黑龙江省哈尔滨六中2021届高考数学适应性试卷一文含解析.doc

2015年黑龙江省哈尔滨六中高考数学适应性试卷（文科）（一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1在复平面内，复数z满足（34i）z=|4+3i|（i为虚数单位），则z的虚部为（）A4BC4D2设集合A=x|x2（a+3）x+3a=0，B=x|x25x+4=0，集合AB中所有元素之和为8，则实数a的取值集合为（）A0B0，3C1，3，4D0，1，3，43阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=（）A3B4C5D64函数y=sin（x+）+cos（x）的最大值为（）ABCD5一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥表面积和体积分别是（）A4，8B4，C4（+1），D8，86已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p=（）A1BC2D37已知函数，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）ABCD8在平行四边形ABCD中，AD=1，BAD=60，E为CD的中点若=1，则AB的长为（）ABCD19在数列an中，若对任意的n均有an+an+1+an+2为定值（nN*），且a7=2，a9=3，a98=4，则数列an的前100项的和S100=（）A132B299C68D9910已知实数x，y满足，则2x+y的取值范围是（）A1，2B1，+）CD11已知函数f（x）=x2cosx，则的大小关系是（）ABCD12已知椭圆（ab0）的半焦距为c（c0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是（）ABCD二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13如图，在矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，现有质地均匀的粒子散落在矩形ABCD内，则粒子落在ABE内的概率等于14四棱锥PABCD的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，PAABCD，则该球的体积为15在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a2csinA=0若c=2，则a+b的最大值为16已知f（x）=4x+1，g（x）=4x若偶函数h（x）满足h（x）=mf（x）+ng（x）（其中m，n为常数），且最小值为1，则m+n=三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知数列an前n项和为Sn，首项为a1，且成等差数列（）求数列an的通项公式；（）数列满足bn=（log2a2n+1）（log2a2n+3），求证：18随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化某机构随机调查了n个人，其中男性占调查人数的已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有的人的休闲方式是运动（1）完成下列22列联表：运动非运动总计男性女性总计n（2）若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的人数至少有多少？（3）根据（2）的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？参考公式：K，其中n=a+b+c+dP（K2K0）0.0500.0100.001K03.8416.63510.82819斜三棱柱A1B1C1ABC中，侧面AA1C1C底面ABC，侧面AA1C1C是菱形，A1AC=60，AC=3，AB=BC=2，E、F分别是A1C1，AB的中点（1）求证：EF平面BB1C1C；（2）求证：CE面ABC（3）求四棱锥EBCC1B1的体积20如图，设抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，过点F的直线l1交抛物线C于A，B两点，且|AB|=8，线段AB的中点到y轴的距离为3（）求抛物线C的方程；（）若直线l2与圆x2+y2=切于点P，与抛物线C切于点Q，求FPQ的面积21已知函数f（x）=x33x（1）讨论f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）m在，3上有三个零点，求实数m的取值范围；（3）设函数h（x）=exex+4n22n（e为自然对数的底数），如果对任意的x1，x2，2，都有f（x1）h（x2）恒成立，求实数n的取值范围二.请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑选修4-1几何证明选讲22如图，圆O的直径AB、BE为圆O的切线，点C为圆O上不同于A、B的一点，AD为BAC的平分线，且分别与BC交于H，与圆O交于D，与BE交于E，连结BD、CD（）求证：DBE=DBC； （）若HE=2a，求ED选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）（）将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程；（）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|=，试求实数m的值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x（）解关于x的不等式g（x）f（x）|x1|；（）如果对xR，不等式g（x）+cf（x）|x1|恒成立，求实数c的取值范围2015年黑龙江省哈尔滨六中高考数学适应性试卷（文科）（一）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