2021-2022学年大理大学大一高数上学期同步试卷(A4).docx

大理大学大一高数上学期同步试卷(A4可打印)
（考试时间：90分钟，总分100分）
班级：__________ 姓名：__________ 分数：__________
一、单选题（每小题3分，共计30分）
1、若 ，其中 在区间上 二阶可导且 ，则（ ） .
（ A ）函数 必在 处取得极大值；
（ B ）函数 必在 处取得极小值；
（ C ）函数 在 处没有极值，但点 为曲线 的拐点；
（ D ）函数 在 处没有极值，点 也不是曲线 的拐点。
2、设函数 在点 处可导，且 >0, 曲线则 在点 处的切线的倾斜角为 { }.
(A) 0 (B) (C) 锐角 (D) 钝角
3、直线 与平面 的位置关系是 C 。
（A）直线在平面内；（B）平行； （C）垂直； （D）相交但不垂直。
4、（ ） .
A 、 B 、
C 、 D 、
5、则（ ）
（ A ） M < N < P （ B ） P < N < M
（ C ） P < M < N （ D ） N < M < P
6、点 是函数 的（ ） .
（ A ）驻点但非极值点 （ B ）拐点 （ C ）驻点且是拐点 （ D ）驻点且是极值点
7、曲线 ， ， 所围成的图形绕 轴旋转所得旋转体体积 （ ） .
A 、 B 、
C 、 D 、
8、设 为连续函数 , 则 =( ).
(A) (B) (C) (D)
9、极限 的值是（ ） .
（ A ） 1 （ B ） e （ C ） （ D ）
10、设 ，则 （ ）
A 、 B 、 C 、 D 、
二、填空题（每小题4分，共计20分）
1、设 可导 , , 则
2、
3、设 则 （ ）
4、函数 的无穷型间断点为 ________________.
5、函数 的定义域为 ________________________.
三、计算题（每小题5分，共计50分）
1、

2、
（1） 求 的最大值点；

（2） 证明：

3、求方程 满足初始条件 的特解 .

4、

5、求微分方程 满足 的解 .

6、设函数 与 在闭区间 上连续，证明：至少存在一点 使得

7、

8、设 ，求

9、试证：对角线向量是 的平行四边形是菱形，并计算其边长。

10、求 。