2022-2022学年高中数学人教A版必修4学案：3.1.1-两角差的余弦公式-Word版含解析.doc

3.1.1两角差的余弦公式考试标准课标要点学考要求高考要求两角差的余弦公式bb两角差的正弦公式及两角和的正弦、余弦公式cc两角和与差的正切公式cc知识导图学法指导本节内容公式较多，需要在理解的基础上进行记忆；试题灵活多样、技巧性强，要多练多总结，如角度之间的联系、公式的逆用及变形应用等都需要总结.两角差的余弦公式名称简记符号公式使用条件两角差的余弦C()cos()cos_cos_sin_sin_，为任意角对两角差的余弦公式的记忆和理解(1)公式的特点：公式左边是差角的余弦，公式右边的式子是含有同名弦函数之积的和式，可用口诀“余余，正正，号相反”记忆公式(2)注意事项：不要误记为cos()coscos或cos()coscossinsin；同时还要注意公式的适用条件是，为任意角(3)该公式是整章三角函数公式的基础，要理解该公式的推导方法公式的应用要讲究一个“活”字，即正用、逆用、变形用，还要创造条件应用公式，如构造角：()，等小试身手1判断下列命题是否正确. (正确的打“”，错误的打“”)(1)cos(6030)cos 60cos 30.()(2)对于任意实数，cos()cos cos 都不成立()(3)对任意，R，cos()cos cos sin sin 都成立()(4)cos 30cos 120sin 30sin 1200.()答案：(1)(2)(3)(4)2cos(3045)等于()A.B.C. D.解析：cos(3045)cos 30cos 45sin 30sin 45.答案：D3cos 45cos 15sin 45sin 15等于()A. B.C. D.解析：原式cos(4515)cos 30.答案：B4已知cos ，则cos_.解析：因为cos ，所以sin .所以coscos cossin sin.答案：类型一运用公式化简求值例1化简求值：(1)cos 63sin 57sin 117sin 33；(2)cos()cos sin()sin .【解析】(1)原式cos 63cos 33sin 63sin 33cos(6333)cos 30.(2)原式cos()cos .(1)由117 180 63 ，57 90 33 ，利用诱导公式化成同角(2)利用公式求值方法归纳两角差的余弦公式常见题型及解法(1)两特殊角之差的余弦值，利用两角差的余弦公式直接展开求解(2)含有常数的式子，先将系数转化为特殊角的三角函数值，再利用两角差的余弦公式求解(3)求非特殊角的三角函数值，把非特殊角转化为两个特殊角的差，然后利用两角差的余弦公式求解跟踪训练1求值：(1)cos 15_；(2)cos 75cos 15sin 75sin 15_.解析：(1)cos 15cos(4530)cos 45cos 30sin 45sin 30.(2)原式cos(7515)cos 60.答案：(1)(2)(1)15 45 30 .(2)利用公式求值类型二给值求值问题例2已知，且sin ，cos()，求cos 的值【解析】因为，所以0，由cos()，得sin()，又sin ，所以cos ，所以cos cos()cos()cos sin()sin .看成是()，从已知条件中求出()与的正、余弦的值，然后运用差角的余弦公式方法归纳给值求值的解题策略(1)利用两角差的余弦公式进行条件求值时，关键是“变式”或“变角”构造公式的结构形式(2)常用的变角技巧有()，()，(2)，(2)，等跟踪训练2若把本例2中“，”改为“，”，求cos 的值解析：因为，所以2，由cos()，得sin()，又sin ，所以cos ，所以cos cos()cos()cos sin()sin .由，得(，2)，由已知求，的正(余)弦值再利用公式求值类型三由三角函数值求角例3已知cos ，cos()，且0，求的值【解析】因为0，所以0，由cos ，cos()，得sin ，sin()，所以cos cos()cos()cos sin()sin .又所以.要求，因为0sin ，所以0，所以0，故.答案：由sin，sin求cos，cos，再利用公式先求cos()的值，再求的范围，最后求的值基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1cos 65cos 35sin 65sin 35等于()Acos 100 Bsin 100C. D.解析：cos 65cos 35sin 65sin 35cos(6535)cos 30.故选C.答案：C2coscoscossin的值是()A0 B.C. D.解析：和不是特殊角，但，所以本题可利用角的互余关系转化函数名，逆用C求值coscoscossincoscossinsincoscos.答案：C3sin ，则cos的值为()A BC D解析：由条件可得cos ，coscos sin (cos sin )，故选B.答案：B4已知ABC的三个内角分别为A，B，C，若a(cos A，sin A)，b(cos B，sin B)且ab1，则ABC一定是()A直角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析：因为abcos Acos Bsin Asin Bcos(AB)1，且A，B，C是三角形的内角，所以AB，即ABC一定是等腰三角形故选B.答案：B5设，都是锐角，且cos ，sin()，则cos 等于()A. BC.或 D.或解析：因为，都是锐角，且cos ，sin()，所以sin ；同理可得cos()，所以cos cos()cos cos()sin sin()，故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6求值：cos 15cos 105sin 15sin 105_.解析：原式cos(15105)cos 120.答案：7计算：cos 555_.解析：cos 555cos(720165)cos 165cos(18015)cos 15cos(4530)(cos 45cos 30sin 45 sin 30).答案：8已知sin ，则cos的值为_解析：sin ，cos ，coscoscos sinsin .答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9计算下列各式的值：(1)cos 56cos 26sin 56sin 26；(2)coscos sinsin .解析：(1)cos 56cos 26sin 56sin 26cos(5626)cos 30.(2)coscos sinsin coscos.10已知cossin ，求cos的值解析：因为cossin cos sin ，所以cos sin ，所以coscos sin .能力提升(20分钟，40分)11若0，0，cos，cos，则cos的值为()A. BC. D解析：因为0，0，所以，.又因为cos，cos，所以sin，sin，所以coscoscoscossinsin.答案：C12若cos()，则(sin sin )2(cos cos )2_.解析：原式22(sin sin cos cos )22cos().答案：13已知sin，且，求cos 的值解析：因为，所以0，所以cos ，所以cos coscoscossinsin.14已知cos ，cos()，且0，求的值解析：由cos ，0，得sin ，由0，得0.又因为cos()，所以sin().由()得cos cos()cos cos()sin sin()，又，所以.