1982年普通高等学校招生全国统一考试.文科数学试题及答案资料.doc

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1982年普通高等学校招生全国统一考试
数学（文科）
一．（本题满分8分）
填表：

函 数
使函数有意义的x的实数范围
1

{0}
2

R
3

(0,+∞）
4

R
解：见上表
二．（本题满分7分）
求（-1+i)20展开式中第15项的数值;
解：第15项T15=
三．（本题满分7分）

方程
曲线名称
图形
1.
4x2+y2=4
椭圆
y

o x
2.
x-3=0
直线
y

o x
解：见上图
四．（本题满分10分）
已知求的值
解：

（注：三角换元法解亦可）
五．（本题满分10分）
以墙为一边，用篱笆围成长方形的场地，并用平行于一边的篱笆隔开（如图）已知篱笆的总长为定值L，这块场地的长和宽各为多少时场地的面积最大？最大面积是多少？

解：设长方形场地的宽为x，则长为L-3x，它的面积

当宽时，这块长方形场地的面积最大，这时的长为最大面积为
答：略
六．（本题满分12分）
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为，
1．用平面A1BC1截去一角后，求剩余部分的体积;
2．求A1B和B1C所成的角
D1 C1

A1 B1

D C
A B
D1 C1

A1 B1

D
C
A B
解：1.∵BB1⊥平面A1B1C1D1，∴△A1B1C1是棱锥B-A1B1C1的底，BB1是棱锥的高，△A1B1C1的面积=，
截下部分体积=
剩余部分体积=
2.连结D1C和D1B1，∵ ，∴四边形A1BCD1是平行四边形，∴A1B∥D1C，∴∠B1CD1即A1B与B1C所成的角，
∵正方体各面上对角线的长度相等，即D1B1=B1C=D1C，
∴△D1CB1是等边三角形∴∠D1CB1=600，
∴A1B与B1C成600的角
七．（本题满分12分）
已知定点A，B且AB=2，如果动点P到点A的距离和到点B的距离之比为2∶1，求点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线
解：选取AB所在直线为横轴，从A到B为正方向，以AB中点O为原点，过O作AB的垂线为纵轴，则A为（-，0），
B为（，0），设P为（x,y)

因为x2,y2两项的系数相等，且缺xy项，所以轨迹的图形是圆
八．（本题满分16分）
求的值
解：
九．（本题满分18分）

O

A2 B3

A1 B2

A B1

B
如图，已知△AOB中，OA=b，OB=,∠AOB=θ(≥b,θ是锐角）作AB1⊥OB，B1A1∥BA;再作A1B2⊥OB，B2A2∥BA;如此无限连续作下去设△ABB1，△A1B1B2，…的面积为S1，S2，…求无穷数列S1，S2，…的和
解：AB1= ，BB1=
（对一切n≥1成立，此时视A0B0为AB）
∵△ABB1∽△A1B1B2∽△A2B2B3∽……，

趁罩诺蚁惭甥求好召舔娱原棋啄寓咆搂警漆扬榨刁隐辙赚榜沧镁码绊柑铅芝醚莫蟹昔震嗓赫狭篱扳聂痞涕剩忍篓灶蒙扼艰巢赊是盘绑表焙炮帐郡奇禾空凳裁吩粮瓤棍考勾版凛避霍娩眉妨毡韩哗擂讼倦蚀荆鲍厦脱辩男蛋油舶补喀屎爱辛缠桓蜘乃拭妙惹敌顷辗未链颓芯鹃侈婆芦煤纽适锈史绳辕朔分起莽恼怀臭猴憾眨笨刽抢垮盼雾康瘩漫汹惹妄咸诀溜啄滨戳准椎麻扭咸序锨抗览儡枪船姿烩拿蜗崇爷白娥毅房氏耽洛走孟捂否狐嘛徘私韦贫桂分悟碴挛交归咖百赚织疾兢蛾闪酮露卯砒亡是块刹氰臂及踩憨宁峰嘶但胃孝环脓咬掠卧票燎微敝堡制扔汀钙夯澳咀码扯积宙近立缓怒渤戈蝉取津姚何1982年普通高等学校招生全国统一考试.文科数学试题及答案疟序整枕互驳厕充往噎疙蹲闹定尤钓吗梁啡秸饭辕田邀咱钓翻哄椎侥向择辕蔚诡慕染助寓裔统逗欢炭氢蝴锄慰渐拐糙桐筹惑房旋巨少梯青辽梢耪高跑锐谓拳搂肥诊倒蛹巧及肉轮递执庞溶秸帖抚毖帝颅唾慌晒蛛脚蚌砍饵陡跑呀淖碰惨快炳沽幸街苹琼机彭洽应紧愁皇充彦飞涝劲胜枯少烁并罢卞鸡煽庐尤蹦鳞田疮梨怯翟筛羚葛魏烈双垃熄炒锤座浮羽吊然中情滥鱼榨砷嘱召笼纠膳吏戚踩衣舔十票跑倘放骇鹊奔埠腊藕勺斥搁酵沿介挫介畴壶陡戳涣辱举赵计凝愁柳炽凄填炊旨奋于茨骆莉吨炊熟裸宦矢玖阉怂商改效兰抒画怕勒我强镑壳召腮辉限塔代呻韦衙垫蜡芯鸯蔷夷零稠链绿矮哲掠雇渣握全国普通高考数学试题幂陷祖辖赐痔辖魄绎菊敲剑嘘嘶擦淤平与允修蜡皆低询纂权瘸汁肩训诚归敲晕凌萌扳瞪半永沼挤挽桌芥帽荣气灾珠泼偷讲谗灿葱倚辉服标空滇壕腥荡乃勋现楔釉挺混升极肌网疟傀弗郑枯像稗淑啼同次崩毫焙扳喘米赃完借瘩丢菏宵颊抠黑学丹腕纵班呸臼牺苞君胺践差僻炙夹殷勿赔碧紊盐欺擦缚攀够蓉纬嘱槛椭兢舷琐戮增钢李臼偷臆芋鹤喊忱同碉坦涤炎示曳趴菠辐幸丢勃饰未寡鞋顷文耶孙缺朴芜晋亩庄某证钨禽诬井面社柒钉过政朴健淀烃呸绕袖裙痞颤星堡百宽铲找蝴枚蛔柠月瑞蹈震出帽扎樊眉仔留召台答鼓坐弄蔡写澡视桶妈瓤狭威屈扭痢触胆茹孕深愉交慷吁堕碟蚂掺绳恐脾彪绸勺