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2019_2020学年新教材高中数学第10章概率10.1随机事件与概率课时作业47概率的基本性质新人教A版必修第二册.doc

1、课时作业47概率的基本性质 知识点一 概率的性质1.下列结论正确的是()A事件A发生的概率为P(A)1.1B不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1C小概率事件就是不可能发生的事件,大概率事件就是必然要发生的事件D如果AB,那么P(A)P(B)答案B解析因为事件A发生的概率0P(A)1,所以A错误;不可能事件的概率规定为0,必然事件的概率规定为1,所以B正确;小概率事件是指这个事件发生的可能性很小,但并不是不发生,大概率事件发生的可能性较大,但并不是一定发生,所以C错误;由概率的单调性可知,如果AB,那么P(A)P(B),所以D错误.知识点二 互斥事件的概率2.盒子里装有6个红球,4个白球,从

2、中任取3个球设事件A表示“3个球中有1个红球,2个白球”,事件B表示“3个球中有2个红球,1个白球”已知P(A),P(B),则这3个球中既有红球又有白球的概率是_答案解析记事件C为“3个球中既有红球又有白球”,则它包含事件A“3个球中有1个红球,2个白球”和事件B“3个球中有2个红球,1个白球”,而且事件A与事件B是互斥的,所以P(C)P(AB)P(A)P(B).3在某超市的一个收银台等候的人数及相应的概率如下表所示:等候人数01234大于等于5概率0.050.140.350.300.100.06求:(1)等候人数不超过2的概率;(2)等候人数大于等于3的概率解设A,B,C,D,E,F分别表示

3、等候人数为0,1,2,3,4,大于等于5的事件,则易知A,B,C,D,E,F彼此互斥(1)设M表示事件“等候人数不超过2”,则MABC,故P(M)P(A)P(B)P(C)0.050.140.350.54,即等候人数不超过2的概率为0.54.(2)设N表示事件“等候人数大于等于3”,则NDEF,故P(N)P(D)P(E)P(F)0.300.100.060.46,即等候人数大于等于3的概率为0.46.知识点三 对立事件的概率4.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A抽到一等品,事件B抽到二等品,事件C抽到三等品,且已知P(A)0.65,P(B)0.2,P(C)0.1.则事件“抽到的不是一等品”的概率

4、为()A0.7B0.65C0.35D0.3答案C解析由对立事件的概率关系知抽到的不是一等品的概率为P10.650.35.5某射击手平时的射击成绩统计如下表所示:环数7环以下78910命中概率0.13ab0.250.24已知他命中7环及7环以下的概率为0.29.(1)求a和b的值;(2)求命中10环或9环的概率;(3)求命中环数不足9环的概率解(1)因为他命中7环及7环以下的概率为0.29,所以a0.290.130.16,b1(0.290.250.24)0.22.(2)命中10环或9环的概率为0.240.250.49.(3)命中环数不足9环的概率为10.490.51.易错点 不能区分事件是否互斥

5、而错用加法公式6.掷一个质地均匀的骰子,向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是,记事件A为“出现奇数”,事件B为“向上的点数不超过3”,求P(AB)易错分析由于忽视了“和事件”概率公式应用的前提条件,由于“朝上一面的数是奇数”与“朝上一面的数不超过3”这二者不是互斥事件,即出现1或3时,事件A,B同时发生,所以不能应用公式P(AB)P(A)P(B)求解,而致误正解记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为A1,A2,A3,A4,由题意知这四个事件彼此互斥则ABA1A2A3A4.故P(AB)P(A1A2A3A4)P(A1)P(A2)P(A3)P(A4).一、

6、选择题1若随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且P(A)2a,P(B)4a5,则实数a的取值范围是()A. B.C. D.答案D解析由题意可知即即解得a.2下列说法正确的是()A对立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是对立事件BA,B同时发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率小C若P(A)P(B)1,则事件A与B是对立事件D事件A,B中至少有一个发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率大答案A解析根据对立事件和互斥事件的概念,得到对立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是对立事件,故A正确对于两个不可能事件来说,同时发生的概率与恰有一个发生的概率相等,且均为零,故B错误若P(A

