2018版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第5讲两角和与差的正弦余弦和正切理.doc

第5讲 两角和与差的正弦、余弦和正切一、选择题1. 已知锐角满足cos 2cos ，则sin 2等于()A. BC. D解析 由cos 2cos 得(cos sin )(cos sin )(cos sin )由为锐角知cos sin 0.cos sin ，平方得1sin 2.sin 2.答案 A2若，则tan 2等于 ()A. B C. D解析，tan 2，tan 2，故选D.答案D3已知，都是锐角，若sin ，sin ，则 ()A. B.C.和 D和解析由，都为锐角，所以cos ，cos .所以cos()cos cos sin sin ，所以.答案A4已知sin cos ，则sin cos 的值为 ()A. B C. D解析sin cos ，(sin cos )21sin 2，sin 2，又0，sin 2)的两根为tan A，tan B，且A，B，则AB_.解析由题意知tan Atan B3a7，tan A0，tan B0，tan(AB)1.A，B，A，B，AB(，0)，AB.答案三、解答题11已知函数f(x)sinsin2cos2x1，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值解(1)f(x)sin 2xcoscos 2xsinsin 2xcoscos 2xsincos 2xsin 2xcos 2xsin.所以，f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数又f1，f，f1，故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为1.12已知sin cos ，sin，.(1)求sin 2和tan 2的值；(2)求cos(2)的值解(1)由题意得(sin cos )2，即1sin 2，sin 2.又2，cos 2，tan 2.(2)，sin，cos，于是sin 22sincos.又sin 2cos 2，cos 2，又2，sin 2，又cos2，cos ，sin .cos(2)cos cos 2sin sin 2.13函数f(x)6cos2 sin x3(0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形(1)求的值及函数f(x)的值域；(2)若f(x0)，且x0，求f(x01)的值解(1)由已知可得，f(x)3cos x sin x2sin，又正三角形ABC的高为2，从而BC4，所以函数f(x)的周期T428，即8，.函数f(x)的值域为2，2(2)因为f(x0)，由(1)有f(x0)2sin，即sin.由x0，知，所以cos .故f(x01)2sin2sin22.14(1)证明两角和的余弦公式C()：cos()cos cos sin sin ；由C()推导两角和的正弦公式S()：sin()sin cos cos sin .(2)已知cos ，tan ，求cos()解 (1)证明如图，在直角坐标系xOy内作单位圆O，并作出角，与，使角的始边为Ox轴非负半轴，交O于点P1，终边交O于点P2；角的始边为OP2，终边交O于点P3，角的始边为OP1，终边交O于点P4.则P1(1,0)，P2(cos ，sin )，P3(cos()，sin()，P4(cos()，sin()由P1P3P2P4及两点间的距离公式，得cos()12sin2()cos()cos 2sin()sin 2，展开并整理，得22cos()22(cos cos sin sin )cos()cos cos sin sin .由易得，cossin ，sincos .sin()cos coscoscos()sinsin()sin cos cos sin .sin()sin cos cos sin .(2)，cos ，sin .，tan ，cos ，sin .cos()cos cos sin sin .7