2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案-福建卷.doc

2008年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科数学第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则等于（）2a=1”是“直线和直线互相垂直”的（）条件充分而不必要条件 必要而不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件3设是等差数列，若，则数列前8项和为（）1288064564函数，若，则的值为（）30 -1-25某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（） 6如图，在长方体中，分别为，则与平面所成的角的正弦值为（）7函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则的解析式为（）8在ABC中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若，则角B的值为（） 或或9某班级要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（）14 24 28 4810若实数x,y满足 ，则的取值范围是（） 11如果函数的图像如右图,那么导函数的图像可能是（）12双曲线的两个焦点为，若P为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为（）第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡的相应位置13. 展开式中的系数是 （用数字作答）14.若直线与圆没有公共点，则实数m的取值范围是 15.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 16.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有（除数），则称P是一个数域。例如有理数集Q是数域，有下列命题：数域必含有0，1两个数；整数集是数域；若有理数集，则数集M必为数域；数域必为无限域。其中正确的命题的序号是 （把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知向量且。（1）求的值；（2）求函数的值域。18. （本小题满分12分）三人独立破译同一份密码，已知三人各自译出密码的概率分别为，且他们是否破译出密码互不影响。（1）求恰有二人破译出密码的概率；（2）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由。19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD,侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点。（1）求证：PO平面ABCD;（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）求点A到平面PCD的距离20. （本小题满分12分）已知是正整数组成的数列，且点在函数的图像上：（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求证：21. （本小题满分12分）已知函数的图像过点（-1，-6），且函数的图像关于y轴对称。（1）求m,n的值及函数的单调区间；（2）若a0，求函数在区间内的极值。22. （本小题满分14分）如图，椭圆C:的一个焦点为F（1，0）且过点（2，0）。（1）求椭圆C的方程；（2）若AB为垂直与x轴的动弦，直线l:x=4与x轴交于N，直线AF与BN交于点M.求证：点M恒在椭圆C上；求AMN面积的最大值。2008年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科数学参考答案一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算，每小题5分，满分60分1A23C4B5C6D7A8A9A10D11A12B二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题4分，满分16分13. 84 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力。满分12分。解：（1）由题意得,因为cosA0，所以tanA=2（2）由（1）知tanA=2得 当，有最大值；当，有最小值。所以所求函数的值域为18.解：记“第i个人破译出密码”为事件，依题意有且A1，A2，A3相互独立。（1） 设“恰好二人破译出密码”为事件B,则有：BA1A2A1A3+A2A3且A1A2，A1A3，A2A3彼此互斥于是P(B)=P(A1A2)+P（A1A3）+P（A2A3）.（2）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D，则有： D，且，互相独立，则有P（D）P（）P（）P（）.而P（C）1-P（D），故P（C）P（D）.所以密码被破译的概率比密码未被破译的概率大19.解：解法一：（）证明：在PAD中PAPD，O为AD中点，所以POAD.又侧面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PO 平面PAD，所以PO平面ABCD.（）连结BO，在直角梯形ABCD中，BCAD, AD=2AB=2BC，有ODBC且ODBC，所以四边形OBCD是平行四边形，所以OBDC.由（）知POOB，PBO为锐角，所以PBO是异面直线PB与CD所成的角.因为AD2AB2BC2，在RtAOB中，AB1，AO1，所以OB，在RtPOA中，因为AP，AO1，所以OP1，在RtPBO中，PB,cosPBO=,所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为.()由（）得CDOB，在RtPOC中，PC，所以PCCDDP，SPCD=2=.又S=设点A到平面PCD的距离h，由VP-ACD=VA-PCD，得SACDOPSPCDh，即11h，解得h.解法二：（）同解法一，（）以O为坐标原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz.则A（0，-1，0），B（1，-1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），P（0，0，1）.所以（-1，1，0），（t，-1，-1），cos、=，所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为，（）设平面PCD的法向量为n（x0,y0,x0），由（）知=（-1，0，1），（-1，1，0），则n0，所以-x0+ z0=0,n0，-x0+ y0=0，即x0=y0=z0,取x0=1，得平面的一个法向量为n=(1,1,1).又=(1,1,0).从而点A到平面PCD的距离d20.解：解法一：（）由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1，又a1=1,所以数列an是以1为首项，公差为1的等差数列.故an=1+(a-1)1=n.()由（）知：an=n从而bn+1-bn=2n.bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+（b2-b1）+b1=2n-1+2n-2+2+1=2n-1.因为bnbn+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1)=-52n+42n=-2n0,所以bnbn+2b,解法二：（）同解法一.（）因为b2=1,bnbn+2- b=(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)- b =2n+1bn-1-2nbn+1-2n2n+12n（bn+1-2n+1）=2n（bn+2n-2n+1）=2n（bn-2n）=2n（b1-2）=-2n0，所以bn-bn+2得x2或x0,故f(x)的单调递增区间是（，0），（2，）；由f(x)0得0x2,故f(x)的单调递减区间是（0，2）.()由（）得f(x)3x(x-2),令f(x)0得x=0或x=2.当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：X(-.0)0(0,2)2(2,+ )f(x)+00f(x)极大值极小值由此可得：当0a1时，f(x)在（a-1,a+1）内有极大值f(O)=-2,无极小值；当a=1时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值；当1a3时，f(x)在（a-1,a+1）内有极小值f(2)6，无极大值；当a3时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值.综上得：当0a1时，f(x)有极大值2，无极小值，当1a3时，f(x)有极小值6，无极大值；当a=1或a3时，f(x)无极值.22.解：（1）由题设a=2,c=1,从而：所以椭圆C的方程为：（2）(i)由题意得F(1,0),N(4,0).设A(m,n),则B(m,-n)(n0),=1. AF与BN的方程分别为：n(x-1)-(m-1)y=0，n(x-4)-(m-4)y=0.设M(x0,y0),则有 n(x0-1)-(m-1)y0=0, n(x0-4)+(m-4)y0=0, 由，得x0=.所以点M恒在椭圆G上.()设AM的方程为x=ty+1,代入1得（3t2+4）y2+6ty-9=0.设A(x1,y1),M（x2，y2），则有：y1+y2=|y1-y2|=令3t2+4=(4),则|y1-y2|因为4，0|y1-y2|有最大值3，此时AM过点F.AMN的面积SAMN=解法二：（）同解法一：（）（）由题意得F(1,0),N(4,0).设A(m,n),则B(m,-n)(n0), AF与BN的方程分别为：n(x-1)-(m-1)y=0, n(x-4)-(m-4)y=0, 由，得：当x. 由代入，得=1（y0）.当x=时，由，得：解得与a0矛盾.所以点M的轨迹方程为即点M恒在锥圆C上.（）同解法一.