1、课时作业47概率的基本性质 知识点一 概率的性质1.下列结论正确的是()A事件A发生的概率为P(A)1.1B不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1C小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件D如果AB，那么P(A)P(B)答案B解析因为事件A发生的概率0P(A)1，所以A错误；不可能事件的概率规定为0，必然事件的概率规定为1，所以B正确；小概率事件是指这个事件发生的可能性很小，但并不是不发生，大概率事件发生的可能性较大，但并不是一定发生，所以C错误；由概率的单调性可知，如果AB，那么P(A)P(B)，所以D错误.知识点二 互斥事件的概率2.盒子里装有6个红球，4个白球，从
2、中任取3个球设事件A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球”已知P(A)，P(B)，则这3个球中既有红球又有白球的概率是_答案解析记事件C为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件A“3个球中有1个红球，2个白球”和事件B“3个球中有2个红球，1个白球”，而且事件A与事件B是互斥的，所以P(C)P(AB)P(A)P(B).3在某超市的一个收银台等候的人数及相应的概率如下表所示：等候人数01234大于等于5概率0.050.140.350.300.100.06求：(1)等候人数不超过2的概率；(2)等候人数大于等于3的概率解设A，B，C，D，E，F分别表示
3、等候人数为0,1,2,3,4，大于等于5的事件，则易知A，B，C，D，E，F彼此互斥(1)设M表示事件“等候人数不超过2”，则MABC，故P(M)P(A)P(B)P(C)0.050.140.350.54，即等候人数不超过2的概率为0.54.(2)设N表示事件“等候人数大于等于3”，则NDEF，故P(N)P(D)P(E)P(F)0.300.100.060.46，即等候人数大于等于3的概率为0.46.知识点三 对立事件的概率4.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1.则事件“抽到的不是一等品”的概率
4、为()A0.7B0.65C0.35D0.3答案C解析由对立事件的概率关系知抽到的不是一等品的概率为P10.650.35.5某射击手平时的射击成绩统计如下表所示：环数7环以下78910命中概率0.13ab0.250.24已知他命中7环及7环以下的概率为0.29.(1)求a和b的值；(2)求命中10环或9环的概率；(3)求命中环数不足9环的概率解(1)因为他命中7环及7环以下的概率为0.29，所以a0.290.130.16，b1(0.290.250.24)0.22.(2)命中10环或9环的概率为0.240.250.49.(3)命中环数不足9环的概率为10.490.51.易错点 不能区分事件是否互斥
5、而错用加法公式6.掷一个质地均匀的骰子，向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是，记事件A为“出现奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，求P(AB)易错分析由于忽视了“和事件”概率公式应用的前提条件，由于“朝上一面的数是奇数”与“朝上一面的数不超过3”这二者不是互斥事件，即出现1或3时，事件A，B同时发生，所以不能应用公式P(AB)P(A)P(B)求解，而致误正解记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为A1，A2，A3，A4，由题意知这四个事件彼此互斥则ABA1A2A3A4.故P(AB)P(A1A2A3A4)P(A1)P(A2)P(A3)P(A4).一、
6、选择题1若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)2a，P(B)4a5，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.答案D解析由题意可知即即解得a.2下列说法正确的是()A对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件BA，B同时发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率小C若P(A)P(B)1，则事件A与B是对立事件D事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大答案A解析根据对立事件和互斥事件的概念，得到对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，故A正确对于两个不可能事件来说，同时发生的概率与恰有一个发生的概率相等，且均为零，故B错误若P(A
7、)P(B)1，且AB时，事件A与B是对立事件，故C错误事件A，B中至少有一个发生包括事件A发生B不发生，A不发生B发生，A，B都发生；A，B中恰有一个发生包括A发生B不发生，A不发生B发生；当事件A，B互斥时，事件A，B至少有一个发生的概率等于事件A，B恰有一个发生的概率，故D错误3一个袋子里有4个红球，2个白球，6个黑球，若随机地摸出一个球，记A摸出黑球，B摸出红球，C摸出白球，则事件AB及BC的概率分别为()A.， B.，C.， D.，答案A解析P(A)，P(B)，P(C).因为事件A，B，C两两互斥，则P(AB)P(A)P(B).P(BC)P(B)P(C).4在一次随机试验中，三个事件A
8、1，A2，A3的概率分别是0.2,0.3,0.5，则下列说法正确的个数是()A1A2与A3是互斥事件，也是对立事件；A1A2A3是必然事件；P(A2A3)0.8；P(A1A2)0.5.A0B1C2D3答案B解析由题意知，A1，A2，A3不一定是互斥事件，所以P(A1A2)0.5，P(A2A3)0.8，P(A1A3)0.7，所以，只有正确，所以说法正确的个数为1.故选B.5在5件产品中，有3件一级品和2件二级品，从中任取2件，下列事件中概率为的是()A都是一级品B都是二级品C一级品和二级品各1件D至少有1件二级品答案D解析设A1，A2，A3分别表示3件一级品，B1，B2分别表示2件二级品任取2件
9、，则样本空间A1A2，A1A3，A2A3，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10个样本点，每个样本点出现的可能性相等事件A表示“2件都是一级品”，包含3个样本点，则P(A)，事件B表示“2件都是二级品”，包含1个样本点，则P(B)，事件C表示“2件中一件一级品、一件二级品”，包含6个样本点，则P(C).事件A，B，C互斥，P(B)P(C)，BC表示“至少有1件二级品”，故选D.二、填空题6从一副扑克牌(52张，无大小王)中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则P(AB)_.答案解析事件A，B为互斥事件，由题意可知P(A)，P(B)，
10、所以P(AB)P(A)P(B).7在掷一枚质地均匀的骰子的试验中，事件A表示“出现不大于4的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点数”，则事件A发生的概率为_(表示B的对立事件)答案解析随机掷一枚质地均匀的骰子一次共有六种不同的结果，且每种结果发生的可能性是相等的其中事件A“出现不大于4的偶数点”包括2,4两种结果，P(A).事件B“出现小于5的点数”包括1,2,3,4四种结果，P(B)，P().且事件A和事件是互斥事件，所以P(A).8袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，则得到黑球、黄球、绿球的概
11、率分别是_，_，_.答案解析设事件A，B，C，D分别表示事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”，且事件A，B，C，D两两互斥，根据题意，得解得P(B)，P(C)，P(D).三、解答题9某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率解(1)P(A)，P(B)，P(C).(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖设“1张奖券中奖”为事件M
12、，则MABC，事件A，B，C两两互斥，P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C).故1张奖券的中奖概率为.(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，由对立事件概率公式得P(N)1P(AB)1.故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为.10甲、乙两人玩一种游戏，每次甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢(1)若事件A表示“和为6”，求P(A)；(2)现连玩三次，若事件B表示“甲至少赢一次”，事件C表示“乙至少赢两次”，试问B与C是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由解(1)易知样本点总数n25，且每个样本点出现的可能性相等事件A包含的样本点共5个：(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)所以P(A).(2)B与C不是互斥事件因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次(3)这种游戏规则不公平和为偶数的样本点有：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)共13个，所以甲赢的概率为，乙赢的概率为1，所以这种游戏规则不公平- 7 -
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