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高三理科数学试题
考试时间：90分钟 试卷分值：120分
命题人：郭文慧 校对人：于南西
第Ⅰ卷 选择题（共50分）
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
1.若a、b为实数，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2.已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（ ）
A． B.
C. D.
3．下列四个图中,函数的图象可能是（ ）
4.已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数满足, 则的最小值是（ ）
A． B．1 C． D．2
5.已知向量，其中，，且，则向量和的夹角是 （ ）
A． B． C． D．
6.把函数的图象适当变化就可以得的图象，这个变化可以是（ ）
A．沿轴方向向右平移 B．沿轴方向向左平移
C．沿轴方向向右平移 D．沿轴方向向左平移
7.已知等差数列的前n项和为，又知，且，，则为（ ）
A．33 B．46 C．48 D．50
8 .已知，则的值是 （ ）
A． B． C． D．
9．已知函数f（x）＝lnx＋tan（∈（0，））的导函数为，若使得＝成立的＜1，则实数的取值范围为（ ）
A．（，） B．（0，） C．（，） D．（0，）
10．已知函数f(x)＝x－log2x，实数a、b、c满足f(a)f(b)f(c)<0(0<a<b<c)，若实数x0是方程f(x)＝0的一个解，那么下列不等式中，不行能成立的是( )
A．x0<a B．x0>b C．x0<c D．x0>c
第Ⅱ卷 （共70分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在相
应位置上。
11．函数的定义域为R，，对任意R，>3，则>3x+4的解集为 .
12．已知为奇函数,且满足不等式,则实数的值为 .
13．已知x>0，y>0，且=1，若x+2y>m2+2m恒成立，则实数m的取值范围 .
14. 已知点是的外接圆圆心，且．若存在非零实数，使得
，且，则 .
三、解答题：本大题共5小题，共50分.
15．已知命题：任意，有，命题：存在，使得.若“或为真”，“且为假”，求实数的取值范围．
16．已知
(1)最小正周期及对称轴方程；
(2)已知锐角的内角的对边分别为,且 ,,求边上的高的最大值.
17．已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}(bn≠0，n∈N*)
满足anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0.
(1)令cn＝，求数列{cn}的通项公式；
(2)若bn＝3n－1，求数列{an}的前n项和Sn.
18．已知向量．
(1)当时，求的值；
(2)设函数，已知在△ ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若 ,求 （）的取值范围．
19．已知函数.
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)设函数，
（ⅰ）若函数有且仅有一个零点时，求的值；
（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若，，求的取值范围。
高三理科数学答案
一、 选择题：
BACCA CCCAD
二、 填空题
11. 12. 13. -4<M<2 14.
三、 解答题
15．解析 ：解：p真，任意，有，即在恒成立，
则a≤1 …（2分）
q真，则△=（a-1）2-4＞0,即a＞3或a＜-1 …（4分）
∵“p或q”为真,“p且q”为假,∴p,q中必有一个为真,另一个为假…当p真q假时，有得-1≤a≤1 …（8分）
当p假q真时，有得a＞3
∴实数a的取值范围为-1≤a≤1或a＞3 …（12分）
16 解析 (Ⅰ） ,
(Ⅱ）由得
由余弦定理得
设边上的高为,由三角形等面积法知
,即的最大值为.
17．解：(1)由于anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0，bn≠0(n∈N*)，所以－＝2，
即cn＋1－cn＝2，所以数列{cn}是以c1＝1为首项，d＝2为公差的等差数列，
故cn＝2n－1.
(2)由bn＝3n－1，知an＝(2n－1)3n－1，于是数列{an}的前n项和
Sn＝1×30＋3×31＋5×32＋…＋(2n－1)×3n－1，
3Sn＝1×31＋3×32＋…＋(2n－3)×3n－1＋(2n－1)×3n，
将两式相减得－2Sn＝1＋2×(31＋32＋…＋3n－1)－(2n－1)×3n＝－2－(2n－2)×3n，
所以Sn＝(n－1)3n＋1.
18．解析：解：（1）
（2）+
由正弦定理得或
由于，所以
,,
所以
19． 解析 ：解：（1）当时，定义域，
，又
在处的切线方程
（2）（ⅰ）令
则
即
令，
则
令
，
，在上是减函数
又
所以当时，，当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以当函数有且今有一个零点时，
（ⅱ）当，，若只需证明
令得或
又，
函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增
又 ，
即
………………14分
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