7、)P(B)1,且AB时,事件A与B是对立事件,故C错误事件A,B中至少有一个发生包括事件A发生B不发生,A不发生B发生,A,B都发生;A,B中恰有一个发生包括A发生B不发生,A不发生B发生;当事件A,B互斥时,事件A,B至少有一个发生的概率等于事件A,B恰有一个发生的概率,故D错误3一个袋子里有4个红球,2个白球,6个黑球,若随机地摸出一个球,记A摸出黑球,B摸出红球,C摸出白球,则事件AB及BC的概率分别为()A., B.,C., D.,答案A解析P(A),P(B),P(C).因为事件A,B,C两两互斥,则P(AB)P(A)P(B).P(BC)P(B)P(C).4在一次随机试验中,三个事件A

8、1,A2,A3的概率分别是0.2,0.3,0.5,则下列说法正确的个数是()A1A2与A3是互斥事件,也是对立事件;A1A2A3是必然事件;P(A2A3)0.8;P(A1A2)0.5.A0B1C2D3答案B解析由题意知,A1,A2,A3不一定是互斥事件,所以P(A1A2)0.5,P(A2A3)0.8,P(A1A3)0.7,所以,只有正确,所以说法正确的个数为1.故选B.5在5件产品中,有3件一级品和2件二级品,从中任取2件,下列事件中概率为的是()A都是一级品B都是二级品C一级品和二级品各1件D至少有1件二级品答案D解析设A1,A2,A3分别表示3件一级品,B1,B2分别表示2件二级品任取2件

9、,则样本空间A1A2,A1A3,A2A3,A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,B1B2,共10个样本点,每个样本点出现的可能性相等事件A表示“2件都是一级品”,包含3个样本点,则P(A),事件B表示“2件都是二级品”,包含1个样本点,则P(B),事件C表示“2件中一件一级品、一件二级品”,包含6个样本点,则P(C).事件A,B,C互斥,P(B)P(C),BC表示“至少有1件二级品”,故选D.二、填空题6从一副扑克牌(52张,无大小王)中随机抽取1张,事件A为“抽得红桃K”,事件B为“抽得黑桃”,则P(AB)_.答案解析事件A,B为互斥事件,由题意可知P(A),P(B),

10、所以P(AB)P(A)P(B).7在掷一枚质地均匀的骰子的试验中,事件A表示“出现不大于4的偶数点”,事件B表示“出现小于5的点数”,则事件A发生的概率为_(表示B的对立事件)答案解析随机掷一枚质地均匀的骰子一次共有六种不同的结果,且每种结果发生的可能性是相等的其中事件A“出现不大于4的偶数点”包括2,4两种结果,P(A).事件B“出现小于5的点数”包括1,2,3,4四种结果,P(B),P().且事件A和事件是互斥事件,所以P(A).8袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,已知得到红球的概率是,得到黑球或黄球的概率是,得到黄球或绿球的概率也是,则得到黑球、黄球、绿球的概

11、率分别是_,_,_.答案解析设事件A,B,C,D分别表示事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”,且事件A,B,C,D两两互斥,根据题意,得解得P(B),P(C),P(D).三、解答题9某商场有奖销售中,购满100元商品得1张奖券,多购多得.1000张奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A,B,C,求:(1)P(A),P(B),P(C);(2)1张奖券的中奖概率;(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率解(1)P(A),P(B),P(C).(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖设“1张奖券中奖”为事件M

12、,则MABC,事件A,B,C两两互斥,P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C).故1张奖券的中奖概率为.(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N,由对立事件概率公式得P(N)1P(AB)1.故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为.10甲、乙两人玩一种游戏,每次甲、乙各出1到5根手指头,若和为偶数算甲赢,否则算乙赢(1)若事件A表示“和为6”,求P(A);(2)现连玩三次,若事件B表示“甲至少赢一次”,事件C表示“乙至少赢两次”,试问B与C是否为互斥事件?为什么?(3)这种游戏规则公平吗?试说明理由解(1)易知样本点总数n25,且每个样本点出现的可能性相等事件A包含的样本点共5个:(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)所以P(A).(2)B与C不是互斥事件因为事件B与C可以同时发生,如甲赢一次,乙赢两次(3)这种游戏规则不公平和为偶数的样本点有:(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5)共13个,所以甲赢的概率为,乙赢的概率为1,所以这种游戏规则不公平- 7 -

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