1在复平面内，复数z满足（34i）z=|4+3i|（i为虚数单位），则z的虚部为（）A4BC4D【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】把已知等式两边同时乘以，然后利用复数模的公式及除法运算化简，则答案可求【解答】解：（34i）z=|4+3i|，=z的虚部为故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础的计算题2设集合A=x|x2（a+3）x+3a=0，B=x|x25x+4=0，集合AB中所有元素之和为8，则实数a的取值集合为（）A0B0，3C1，3，4D0，1，3，4【考点】元素与集合关系的判断【专题】计算题【分析】通过解方程分别求得集合A、B，根据AB中所有元素之和为8，可得a的可能取值【解答】解：解方程x25x+4=0得：x=4或1，B=1，4，解方程x2（a+3）x+3a=0得：x=3或a，A=3或3，a，1+4+3=8，A=3或3，0或3，1或3，4a=0或1或3或4故选：D【点评】本题考查了元素与集合的关系，利用了分类讨论思想3阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=（）A3B4C5D6【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构和循环结构的嵌套计算并输出i值，模拟程序的运行过程可得答案【解答】解：当a=4时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=5，i=2；当a=5时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值满足“a是奇数”，故a=16，i=3；当a=16时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=8，i=4；当a=8时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=4，i=5；当a=4时，满足退出循环的条件，故输出结果为：5故选C【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序运行结果时，模拟程序运行结果是最常用的方法，一定要熟练掌握4函数y=sin（x+）+cos（x）的最大值为（）ABCD【考点】两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的图像与性质【分析】将函数y解析式第一项利用诱导公式化简，第二项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域，即可得出y的最大值【解答】解：y=sin（x+）+cos（x）=cosx+cosx+sinx=cosx+sinx=（cosx+sinx）=sin（x+）（其中sin=，cos=），1sin（x+）1，函数y的最大值为故选C【点评】此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键5一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥表面积和体积分别是（）A4，8B4，C4（+1），D8，8【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由题意可知原四棱锥为正四棱锥，由四棱锥的主视图得到四棱锥的底面边长和高，则其表面积和体积可求【解答】解：因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，其主视图为原图形中的三角形PEF，如图，由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长AB=2，高PO=2，则四棱锥的斜高PE=所以该四棱锥表面积S=4+42=4（），体积V=故选C【点评】本题考查了棱锥的体积，考查了三视图，解答的关键是能够由三视图得到原图形，是基础题6已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p=（）A1BC2D3【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出双曲线的渐近线方程与抛物线y2=2px（p0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，AOB的面积为，列出方程，由此方程求出p的值【解答】解：双曲线，双曲线的渐近线方程是y=x又抛物线y2=2px（p0）的准线方程是x=，故A，B两点的纵坐标分别是y=，双曲线的离心率为2，所以，则，A，B两点的纵坐标分别是y=，又，AOB的面积为，x轴是角AOB的角平分线，得p=2故选C【点评】本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是求出双曲线的渐近线方程，解出A，B两点的坐标，列出三角形的面积与离心率的关系也是本题的解题关键，有一定的运算量，做题时要严谨，防运算出错7已知函数，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；概率与统计【分析】由极值的知识结合二次函数可得ab，由分步计数原理可得总的方法种数，列举可得满足题意的事件个数，由概率公式可得【解答】解：求导数可得f（x）=x2+2ax+b2，要满足题意需x2+2ax+b2=0有两不等实根，即=4（a2b2）0，即ab，又a，b的取法共33=9种，其中满足ab的有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6种，故所求的概率为P=故选D【点评】本题考查古典概型及其概率公式，涉及函数的极值问题，属基础题8在平行四边形ABCD中，AD=1，BAD=60，E为CD的中点若=1，则AB的长为（）ABCD1【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【