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课时跟踪检测（一） 实数指数幂及其运算
A级——学考水平达标练
1．若xn＝a(x≠0)，则下列说法中正确的个数是( )
①当n为奇数时，x的n次方根为a；
②当n为奇数时，a的n次方根为x；
③当n为偶数时，x的n次方根为±a；
④当n为偶数时，a的n次方根为±x.
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选B 当n为奇数时，a的n次方根只有1个，为x；当n为偶数时，由于(±x)n＝xn＝a，所以a的n次方根有2个，为±x.所以说法②④是正确的，选B.
2．计算： ＝( )
A．x B．－x
C．－x D．x
解析：选C 由已知，得－x3≥0，所以x≤0，所以＝ ＝·＝·|x|＝－x，选C.
3．将 化为分数指数幂为( )
A．2 B．2
C．2 D．2
解析：选D ＝＝＝＝＝2.
4．已知a＞0，将 表示成分数指数幂，其结果是( )
A．a B．a
C．a D．a
解析：选C ＝a2÷＝a＝a，故选C.
5．(多选题)下列式子中，正确的是( )
A．(27a3)÷0.3a－1＝10a2
B.÷＝a－b
C.＝－1
D.＝
解析：选ABD 对于A，原式＝3a÷0.3a－1＝＝10a2，A正确；对于B，原式＝＝a－b，B正确；对于C，原式＝[(3＋2)2(3－2)2]＝(3＋2)(3－2)＝1.这里注意3＞2，a (a≥0)是正数，C错误；对于D，原式＝ ＝ ＝a＝，D正确．
6．化简：()2＋＋＝________.
解析：由()2知a－1≥0，a≥1.
故原式＝a－1＋|1－a|＋1－a＝a－1.
答案：a－1
7．计算：(0.008 1)－×－10×(0.027)＝________.
解析：原式＝－3×－－3＝－.
答案：－
8．化简：(1－a)·＝________.
解析：要使原式有意义，需a－1＞0.
(1－a)＝(1－a)(a－1)＝－(a－1)(a－1) ＝－(a－1)＝－.
答案：－
9．写出使下列各式成立的实数x的取值范围．
(1) ＝；
(2) ＝(5－x).
解：(1)由于根指数是3，故x只需使有意义即可，此时x－3≠0，即x≠3.故实数x的取值范围是{x|x≠3}．
(2)∵＝＝(5－x)，
∴∴－5≤x≤5.
∴实数x的取值范围是{x|－5≤x≤5}．
10．计算或化简：
(1)＋(0.002)－10(－2)－1＋(－)0；
(2) ·.
解：(1)原式＝(－1) ＋－＋1＝＋500－10(＋2)＋1
＝＋10－10－20＋1＝－.
(2)原式＝(a·a－)·[(a－5)·(a)13]
＝(a0)·(a·a)＝(a－4) ＝a－2.
B级——高考水平高分练
1．下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是( )
A．－＝(－x) (x＞0)
B.＝y (y＜0)
C．xy＝(x＞0，y＞0)
D．x＝－(x≠0)
解析：选C 对于A，－＝－x，故A错误；对于B，当y＜0时，＞0，y＜0，故B错误；对于C，xy＝(x＞0，y＞0)，故C正确；对于D，x＝(x≠0)，故D错误．
2．化简下列各式．
(1)；
(2)(x·y·z－1)·(x－1·y·z3)；
(3)2＋＋－(1.03)0×.
解：(1)原式＝＝xy＝xy.
(2)原式＝(xyz－1)·(xyz－1)＝x＋yz－1－1＝xz－2.
(3)原式＝＋＋(＋)2＋
＝＋＋5＋2＋＝＋.
3．化简 －(－3<x<3)．
解：原式＝－＝|x－1|－|x＋3|.
∵－3<x<3，∴－4<x－1<2,0<x＋3<6.
当－4<x－1<0，即－3<x<1时，|x－1|－|x＋3|＝1－x－(x＋3)＝－2x－2；
当0≤x－1<2，即1≤x<3时，|x－1|－|x＋3|＝x－1－(x＋3)＝－4.
∴－＝
4．已知a>0，对于0≤r≤8，r∈N，式子()8－rr能化为关于a的整数指数幂的情形有几种？
解：()8－rr＝aa－＝a＋＝a，
∵0≤r≤8，r∈N，∴当r＝0时，＝4为整数；
当r＝4时，＝1为整数，r＝8时，＝－2为整数．
∴当r＝0,4,8时，()8－rr能化为关于a的整数指数幂，即有3种情形．
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