两角和差公式与解三角形.doc

两角和差公式与解三角形一、两角和与差的正弦、余弦和正切1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)C()：cos()cos_cos_sin_sin_；(2)C()：cos()cos_cos_sin_sin_；(3)S()：sin()sin_cos_cos_sin_；(4)S()：sin()sin_cos_cos_sin_；(5)T()：tan()；(6)T()：tan()。2、二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)S2：sin 22sin_cos_；(2)C2：cos 2cos2sin22cos2112sin2；(3)T2：tan 2。3、有关公式的逆用、变形等(1)tan tan tan()(1tan_tan_)；(2)cos2，sin2；(3)1sin 2(sin cos )2,1sin 2(sin cos )2，sin cos sin。4、函数f()acos bsin (a，b为常数)，可以化为f()sin()或f()cos()，其中可由a，b的值唯一确定。两个技巧(1)拆角、拼角技巧：2()()；()；。(2)化简技巧：切化弦、“1”的代换等。三个变化(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”。(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等。(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等。双基自测1、下列各式的值为的是()A2cos2 1 B12sin275 C. Dsin 15cos 152、若tan 3，则的值等于()A2 B3 C4 D63、已知sin ，则cos(2)等于()A B C. D.4、设sin，则sin 2()A B C. D.5、tan 20tan 40tan 20 tan 40_。考向一三角函数式的化简1、化简。2、化简：。考向二三角函数式的求值1、已知0，且cos，sin，求cos()的值。2、已知，sin ，tan()，求cos 的值。3、已知tan 2，则的值为_。考向三三角函数的求角问题1、已知cos ，cos()，且0，求。2、已知，且tan ，tan 是方程x23x40的两个根，求的值。3、已知tan()，tan ，且，(0，)，求2的值。考向四三角函数的综合应用1、已知函数f(x)2cos 2xsin2x。（1）求f的值； （2）求f(x)的最大值和最小值。2、已知函数f(x)2sin(x)cos x。（1）求f(x)的最小正周期； （2）求f(x)在区间上的最大值和最小值。二、正弦定理和余弦定理1、正弦定理：2R，其中R是三角形外接圆的半径由正弦定理可以变形为：(1)abcsin Asin Bsin C；(2)a2Rsin_A，b2Rsin_B，c2Rsin_C；(3)sin A，sin B，sin C等形式，以解决不同的三角形问题。2、余弦定理：a2b2c22bccos_A，b2a2c22accos_B，c2a2b22abcos_C余弦定理可以变形为：cos A，cos B，cos C。3、SABCabsin Cbcsin Aacsin B(abc)r(R是三角形外接圆半径，r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R，r。4已知两边和其中一边的对角，解三角形时，注意解的情况如已知a，b，A，则A为锐角A为钝角或直角图形关系式absin Aabsin Absin Aabababab解的个数无解一解两解一解一解无解一条规律在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在ABC中，ABabsin Asin B。两类问题在解三角形时，正弦定理可解决两类问题：(1)已知两角及任一边，求其它边或角；(2)已知两边及一边的对角，求其它边或角。情况(2)中结果可能有一解、两解、无解，应注意区分。余弦定理可解决两类问题：(1)已知两边及夹角求第三边和其他两角；(2)已知三边，求各角。两种途径根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：(1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换。双基自测1、在ABC中，A60，B75，a10，则c等于()A5 B10 C. D52、在ABC中，若，则B的值为()A30 B45 C60 D903、在ABC中，a，b1，c2，则A等于()A30 B45 C60 D754、在ABC中，a3，b2，cos C，则ABC的面积为()A3 B2 C4 D.5、已知ABC三边满足a2b2c2ab，则此三角形的最大内角为_。考向一利用正弦定理解三角形1、在ABC中，a，b，B45.求角A，C和边c。2、在ABC中，若b5，B，tan A2，则sin A_；a_。考向二利用余弦定理解三角形1、在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且。（1）求角B的大小； （2）若b，ac4，求ABC的面积。2、已知A，B，C为ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，且2cos2 cos A0。（1）求角A的值； （2）若a2，bc4，求ABC的面积。考向三利用正、余弦定理判断三角形形状1、在ABC中，若(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin C，试判断ABC的形状。2、在ABC中，若；则ABC是()A直角三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形考向四正、余弦定理的综合应用1、在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c2，C。（1）若ABC的面积等于，求a，b；（2）若sin Csin(BA)2sin 2A，求ABC的面积。2、设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cos B，b2。(1)当A30时，求a的值；(2)当ABC的面积为3时，求ac的值。1、在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a，b，12cos(BC)0，求边BC上的高。2、ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin Bbcos2 Aa。（1）求； （2）若c2b2a2，求B。