专题】平面向量及应用【分析】以为基底，把用表示，代入=1，结合数量积运算可求得答案【解答】解：如图：四边形ABCD为平行四边形，=，AB的长为故选：C【点评】求向量的模一般有两种情况：若已知向量的坐标，或向量起点和终点的坐标，则或；若未知向量的坐标，只是已知条件中有向量的模及夹角，则求向量的模时，主要是根据向量数量的数量积计算公式，求出向量模的平方，即向量的平方，再开方求解，属中档题9在数列an中，若对任意的n均有an+an+1+an+2为定值（nN*），且a7=2，a9=3，a98=4，则数列an的前100项的和S100=（）A132B299C68D99【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意数列各项以3为周期呈周期变化，所以a98=a2=4，a7=a1=2，a9=a3=3，进而S100=33（a1+a2+a3）+a1由此能够求出S100【解答】解：在数列an中，若对任意的n均有an+an+1+an+2为定值（nN*），an+3=an即数列各项以3为周期呈周期变化98=332+2，a98=a2=4，a7=a1=2，a9=a3=3，a1+a2+a3=2+3+4=9，S100=33（a1+a2+a3）+a100=33（a1+a2+a3）+a1=339+2=299故选B【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用10已知实数x，y满足，则2x+y的取值范围是（）A1，2B1，+）CD【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求z的取值范围【解答】解：设2x+y=b，则只需求直线2x+y=b在y轴上的截距范围画出可行域为弓形，当直线与圆相切时，截距最大，且为，当直线过点（0，1）时截距最小，且为1，所以2x+y的取值范围是1，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法11已知函数f（x）=x2cosx，则的大小关系是（）ABCD【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】求函数的导数，判断函数的单调性，利用函数的单调性进行比较即可【解答】解：函数f（x）=x2cosx为偶函数，f（0.5）=f（0.5），f（x）=2x+sinx，当0x时，f（x）=2x+sinx0，函数在（0，）上递增，f（0）f（0.5）f（0.6），即f（0）f（0.5）f（0.6），故选：B【点评】本题主要考查函数值的大小比较，求函数的导数，利用函数的单调性是解决本题的关键12已知椭圆（ab0）的半焦距为c（c0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由椭圆方程求出F和A的坐标，由对称性设出B、C的坐标，根据菱形的性质求出横坐标，代入抛物线方程求出B的纵坐标，将点B的坐标代入椭圆方程，化简整理得到关于椭圆离心率e的方程，即可得到该椭圆的离心率【解答】解：由题意得，椭圆（ab0，c为半焦距）的左焦点为F，右顶点为A，则A（a，0），F（c，0），抛物线y2=（a+c）x于椭圆交于B，C两点，B、C两点关于x轴对称，可设B（m，n），C（m，n）四边形ABFC是菱形，BCAF，2m=ac，则m=（ac），将B（m，n）代入抛物线方程得，n2=（a+c）m=（a+c）（ac）=（a2c2），n2=b2，则不妨设B（ac），b），再代入椭圆方程得， +=1，化简得=，由e=，即有4e28e+3=0，解得e=或（舍去）故选D【点评】本题考查椭圆、抛物线的标准方程，以及它们的简单几何性质，菱形的性质，主要考查了椭圆的离心率e，属于中档题二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13如图，在矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，现有质地均匀的粒子散落在矩形ABCD内，则粒子落在ABE内的概率等于【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】由题意，只要求出矩形和三角形的面积，利用面积比得到所求【解答】解：由题意，本题符合几何概型，假设矩形ABCD的面积为S，则ABE的面积为S，由几何概型公式可得粒子落在ABE内的概率等于：；故答案为：【点评】本题考查了几何概型概率求法；根据是明确满足条件的事件的测度是什么，利用公式解答14四棱锥PABCD的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，PAABCD，则该球的体积为【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由题意四棱锥PABCD，扩展为长方体，长方体的对角线的长就是外接球的直径，求出对角线长顶点球的直径，求出球的体积【解答】解：四棱锥PABCD，扩展为长方体，长方体的对角线的长就是外接球的直径，所以R=1，所以球的体积为：故答案为：【点评】本题是基础题，考查棱锥的外接球，几何体的扩展，确定四棱锥与扩展的长方体的外接球是同一个，以及正方体的体对角线就是球的直径是解好本题的前提15在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a2csinA=0若c=2，则a+b的最大值为4【考点】正弦定理；余弦定理【专题】解三角形【分析】由a2csinA=0及正弦定理，可得2sinCsinA=0（sinA0），可得C=利用余弦定理可得：，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：由a2csinA=0及正弦定理，得2sinCsinA=0（sinA0），ABC是锐角三角形，C=c=2，C=，由余弦定理，即a2+b2ab=4，（a+b）2=4+3ab，化为（a+b）216，a+b4，当且仅当a=b=2取“=”，故a+b的最大值是4故答案为：4【点评】本题考查了正弦、余弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16已知f（x）=4x+1，g（x）=4x若偶函数h（x）满足h（x）=mf（x）+ng（x）（其中m，n为常数），且最小值为1，则m+n=【考点】函数最值的应用；函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数是偶函数，确定m=n，利用基本不等式求最值，确定m的值，即可得到结论【解答】解：由题意，h（x）=mf（x）+ng（x）=m4x+m+n4x，h（x）=mf（x）+ng（x）=m4x+m+n4x，h（x）为偶函数，h（x）=h（x），m=nh（x）=m（4x+4x）+m，4x+4x2h（x）min=3m=1 