1、两角和差公式与解三角形一、两角和与差的正弦、余弦和正切1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)C():cos()cos_cos_sin_sin_;(2)C():cos()cos_cos_sin_sin_;(3)S():sin()sin_cos_cos_sin_;(4)S():sin()sin_cos_cos_sin_;(5)T():tan();(6)T():tan()。2、二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)S2:sin 22sin_cos_;(2)C2:cos 2cos2sin22cos2112sin2;(3)T2:tan 2。3、有关公式的逆用、变形等(1)tan tan tan()(1t
2、an_tan_);(2)cos2,sin2;(3)1sin 2(sin cos )2,1sin 2(sin cos )2,sin cos sin。4、函数f()acos bsin (a,b为常数),可以化为f()sin()或f()cos(),其中可由a,b的值唯一确定。两个技巧(1)拆角、拼角技巧:2()();();。(2)化简技巧:切化弦、“1”的代换等。三个变化(1)变角:目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角,其手法通常是“配凑”。(2)变名:通过变换函数名称达到减少函数种类的目的,其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等。(3)变式:根据式子的结构特征进行变形,使其更贴近某个公式或某个期
3、待的目标,其手法通常有:“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等。双基自测1、下列各式的值为的是()A2cos2 1 B12sin275 C. Dsin 15cos 152、若tan 3,则的值等于()A2 B3 C4 D63、已知sin ,则cos(2)等于()A B C. D.4、设sin,则sin 2()A B C. D.5、tan 20tan 40tan 20 tan 40_。考向一三角函数式的化简1、化简。2、化简:。考向二三角函数式的求值1、已知0,且cos,sin,求cos()的值。2、已知,sin ,tan(),求cos 的值。3、已知ta
4、n 2,则的值为_。考向三三角函数的求角问题1、已知cos ,cos(),且0,求。2、已知,且tan ,tan 是方程x23x40的两个根,求的值。3、已知tan(),tan ,且,(0,),求2的值。考向四三角函数的综合应用1、已知函数f(x)2cos 2xsin2x。(1)求f的值; (2)求f(x)的最大值和最小值。2、已知函数f(x)2sin(x)cos x。(1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在区间上的最大值和最小值。二、正弦定理和余弦定理1、正弦定理:2R,其中R是三角形外接圆的半径由正弦定理可以变形为:(1)abcsin Asin Bsin C;(2)a2Rsin_
5、A,b2Rsin_B,c2Rsin_C;(3)sin A,sin B,sin C等形式,以解决不同的三角形问题。2、余弦定理:a2b2c22bccos_A,b2a2c22accos_B,c2a2b22abcos_C余弦定理可以变形为:cos A,cos B,cos C。3、SABCabsin Cbcsin Aacsin B(abc)r(R是三角形外接圆半径,r是三角形内切圆的半径),并可由此计算R,r。4已知两边和其中一边的对角,解三角形时,注意解的情况如已知a,b,A,则A为锐角A为钝角或直角图形关系式absin Aabsin Absin Aabababab解的个数无解一解两解一解一解无解一
6、条规律在三角形中,大角对大边,大边对大角;大角的正弦值也较大,正弦值较大的角也较大,即在ABC中,ABabsin Asin B。两类问题在解三角形时,正弦定理可解决两类问题:(1)已知两角及任一边,求其它边或角;(2)已知两边及一边的对角,求其它边或角。情况(2)中结果可能有一解、两解、无解,应注意区分。余弦定理可解决两类问题:(1)已知两边及夹角求第三边和其他两角;(2)已知三边,求各角。两种途径根据所给条件确定三角形的形状,主要有两种途径:(1)化边为角;(2)化角为边,并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换。双基自测1、在ABC中,A60,B75,a10,则c等于()A5 B10 C. D
7、52、在ABC中,若,则B的值为()A30 B45 C60 D903、在ABC中,a,b1,c2,则A等于()A30 B45 C60 D754、在ABC中,a3,b2,cos C,则ABC的面积为()A3 B2 C4 D.5、已知ABC三边满足a2b2c2ab,则此三角形的最大内角为_。考向一利用正弦定理解三角形1、在ABC中,a,b,B45.求角A,C和边c。2、在ABC中,若b5,B,tan A2,则sin A_;a_。考向二利用余弦定理解三角形1、在ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且。(1)求角B的大小; (2)若b,ac4,求ABC的面积。2、已知A,B,C为ABC的三个
8、内角,其所对的边分别为a,b,c,且2cos2 cos A0。(1)求角A的值; (2)若a2,bc4,求ABC的面积。考向三利用正、余弦定理判断三角形形状1、在ABC中,若(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin C,试判断ABC的形状。2、在ABC中,若;则ABC是()A直角三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形考向四正、余弦定理的综合应用1、在ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c2,C。(1)若ABC的面积等于,求a,b;(2)若sin Csin(BA)2sin 2A,求ABC的面积。2、设ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且cos B,b2。(1)当A30时,求a的值;(2)当ABC的面积为3时,求ac的值。1、在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边长,a,b,12cos(BC)0,求边BC上的高。2、ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asin Asin Bbcos2 Aa。(1)求; (2)若c2b2a2,求B。