2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案-四川卷.doc

2008年普通高等学校招生全国统一考试 （四川卷）文科数学能力测试第卷本卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示球的半径 一、选择题1.设集合，则_ A. B. C. D.1,52.函数的反函数是_ A. B. C. D.3.设平面向量 A B. C. D.4. A. B. C. D.5.不等式的解集为_ A. B. C. D.6.将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移1个单位，所得到的直线为_ A. B. C. D.7.的三内角A、B、C的对边边长分别为，若，则 A. B. C. D. 8.设M是球O半径OP的中点，分别过M、O作垂直于OP的平面，截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为_ A. B. C. D. 9.函数满足，若，则 A.13 B.2 C. D.10.直线，经过外一点与都成角的直线有且只有_ A.1条 B.2条 C.3条 D.4条11.已知双曲线的左右焦点分别为为C的右支上一点，且，则的面积为_ A.24 B.36 C.48 D.9612.若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则该棱柱的体积等于_ A. B. C. D.第卷本卷区10小题，共90分。二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13.展开式中的系数为_14.已知直线与圆，则C上各点到距离的最小值为_15.从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有_种16.设数列中，则通项_三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）求函数的最大值与最小值18（12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率位0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品是相互独立的.（）求进入该商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率（）求进入该商场的3位顾客中，至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率19(12分)如图：平面，四边形与都是直角梯形，G、H分别为FA、FD的中点（）证明：四边形BCHG是平行四边形（）C、D、F、E四点是否共面？为什么？（）设ABBE，证明：平面.20(12分)设和是函数的两个极值点.（）求和的值（）求的单调区间.21(12分)设数列的前项和（）求 （）证明：是等比数列（）求的通项公式.22(14分)设椭圆的左、右焦点分别为，离心率，点到右准线的距离为.（）求a、b的值；（）设M、N是上的两个动点，证明：当取最小值时，.参考答案一、选择题：BCADA ABDCB CB二、填空题：2； ； 140； 三、解答题17y=74sinxcosx+4cos2x4cos4x=72sin2x+4cos2x(1cos2x)=72sin2x+4cos2xsin2x=7-2sin2x+sin22x=(1sin2x)2+6由于函数z=(u1)2+6在1,1中的最大值为 zmax=(11)2+6=10最小值为 zmin=(11)2+6=6故当sin2x=1时y取最大值10；当sin2x=1时y取最小值618解：（）记A表示事件：进入该商场的1位顾客选购甲种商品；B表示事件：进入该商场的1位顾客选购乙种商品；C表示事件：进入该商场1位顾选购甲、乙两种商品中的一种。则C=(A)+(B)P(C)=P(A+B) =P(A)+P(B) =P(A)P()+P()P(B) =0.50.4+0.50.6 =0.5（）记A2表示事件：进入该商场的3位顾客中恰有2位顾客既未选购甲种商品，也未选购乙种商品； A3表示事件：进入该商场的3位顾客中都未选购甲种商品，也未选购乙种商品； D表示事件：进入该商场的1位顾客未选购甲种商品，也未选购乙种商品； E表示事件：进入该商场的3位顾客中至少有2位顾客既未选购甲种商品，也未选购乙种商品。则D=P(D)=P()=P()P()=0.50.4=0.2P(A2)=0.220.8=0.096P(A3)=0.23=0.008P(E)=P(A2+A3)=P(A2)+P(A3)=0.096+0.008=0.10419解法一：（）由题设知，FG=GA，FH=HD所以GHAD又BC，故GHBC所以四边形BCHG是平行四边形。（）C、D、F、E四点共面。理由如下：由BEAF，G是FA的中点知，BEGF，所以EFBG由（）知BGCH，所以EFCH，故EC、FH共面，又点D在直线FH上，所以C、D、F、E四点共面。（）连续EG，由AB=BE，BEAG及BAG=90知ABEG是正方形，故BGEA，由题设知，FA、AD、AB两两垂直，故AD平面FABE，因此EA是ED在平面FABE内的射影，根据三垂线定理，BGED，又EDEA=E，所以BG平面ADE由（）知，CHBG，所以CH平面ADE，由（）知F平面CDE，故CH平面CDE，得平面ADE平面CDE解法二：由题设知，FA、AB、AD两两互相垂直如图，以A为坐标原点，射线AB为x轴正方向建立直角坐标系Axyz（）设ABa，BCb，BEc，由题意得：所以=(0,b,0)，=(0,b,0)于是=又点G不在直线BC上，所以四边形BCHG是平行四边形（）C、D、F、E四点共面，理由如下：由题设知，F(0,0,2c)，所以 =(a,0,c)，=(a,0,c), =， 又CEF，HFD，故C、D、F、E四点共面。（）由AB=BE，得c=a，所以=(a,0,a)，=(a,0,a) 又=(0,2b,0)，因此，=0，=0即 CHAE，CHAD又 ADAE=A，所以CH平面ADE故由CH平面CDFE，得平面ADE平面CDE20解：（）和是函数的两个极值点（）由 由图知：；在21解：（）（）由题设和式知所以是首项为2，公比为2的等比数列（）22解（）因为e=,F2到l的距离d=，所以由题设得，又，所以（）由c=，a=2得故可设，所以y1y20，y2=上式取等号，此时y2=y1所以