证：；
（2）如果，，求的长．
26．阅读下面材料：
小红遇到这样一个问题：如图1，在四边形中，，，，，求的长．
图1 图2

小红发现，延长与相交于点，通过构造Rt△，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
请回答：的长为 ．
参考小红思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形中，，，
，，求和的长．
图3

五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
27．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点．
（1）求抛物线的表达式及点的坐标；
（2）当时的函数图象记为，求此时函数的取值范围；
（3）在（2）的条件下，将图象在轴上方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象．若经过点的直线与图象在第三象限内有两个公共点，结合图象求的取值范围．
28．在△中，．
（1）如图1，直线是的垂直平分线，请在图1中画出点关于直线的对称点，连接，，与交于点；
（2）将图1中的直线沿着方向平移，与直线交于点，与直线交于点，过点作直线的垂线，垂足为点．
①如图2，若点在线段上，请猜想线段，，之间的数量关系，并证明；
②若点在线段的延长线上，直接写出线段，，之间的数量关系．
图1 图2 备用图

29．在平面直角坐标系中，点在直线上，以为圆心，为半径的圆与轴的另一个交点为．给出如下定义：若线段，⊙和直线上分别存在点，点和点，使得四边形是矩形（点顺时针排列），则称矩形为直线的“理想矩形”．
例如,下图中的矩形为直线的“理想矩形”．
备用图

（1）若点，四边形为直线的“理想矩形”，则点的坐标为 ；
（2）若点，求直线的“理想矩形”的面积；
（3）若点，直线的“理想矩形”面积的最大值为 ，
此时点的坐标为 ．