2017年湖北省咸宁市赤壁市中考数学一模试卷.doc

2017年湖北省咸宁市赤壁市中考数学一模试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）1（3分）计算1（2）的正确结果是（）A2B1C1D32（3分）钓鱼岛是中国的固有领土，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示应为（）A44105B0.44107C4.4106D4.41053（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）ABCD4（3分）下列运算正确的是（）A（a2）3=a5Ba3a=a4C（3ab）2=6a2b2Da6a3=a25（3分）下列说法中，正确的是（）A“打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件B某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖C了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查D一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是26（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分AOC，ONOM若AOC=70，则CON的度数为（）A65B55C45D357（3分）如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是（）A6B2CD38（3分）如图，直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去，则点A2015的坐标为（）A（0，42015）B（0，42014）C（0，32015）D（0，32014）二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分请将答案填写在答题卷相应题号的横线上）9（3分）分解因式：ax29ay2=10（3分）如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，B=25，则ACB的度数为11（3分）若关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是12（3分）如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，将ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度后得到ABC若点A恰好落在BC的延长线上，则点B到BA的距离为13（3分）一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min到达目的地原计划的行驶速度是km/h14（3分）如图，直线AB与半径为2的O相切于点C，D是O上一点，且EDC=30，弦EFAB，则EF的长度为15（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处当CEB为直角三角形时，BE的长为16（3分）对于二次函数y=x22mx3，有下列结论：它的图象与x轴有两个交点；如果当x1时，y随x的增大而减小，则m=1；如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；如果当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，则m=5其中一定正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17（8分）（1）计算：4sin60|3|+（ ）2；（2）解方程：x2x=018（7分）如图，点B（3，3）在双曲线y=（x0）上，点D在双曲线y=（x0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形（1）求k的值；（2）求点A的坐标19（8分）如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF（1）求证：DE=CF；（2）若AB=4，AD=6，B=60，求DE的长20（8分）某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A足球 B乒乓球C羽毛球 D篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）21（9分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，连接AD，过点D作DEAC，垂足为点E，交AB的延长线于点F（1）求证：EF是0的切线（2）如果0的半径为5，sinADE=，求BF的长22（10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0m100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案23（10分）阅读理解：运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决问题的方法我们称之为面积法如图1，在等腰ABC中，AB=AC，AC边上的高为h，点M为底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2，连接AM，利用SABC=SABM+SACM，可以得出结论：h=h1+h2类比探究：在图1中，当点M在BC的延长线上时，猜想h、h1、h2之间的数量关系并证明你的结论拓展应用：如图2，在平面直角坐标系中，有两条直线l1：y=x+3，l2：y=3x+3，若l2上一点M到l1的距离是1，试运用“阅读理解”和“类比探究”中获得的结论，求出点M的坐标24（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点A（3，4）、B（3，0）、C（1，0）以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点B动点P从点D出发，沿DC边向点C运动，同时动点Q从点B出发，沿BA边向点A运动，点P、Q运动的速度均为每秒1个单位，运动的时间为t秒过点P作PECD交BD于点E，过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，四边形BDGQ的面积最大？最大值为多少？（3）动点P、Q运动过程中，在矩形ABCD内（包括其边界）是否存在点H，使以B，Q，E，H为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出此时菱形的周长；若不存在，请说明理由2017年湖北省咸宁市赤壁市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）1（3分）（2017赤壁市一模）计算1（2）的正确结果是（）A2B1C1D3【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果【解答】解：原式=1+2=3，故选D【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解本题的关键2（3分）（2017赤壁市一模）钓鱼岛是中国的固有领土，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示应为（）A44105B0.44107C4.4106D4.4105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：4 400 