m=m+n=故答案为：【点评】本题考查函数的奇偶性，考查基本不等式的运用，考查函数的最值，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知数列an前n项和为Sn，首项为a1，且成等差数列（）求数列an的通项公式；（）数列满足bn=（log2a2n+1）（log2a2n+3），求证：【考点】数列与不等式的综合；等差数列的性质【专题】综合题；等差数列与等比数列【分析】（）由题意可得，令n=1可求a1，n2时，两式相减可得递推式，由递推式可判断该数列为等比数列，从而可得an；（）表示出bn，进而可得，并拆项，利用裂项相消法可求和，由和可得结论；【解答】解：（）成等差数列，当n=1时，解得；当n2时，两式相减得：an=SnSn1=2an2an1，所以数列an是首项为，公比为2的等比数列，（）bn=（log2a2n+1）（log2a2n+3）=（2n1）（2n+1），则=【点评】本题考查数列与不等式的综合，考查裂项相消法对数列求和，考查等比数列的通项公式，属中档题18随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化某机构随机调查了n个人，其中男性占调查人数的已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有的人的休闲方式是运动（1）完成下列22列联表：运动非运动总计男性女性总计n（2）若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的人数至少有多少？（3）根据（2）的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？参考公式：K，其中n=a+b+c+dP（K2K0）0.0500.0100.001K03.8416.63510.828【考点】独立性检验；独立性检验的基本思想【专题】计算题【分析】（1）依据某机构随机调查了n个人，其中男性占调查人数的已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有的人的休闲方式是运动即可完成表格；（2）将表格中的数据代入，得到K2K0=3.841，解出n即可；（3）由（2）知，即为所求【解答】解：（1）22列联表：运动非运动总计男性女性总计n（2）若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，则K2K0=3.841由于=，故，即n138.276，又由，故n140，则若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的至少有140人；（3）根据（2）的结论，本次被调查的人中，至少有人的休闲方式是运动【点评】本题主要考查独立性检验，本题通过创设情境激发学生学习数学的情感，帮助培养其严谨治学的态度19斜三棱柱A1B1C1ABC中，侧面AA1C1C底面ABC，侧面AA1C1C是菱形，A1AC=60，AC=3，AB=BC=2，E、F分别是A1C1，AB的中点（1）求证：EF平面BB1C1C；（2）求证：CE面ABC（3）求四棱锥EBCC1B1的体积【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）通过作平行线，由线线平行证明线面平行即可；（2）根据面面垂直，只需证明CE垂直于交线即可；（3）根据底面积相等，同高的棱锥体积相等，将四棱锥分割为两个体积相等的三棱锥，再根据体积公式求三棱锥的体积即可【解答】（1）证明：取BC中点M，连结FM，C1M在ABC中，F，M分别为BA，BC的中点，FMAC，FM=ACE为A1C1的中点，ACA1C1FMEC1且FM=EC1，四边形EFMC1为平行四边形EFC1MC1M平面BB1C1C，EF平面BB1C1C，EF平面BB1C1C（2）证明：连接A1C，四边形AA1C1C是菱形，A1AC=60A1C1C为等边三角形E是A1C1的中点CEA1C1四边形AA1C1C是菱形，A1C1ACCEAC侧面AA1C1C底面ABC，且交线为AC，CE面AA1C1CCE面ABC（3）连接B1C，四边形BCC1B1是平行四边形，所以四棱锥=由第（2）小问的证明过程可知 EC面ABC斜三棱柱A1B1C1ABC中，面ABC面A1B1C1EC面EB1C1在直角CEC1中CC1=3，四棱锥=2【点评】本题考查线面平行的判定、线面垂直的判定及棱锥的体积20如图，设抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，过点F的直线l1交抛物线C于A，B两点，且|AB|=8，线段AB的中点到y轴的距离为3（）求抛物线C的方程；（）若直线l2与圆x2+y2=切于点P，与抛物线C切于点Q，求FPQ的面积【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（I）利用中点坐标公式、焦点弦长公式即可得出；（）设l2：y=kx+m，由l2与O相切可得2m2=1+k2，直线与抛物线方程联立可得k2x2+（2km4）x+m2=0，利用直线l2与抛物线相切，可得=0可得km=1，联立解出k，m得出Q坐标，|PQ|，直线l2方程，利用点到直线l2的距离公式可得F（1，0）到的距离【解答】解：（）设A（x1，y1），B（x2，y2），则AB中点坐标为，由题意知，x1+x2=6，又|AB|=x1+x2+p=8，p=2，故抛物线C的方程为y2=4x；（）设l2：y=kx+m，由l2与O相切得，由k2x2+（2km4）x+m2=0，（*）直线l2与抛物线相切，=（2km4）24k2m2=0km=1由 ，得k=1，方程（*）为x22x+1=0，解得x=1，Q（1，2），|PQ|=；此时直线l2方程为y=x+1或y=x1，令F（1，0）到l2的距离为，SPQF=【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、焦点弦长公式、直线与圆及其抛物线相切转化为方程联立可得=0、弦长公式、三角形的面积计算公式、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题21已知函数f（x）=x33x（1）讨论f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）m在，3上有三个零点，求实数m的取值范围；（3）设函数h（x）=exex+4n22n（e为自然对数的底数），如果对任意的x1，x2，2，都有f（x1）h（x2）恒成立，求实数n的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】（1）直接求导数，然后解不等式可得原函数的增减区间；（2）利用数形结合，将问题转化为函数y=f（x）与y=m的交点问题，只需利用导数研究函数y=f（x）的极值、最值即可；（3）因为h（x）与f（x）是两个不同的函数，所以该不等式恒成立只需f（x）maxh（x）min即可【解答】解：（1）f（x）的定义域为R，f（x）=3x23=3（x+1）（x1）因为当x1或x1时，f（x）0；当1x1时，f（x）0；所以f（x）的单调递增区间为（，1）和（1，+），单调递减区间为（1，1）（2）要使函数g（x）=f（x）m在，3上有三个零点，就是要方程f（x）m=0在，3上有三个实根，也就是只要函数y=f（x）和函数y=m的图象在，3上有三个不同的交点由（1）知，f（x）在（，1）和（1，+）上单调递增，在（1，1）上单调递减；所以f（x）在x=1处取得极大值f（1）=2，在x=1处取得极小值f（1）=2又f（）=，f（3）=18故实数m的取值范围为（3）对任意的，都有f（x1）h（x2）恒成立，等价于当时，f（x）maxh（x）min成立由（1）知，f（x）在，1上单调递减，在1，2上单调递增，且，f（2）=2，所以f（x）在，2上的最大值f（x）max=2又h（x）=exe，令h（x）=0，得x=1因为当x1时，h（x）0；当x1时，h（x）0；所以h（x）在，1上单调递减，在1，2上单调递增；故h（x）在，2上的最小值h（x）min=h（1）=4n22n所以4n22n2，解得或n1，故实数n的取值范围是（，1，+）【点评】本题考查了利用导数研究函数单调性、极值和最值的方法，不等式恒成立问题的解题思路，属于常规题目二.请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑选修4-1几何证明选讲22如图，圆O的直径AB、BE为圆O的切线，点C为圆O上不同于A、B的一点，AD为BAC的平分线，且分别与BC交于H，与圆O交于D，与BE交于E，连结BD、CD（）求证：DBE=DBC； （）若HE=2a，求ED【考点】圆的切线的判定定理的证明；与圆有关的比例线段【专题】计算题；推理和证明【分析】（）由已知得BAD=CAD=DBC，DBE=BAE，由此能证明DBE=DBC（）由O的直径AB，ADB=90，由此能求出ED【解答】（）证明：BE为圆0的切线，BD为圆0的弦，根据弦切角定理知DBE=DAB 由AD为DAB=DAC的平分线知DAB=DAC，又DBC=DAC，DBC=DABDBE=DBC（）解：O的直径ABADB=90，又由（1）得DBE=DBH，HE=2a，ED=a【点评】本题考查两角相等的求法，考查线段长的求法，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）（）将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程；（）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|=，试求实数m的值【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【专题】坐标系和参数方程【分析】（）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线l的参数方程消去参数，化为普通方程（）利用点到直线的距离公式求出圆心（2，0）到直线y=xm的距离d，再由弦长公式求得d，再根据这两个d相等，从而求得m的值【解答】解：（）把曲线C的极坐标方程是=4cos化为直角坐标方程为x2+y24x=0，即 （x2）2+y2=4把直线l的参数方程是（t是参数），消去参数化为普通方程为y=xm（）曲线表示一个圆，圆心（2，0）、半径为2，求出圆心（2，0）到直线y=xm的距离为 d=，再由弦长公式求得d=，故有=，求得m=1，或 m=3【点评】本题主要考查把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x（）解关于x的不等式g（x）f（x）|x1|；（）如果对xR，不等式g（x）+cf（x）|x1|恒成立，求实数c的取值范围【考点】全称命题；函数恒成立问题【专题】综合题【分析】先将M，N化简，再计算交集或并集，得出正确选项【解答】（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：（）函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，g（x）=f（x）=（x22x），g（x）=x2+2x，xR原不等式可化为2x2|x1|0上面不等价于下列二个不等式组：，或，由得，而无解原不等式的解集为 （）不等式g（x）+cf（x）|x1|可化为：c2x2|x1|作出函数F（x）=2x2|x1|的图象（这里略）由此可得函数F（x）的最小值为，实数c的取值范围是 【点评】本题考查二次函数图象与性质27