2022-2022学年度第二学期期末学业水平诊断高一数学参考答案.doc

2022-2022学年度第二学期期末学业水平诊断
高一数学试题参考答案
一、 选择题
C D A A C D C C A B B C
二、 填空题
13. 14. 15. 2022 16. ①②
三、解答题
17.解：〔1〕, ……3分
所以或； ………………………………………………5分
〔2〕向量在方向上的投影为. ……………8分
. ………………………………10分
18.解：〔1〕
； ………………………………4分
因为，所以角的终边在第二或第四象限，所以点在第二或第四象限.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………………………５分
〔2〕由知， …………………………………………6分
…………………………………………8分
………………………………………10分
. …………………………12分
19. 解：〔1〕. ………3分
〔2〕. ……………………6分
证明如下：
…………………………………9分
. ………………………………………12分
20．解：〔1〕，由正弦定理得：
， …………………………2分
， ……………………………4分
又，，，所以. ……6分
〔2〕由得，，
因为的顶点在单位圆上，
所以,所以， ………………8分
由余弦定理 ,
. …………………………………10分
. …………………………………12分
21.解：(1)由图象可得： ，所以的周期.
于是得， …………………………………………2分
又，
…………………………4分
又将代入得，，
所以，即，
由得，，
. ………………………………………………6分
〔2〕将函数的图象沿轴方向向左平移个单位长度，
得到的图象对应的解析式为：， …………………………7分
再把所得图象上各点横坐标伸长到原来的倍〔纵坐标不变〕，得到的图象对应的解析式为， ……………………………8分
…………………………10分
由，得,，,
∴函数的单调递增区间为. ……………12分
22.解：〔1〕因为，在中，， …………2分
因为，所以，. ………4分
〔2〕在中，,
所以 ……………………6分
， …………………………………10分
当且仅当，即时，取得最大值，即取得最大值．
………………………11分
所以当时，工厂产生的噪声对学校的影响最小． ………………………12分