000=4.4106，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）（2017赤壁市一模）下列式子中，属于最简二次根式的是（）ABCD【分析】逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：是最简二次根式，A正确；=3，不是最简二次根式，B不正确；=2，不是最简二次根式，C不正确；被开方数含分母，不是最简二次根式，D不正确，故选：A【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式4（3分）（2017赤壁市一模）下列运算正确的是（）A（a2）3=a5Ba3a=a4C（3ab）2=6a2b2Da6a3=a2【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=a6，不符合题意；B、原式=a4，符合题意；C、原式=9a2b2，不符合题意；D、原式=a3，不符合题意，故选B【点评】此题考查了同底数幂的乘除法则，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键5（3分）（2017赤壁市一模）下列说法中，正确的是（）A“打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件B某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖C了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查D一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是2【分析】根据必然事件是指在一定条件下一定发生的事件，随机事件和不可能事件对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、打开电视，正在播放新闻联播节目是随机事件，故本选项错误；B、某种彩票中奖概率为10%，买这种彩票10张不一定会中奖，故本选项错误；C、了解某种节能灯的使用寿命应采用抽样调查，故本选项错误；D、一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是2，故本选项正确故选D【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6（3分）（2017赤壁市一模）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分AOC，ONOM若AOC=70，则CON的度数为（）A65B55C45D35【分析】根据垂直定义可得MON=90，再根据角平分线定义可得MOC=AOC=35，再根据角的和差关系进而可得CON的度数【解答】解：ONOM，MON=90，OM平分AOC，AOC=70，MOC=AOC=35，CON=9035=55，故选：B【点评】此题主要考查了垂线和角平分线定义，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线7（3分）（2017赤壁市一模）如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是（）A6B2CD3【分析】根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为1，高为3，利用勾股定理求得圆锥的母线长为，代入公式求得即可【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，圆锥的底面半径为1，高为3，圆锥的母线长为，圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2r=21=2，圆锥的侧面积=lr=2=，故选C【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的面积8（3分）（2017赤壁市一模）如图，直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去，则点A2015的坐标为（）A（0，42015）B（0，42014）C（0，32015）D（0，32014）【分析】根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A1，A2的坐标，通过相应规律得到A2015标即可【解答】解：直线l的解析式为：y=x，直线l与x轴的夹角为30，ABx轴，ABO=30，OA=1，AB=，A1Bl，ABA1=60，AA1=3，A1（0，4），同理可得A2（0，16），A2015纵坐标为：42015，A2015（0，42015）故选A【点评】本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30的直角三角形的特点依次得到A、A1、A2、A3的点的坐标是解决本题的关键二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分请将答案填写在答题卷相应题号的横线上）9（3分）（2017赤壁市一模）分解因式：ax29ay2=a（x+3y）（x3y）【分析】首先提公因式a，然后利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=a（x29y2）=a（x+3y）（x3y）故答案是：a（x+3y）（x3y）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底10（3分）（2014河南）如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，B=25，则ACB的度数为105【分析】首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可【解答】解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，CD=BD，B=25，DCB=B=25，ADC=50，CD=AC，A=ADC=50，ACD=80，ACB=ACD+BCD=80+25=105，故答案为：105【点评】本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解垂直平分线的做法11（3分）（2017赤壁市一模）若关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k1且k0【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根下必须满足=b24ac0【解答】解：x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根，=b24ac=（k+2）2k20，且k0，解得k1且k0【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件12（3分）（2017赤壁市一模）如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，将ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度后得到ABC若点A恰好落在BC的延长线上，则点B到BA的距离为【分析】作ADCB于D，BEBC于E，如图，利用旋转的性质得AB=AC=AB=AC=5，BC=BC=6，再根据等腰三角形的性质得CD=BD=BC=3，则利用勾股定理得到AD=4，然后利用面积法求BE【解答】解：作ADCB于D，BEBC于E，如图，ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度后得到ABC，AB=AC=AB=AC=5，BC=BC=6，CD=BD=BC=3，在RtACD中，AD=4，BEAC=ADBC，BE=，