2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案-四川卷.doc

2008年普通高等学校招生全国统一考试 （四川卷）
文科数学能力测试
第Ⅰ卷
本卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

参考公式：
如果事件互斥，那么 球的表面积公式

如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径
球的体积公式
如果事件在一次试验中发生的概率是，那么
次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径

一、选择题
1.设集合，则________
A. B. C. D.{1,5}
2.函数的反函数是_____________
A. B. C. D.
3.设平面向量
A． B. C. D.
4.
A. B. C. D.
5.不等式的解集为_______
A. B. C. D.
6.将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移1个单位，所得到的直线为_________
A. B. C. D.
7.的三内角A、B、C的对边边长分别为，若，则
A. B. C. D.
8.设M是球O半径OP的中点，分别过M、O作垂直于OP的平面，截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为_________
A. B. C. D.
9.函数满足，若，则
A.13 B.2 C. D.
10.直线，经过外一点与都成角的直线有且只有______
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
11.已知双曲线的左右焦点分别为为C的右支上一点，且，则的面积为_____
A.24 B.36 C.48 D.96
12.若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则该棱柱的体积等于______
A. B. C. D.

第Ⅱ卷
本卷区10小题，共90分。
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）
13.展开式中的系数为__________
14.已知直线与圆，则C上各点到距离的最小值为_______
15.从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有________种
16.设数列中，，则通项_________________
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（12分）求函数的最大值与最小值
18．（12分）
设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率位0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品是相互独立的.
（Ⅰ）求进入该商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率
（Ⅱ）求进入该商场的3位顾客中，至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率

19．(12分)
如图：平面，四边形与都是直角梯形，，，，G、H分别为FA、FD的中点
（Ⅰ）证明：四边形BCHG是平行四边形
（Ⅱ）C、D、F、E四点是否共面？为什么？
（Ⅲ）设AB＝BE，证明：平面.

20．(12分)
设和是函数的两个极值点.
（Ⅰ）求和的值
（Ⅱ）求的单调区间.

21．(12分)
设数列的前项和
（Ⅰ）求
（Ⅱ）证明：是等比数列
（Ⅲ）求的通项公式.

22．(14分)
设椭圆的左、右焦点分别为，离心率，点到右准线的距离为.
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）设M、N是上的两个动点，，证明：当取最小值时，.

参考答案
一、选择题：BCADA ABDCB CB
二、填空题：2； ； 140；
三、解答题
17．y=7－4sinxcosx+4cos2x－4cos4x
=7－2sin2x+4cos2x(1－cos2x)
=7－2sin2x+4cos2xsin2x
=7-2sin2x+sin22x
=(1－sin2x)2+6
由于函数z=(u－1)2+6在[－1,1]中的最大值为
zmax=(－1－1)2+6=10
最小值为
zmin=(1－1)2+6=6
故当sin2x=－1时y取最大值10；当sin2x=1时y取最小值6
18．解：
（Ⅰ）记A表示事件：进入该商场的1位顾客选购甲种商品；
B表示事件：进入该商场的1位顾客选购乙种商品；
C表示事件：进入该商场1位顾选购甲、乙两种商品中的一种。
则C=(A·)+(·B)
P(C)=P(A·+·B)
=P(A·)+P(·B)
=P(A)·P()+P()·P(B)
=0.5×0.4+0.5×0.6
=0.5
（Ⅱ）记A2表示事件：进入该商场的3位顾客中恰有2位顾客既未选购甲种商品，也未选购乙种商品；
A3表示事件：进入该商场的3位顾客中都未选购甲种商品，也未选购乙种商品；
D表示事件：进入该商场的1位顾客未选购甲种商品，也未选购乙种商品；
E表示事件：进入该商场的3位顾客中至少有2位顾客既未选购甲种商品，也未选购乙种商品。
则D=·
P(D)=P(·)=P()·P()=0.5×0.4=0.2
P(A2)=×0.22×0.8=0.096
P(A3)=0.23=0.008
P(E)=P(A2+A3)=P(A2)+P(A3)=0.096+0.008=0.104

19．解法一：
（Ⅰ）由题设知，FG=GA，FH=HD
所以GHAD

又BC，故GHBC
所以四边形BCHG是平行四边形。
（Ⅱ）C、D、F、E四点共面。理由如下：
由BEAF，G是FA的中点知，BEGF，所以EF∥BG
由（Ⅰ）知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC、FH共面，又点D在直线FH上，所以C、D、F、E四点共面。
（Ⅲ）连续EG，由AB=BE，BEAG及∠BAG=90º知ABEG是正方形，故BG⊥EA，由题设知，FA、AD、AB两两垂直，故AD⊥平面FABE，因此EA是ED在平面FABE内的射影，根据三垂线定理，BG⊥ED，又ED∩EA=E，所以BG⊥平面ADE
由（Ⅰ）知，CH∥BG，所以CH⊥平面ADE，由（Ⅱ）知F∈平面CDE，故CH平面CDE，得平面ADE⊥平面CDE
解法二：
由题设知，FA、AB、AD两两互相垂直
如图，以A为坐标原点，射线AB为x轴正方向建立直角坐标系A－xyz
（Ⅰ）设AB＝a，BC＝b，BE＝c，由题意得：

所以=(0,b,0)，=(0,b,0)
于是=
又点G不在直线BC上，所以四边形BCHG是平行四边形
（Ⅱ）C、D、F、E四点共面，理由如下：
由题设知，F(0,0,2c)，所以
=(－a,0,c)，=(－a,0,c), =，
又CEF，H∈FD，故C、D、F、E四点共面。
（Ⅲ）由AB=BE，得c=a，所以=(－a,0,a)，=(a,0,a)
又=(0,2b,0)，因此，·=0，·=0
即 CH⊥AE，CH⊥AD
又 AD∩AE=A，所以CH⊥平面ADE
故由CH平面CDFE，得平面ADE⊥平面CDE

20．解：
（Ⅰ）
和是函数的两个极值点

（Ⅱ）
由
由图知：
；
在

21．解：
（Ⅰ）
…………①

（Ⅱ）由题设和①式知

所以是首项为2，公比为2的等比数列
（Ⅲ）

22．解
（Ⅰ）因为e=,F2到l的距离d=，所以由题设得
，
又，所以
（Ⅱ）由c=，a=2得
故可设
，所以y1y2≠0，y2=
＝
上式取等号，此时y2=－y1
所以