1、第12节 竖直平面内圆周运动实例分析（答题时间：30分钟）1. 质量为m的小球由轻绳a和b系于一轻质木架上的A点和C点，如图所示。当轻杆绕轴BC以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向、绳b在水平方向。当小球运动在图示位置时，绳b被烧断的同时杆也停止转动，则（ ）A. 小球仍在水平面内做匀速圆周运动 B. 在绳被烧断瞬间，a绳中张力突然增大C. 若角速度较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动D. 若角速度较大，小球可以在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动2. 如图所示，用细绳一端系着的质量为M0.6 kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小
2、孔O吊着质量为m0.3 kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2 m.，若A与转盘间的最大静摩擦力为Ff2 N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度的取值范围。（取g10 m/s2）3. 如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动，现测得转台半径R0.5 m，离水平地面的高度H0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s0.4 m.，设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g10 m/s2。求：（1）物块做平抛运动的初速度大小v0；（2）物块与转台间的动摩擦因数。4. 如图所示，质量为m的木块，用一轻绳拴着
3、，置于很大的水平转盘上，细绳穿过转盘中央的细管，与质量也为m的小球相连，木块与转盘间的最大静摩擦力为其重力的倍（0.2），当转盘以角速度4 rad/s匀速转动时，要保持木块与转盘相对静止，木块转动半径的范围是多少？（g取10 m/s2）5. 物体做圆周运动时所需的向心力F需由物体运动情况决定，合力提供的向心力F供由物体受力情况决定，若某时刻F需F供，则物体能做圆周运动；若F需F供，物体将做离心运动；若F需v0，故绳中有张力，根据牛顿第二定律有Tmgm，代入数据得绳中张力T3 N；（3）因为v2v0，故绳中无张力，小球将做平抛运动，其运动轨迹如图中实线所示，有L2（yL）2x2，xv2t，ygt
4、2，代入数据联立解得t0.6 s。6. 解：（1）线的拉力提供小球做圆周运动的向心力，设开始时角速度为0，向心力为F0，线断开的瞬间，角速度为，线的拉力为FT，F0mR FTm2R 由得， 又因为FTF040 N， 由得FT45 N ；（2）设线断开时小球的线速度大小为v，由FT得，vm/s5 m/s；（3）设桌面高度为h，小球落地经历时间为t，落地点与飞出桌面点的距离为x，由hgt2得t0.4 sxvt2 m则小球飞出后的落地点到桌边缘的水平距离为lxsin601.73 m.。7. 解：（1）小球受重力G、支持力N、绳子拉力，平板中央小孔O光滑，故绳子对小球的拉力等于向心力；故拉力（2）绳子
5、放开后，球沿切线方向飞出，做匀速直线运动，如图：由几何关系，位移，速度，故放开的时间为。（3）小球沿圆弧切线方向飞出后，到达b轨道时，绳子突然张紧，将速度沿切线方向和半径方向正交分解，沿半径方向的分速度突然减为零，以切线方向的分速度绕b轨道匀速圆周运动，如图由几何关系得到， 由向心力公式可得，故P做半径为b的匀速圆周运动时，角速度为，绳子的拉力为。8. 解：在本题中，球每转半圈，绳子就碰到不作为圆心的另一颗钉子，然后再以这颗钉子为圆心做匀速圆周运动，运动的半径就减少0.2 m，但速度大小不变（因为绳对球的拉力只改变球的速度方向）。根据知，绳每一次碰钉子后，绳的拉力（向心力）都要增大，当绳的拉力增大到Fmax4 N时，球做匀速圆周运动的半径为rmin，则有，解得m；绳第二次碰钉子后半径减为0.6 m，第三次碰钉子后半径减为0.4 m。所以绳子在第三次碰到钉子后被拉断，在这之前球运动的时间为3.768s6
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