即点B到BA的距离为故答案为【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等13（3分）（2017赤壁市一模）一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min到达目的地原计划的行驶速度是60km/h【分析】设原计划的行驶速度是xkm/h根据原计划的行驶时间=实际行驶时间，列出方程即可解决问题【解答】解：设原计划的行驶速度是xkm/h由题意：=1+，解得x=60，经检验：x=60是原方程的解原计划的行驶速度是60km/h故答案为60；【点评】本题考查分式方程的应用、解题的关键是学会设未知数、找等量关系、列出方程解决问题，注意分式方程必须检验，属于中考常考题型14（3分）（2017赤壁市一模）如图，直线AB与半径为2的O相切于点C，D是O上一点，且EDC=30，弦EFAB，则EF的长度为【分析】辅助线，连接OC与OE根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可知EOC的度数；再根据切线的性质定理，圆的切线垂直于经过切点的半径，可知OCAB；又EFAB，可知OCEF，最后由三角函数和垂径定理可将EF的长求出【解答】解：连接OE和OC，且OC与EF的交点为MEDC=30，COE=60AB与O相切，OCAB，又EFAB，OCEF，即EOM为直角三角形在RtEOM中，EM=sin60OE=2=，EF=2EM，EF=故答案为：2【点评】本题主要考查切线的性质及直角三角形的勾股定理15（3分）（2013河南）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处当CEB为直角三角形时，BE的长为或3【分析】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得ABE=B=90，而当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，所以点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，则EB=EB，AB=AB=3，可计算出CB=2，设BE=x，则EB=x，CE=4x，然后在RtCEB中运用勾股定理可计算出x当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形【解答】解：当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，在RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，B沿AE折叠，使点B落在点B处，ABE=B=90，当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，EB=EB，AB=AB=3，CB=53=2，设BE=x，则EB=x，CE=4x，在RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+22=（4x）2，解得x=，BE=；当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形，BE=AB=3综上所述，BE的长为或3故答案为：或3【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也考查了矩形的性质以及勾股定理注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解16（3分）（2017赤壁市一模）对于二次函数y=x22mx3，有下列结论：它的图象与x轴有两个交点；如果当x1时，y随x的增大而减小，则m=1；如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；如果当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，则m=5其中一定正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）【分析】利用根的判别式0判定即可；根据二次函数的增减性利用对称轴列不等式求解即可；根据向左平移横坐标减求出平移前的点的坐标，然后代入函数解析式计算即可求出m的值；根据二次函数的对称性求出对称轴，再求出m的值，然后把x=2012代入函数关系式计算即可得解【解答】解：=（2m）241（3）=4m2+120，它的图象与x轴有两个公共点，故本小题正确；当x1时y随x的增大而减小，对称轴直线x=1，解得m1，故本小题错误；将它的图象向左平移3个单位后过原点，平移前的图象经过点（3，0），代入函数关系式得，322m33=0，解得m=1，故本小题正确；当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，对称轴为直线x=5，=5，解得m=5，故本小题正确；综上所述，结论正确的是共2个故答案为：【点评】本题考查了二次函数图象，二次函数的性质，主要利用了二次函数与x轴的交点问题，二次函数的对称性以及增减性，熟记各性质是解题的关键三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17（8分）（2017赤壁市一模）（1）计算：4sin60|3|+（ ）2；（2）解方程：x2x=0【分析】（1）本题涉及负整数指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）利用配方法或公式法解答此题，均可得结果【解答】解：（1）原式=22+3+4=7；（2）方法一：移项，得x2x=，配方，得（x）2=1由此可得x=1，x1=1+，x2=1+方法二：a=1，b=，c=b24ac=（）241（）=40方程有两个不等的实数根x=1，x1=1+，x2=1+【点评】本题考查实数的综合运算和一元二次方程的解法，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂的运算、二次根式化简、绝对值等考点的运算以及公式法和配方法的运用18（7分）（2014十堰）如图，点B（3，3）在双曲线y=（x0）上，点D在双曲线y=（x0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形（1）求k的值；（2）求点A的坐标【分析】（1）把B的坐标代入求出即可；（2）设MD=a，OM=b，求出ab=4，过D作DMx轴于M，过B作BNx轴于N，证ADMBAN，推出BN=AM=3，MD=AN=a，求出a=b，求出a的值即可【解答】解：（1）点B（3，3）在双曲线y=上，k=33=9；（2）B（3，3），BN=ON=3，设MD=a，OM=b，D在双曲线y=（x0）上，ab=4，过D作DMx轴于M，过B作BNx轴于N，则DMA=ANB=90，四边形ABCD是正方形，DAB=90，AD=AB，MDA+DAM=90，DAM+BAN=90，ADM=BAN，在ADM和BAN中，ADMBAN（AAS），BN=AM=3，DM=AN=a，0A=3a，即AM=b+3a=3，a=b，ab=4，a=b=2，OA=32=1，即点A的坐标是（1，0）【点评】本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中19（8分）（2017赤壁市一模）如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF（1）求证：DE=CF；（2）若AB=4，AD=6，B=60，求DE的长【分析】（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知ADBC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DFCE），得出四边形CEDF是平行四边形，即可得出结论；（2）如图，过点D作DHBE于点H，构造含30度角的直角DCH和直角DHE通过解直角DCH和在直角DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC又F是AD的中点，FD=ADCE=BC，FD=CE又FDCE，四边形CEDF是平行四边形DE=CF（2）解：过D作DGCE于点G如图所示：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，CD=AB=4，BC=AD=6DCE=B=60在RtCDG中，DGC=90，CDG=30，CG=CD=2由勾股定理，得DG=2CE=BC=3，GE=1在RtDEG中，DGE=90，DE=【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键20（8分）（2017赤壁市一模）某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A足球 B乒乓球C羽毛球 D篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为72；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【分析】（1）利用扇形统计图得到A类的百分比为10%，则用A类的频数除以10%可得到样本容量；然后用B类的百分比乘以360得到在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数；（2）先计算出C类的频数，然后补全统计图；、（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两位同学的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）20=200，所以这次被调查的学生共有200人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数=360=72；故答案为200，72；（2）C类人数为200802040=60（人），完整条形统计图为：（3）画树状图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种所以P（恰好选中甲、乙两位同学）=【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图21（9分）（2013广安）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，连接AD，过点D作DEAC，垂足为点E，交AB的延长线于点F（1）求证：EF是0的切线（2）如果0的半径为5，sinADE=，求BF的长【分析】（1）连接OD，AB为0的直径得ADB=90，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为ABC的中位线，所以ODAC，而DEAC，则ODDE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由DAC=DAB，根据等角的余角相等得ADE=ABD，在RtADB中，利用解直角三角形的方法可计算出AD=8，在RtADE中可计算出AE=，然后由ODAE，得FDOFEA，再利用相似比可计算出BF【解答】（1）证明：连接OD，如图，AB为0的直径，ADB=90，ADBC，AB=AC，AD平分BC，即DB=DC，OA=OB，OD为ABC的中位线，ODAC，DEAC，ODDE，EF是0的切线；（2）解：DAC=DAB，ADE=ABD，在RtADB中，sinADE=sinABD=，而AB=10，AD=8，在RtADE中，sinADE=，AE=，ODAE，FDOFEA，=，即=，BF=【点评】本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线也考查了等腰三角形的性质、圆周角定理和解直角三角形22（10分）（2014河南）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0m100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意列出方程组求解，（2）据题意得，y=50x+15000，利用不等式求出x的范围，又因为y=50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，（3）据题意得，y=（100+m）x150（100x），即y=（m50）x+15000，分三种情况讨论，当0m50时，y随x的增大而减小，m=50时，m50=0，y=15000，当50m100时，m500，y随x的增大而增大，分别进行求解【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得解得答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元（2）据题意得，y=100x+150（100x），即y=50x+15000，据题意得，100x2x，解得x33，y=50x+15000，500，y随x的增大而减小，x为正整数，当x=34时，y取最大值，则100x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100x），即y=（m50）x+15000，33x70当0m50时，y随x的增大而减小，当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大m=50时，m50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足33x70的整数时，均获得最大利润；当50m100时，m500，y随x的增大而增大，当x=70时，y取得最大值即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大【点评】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况23（10分）（2017赤壁市一模）阅读理解：运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决问题的方法我们称之为面积法如图1，在等腰ABC中，AB=AC，AC边上的高为h，点M为底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2，连接AM，利用SABC=SABM+SACM，可以得出结论：h=h1+h2类比探究：在图1中，当点M在BC的延长线上时，猜想h、h1、h2之间的数量关系并证明你的结论拓展应用：如图2，在平面直角坐标系中，有两条直线l1：y=x+3，l2：y=3x+3，若l2上一点M到l1的距离是1，试运用“阅读理解”和“类比探究”中获得的结论，求出点M的坐标【分析】类比探究：结论：h=h1h2连接OA利用三角形面积公式根据SABC=SABMSACM，代入化简即可解决问题拓展应用：首先证明AB=AC，分两种情形利用（1）中结论，列出方程即可解决问题【解答】解：类比探究：结论：h=h1h2理由：连接OA，SABC=ACBD=ACh，SABM=ABME=ABh1，SACM=ACMF=ACh2，又SABC=SABMSACM，ACh=ABh1ACh2AB=AC，h=h1h2拓展应用：在y=x+3中，令x=0得y=3；令y=0得x=4，则：A（4，0），B（0，3），同理求得C（1，0），OA=4，OB=3，AC=5，AB=5，所以AB=AC，即ABC为等腰三角形 设点M的坐标为（x，y），当点M在BC边上时，由h1+h2=h得：OB=1+y，y=31=2，把它代入y=3x+3中求得：x=，M（，2）； 当点M在CB延长线上时，由h1h2=h得：OB=y1，y=3+1=4，把它代入y=3x+3中求得：x=，M（，4）综上所述点M的坐标为（，2）或（