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第三章 一元一次方程
3.4.1 实际问题与一元一次方程（球赛积分表）
基础篇
一、选择题（共10小题)
1．（2019·中山市期末）在2018﹣2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次全部保持不败．共取得了74个积分暂列积分榜第一位．已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设曼城队一共胜了x场，则可列方程为（ ）
A．3x+（30﹣x）＝74 B．x+3 （30﹣x）＝74
C．3x+（26﹣x）＝74 D．x+3 （26﹣x）＝74
【答案】C
【详解】设曼城队一共胜了x场，则平了（30﹣x﹣4）场，
依题意，得：3x+（30﹣x﹣4）＝74，
即3x+（26﹣x）＝74．
故选：C．
【名师点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
2．（2019·广州市期末）足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）
A．3场 B．4场 C．5场 D．6场
【答案】C
【详解】设共胜了x场，则平了（14-5-x）场，
由题意得：3x+（14-5-x）=19，
解得：x=5，即这个队胜了5场．
故选C．
【名师点睛】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．
3．（2018·大庆市期末）小彬是学校的篮球队长，在一场篮球比赛中，他一人得了25分，其中罚球得了5分，他投进的2分球比3分球多5个，则他本场比赛3分球进了（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【详解】解: 设他本场比赛3分球进了x个，
根据题意得5+2（x+5）+3x=25，
解得x=2．
故他本场比赛3分球进了2个．
故选：B．
【名师点睛】本题考查一元一次方程的应用：利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．解题关键是找出之间的相等关系列方程.
4．（2018·重庆市期末）在12月4日全国普法日中，我去某校进行了法律知识竞赛，竞赛内容是10道有关中学生应该了解的法律常识，竞赛规则规定：答对一题得5分，不答或答错一题倒扣3分，若七年级1班某同学得了34分，则该同学答对题的个数是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】B
【详解】解：设答对的题数为x道，则不答或答错的有（10﹣x）道，
由题意可得，5x﹣3（10﹣x）＝34
解得：x＝8．
∴该同学答对题的个数是8个.
故选B．
【名师点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程是解决问题的关键．
5．（2018·仙桃市期末）一次知识竞赛共有20道选择题，规定答对一道得5分，不做或错一题扣1分，结果某学生得分为88分，则他做对题数为（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
【答案】C
【详解】解：设他做对题数为x道，则不做或做错了（20-x）道，根据题意得：
5x-（20-x）=88，
解得：x=18．
即他做对题数为18道．
故选：C．
【名师点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
6．（2019·咸阳市期末）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【详解】设该队获胜x场，则负了(6－x)场．
根据题意得3x＋(6－x)＝12，
解得x＝3.
经检验x＝3符合题意.
故该队获胜3场．
故选B.
【名师点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键
7．（2019·武汉市期末）一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题得-1分，某同学做完了25道题，共得70分，那么他做对的题数是（ ）
A．17道 B．18道 C．19道 D．20道
【答案】C
【详解】设作对了x道，则错了（25-x）道，依题意得4x-(25-x)=70，
解得x=19
故选C.
【名师点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.
8．（2018·佛山市期末）在“足球进校园”活动中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分某班足球队踢了10场球，负了3场，得17分，这个足球队共胜了
A．2场 B．4场 C．5场 D．7场
【答案】C
【详解】解：设这个足球队共胜了x场，则平了场，由题意，得
，
解得：．
故选：C．
【名师点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据三种比赛结果的得分之和为17分建立方程是关键．
9．（2018·大连市期末）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，若小明得了94分，则小明答对的题数是（ ）道.
A．17 B．18 C．19 D．20
【答案】B
【详解】设小明答对了题，根据题意可得：，
解得：.
故选：.
【名师点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，正确利用代数式表示出小明的得分.
10．（2019·锦州市期末）数学考试出了15道题，做对一题得4分，做错一题倒扣2分，若王刚做了全部15道题，共得36分，则他做对了( )
A．10道题 B．11道题
C．12道题 D．13道题
【答案】B
【详解】解：设做对了道，则做错了道，由题意得:
，
解得：＝11．
故答案选：B.
【名师点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据做对的得分＋做错的得分＝最后总得分36建立方程是关键．
提高篇
二、填空题（共5小题)
11．（2019·厦门市期末）在某足球比赛的前11场比赛中，A队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，设A队胜了x场，由题意可列方程为________________
【答案】
【详解】设设该队共胜了x场，
根据题意得：3x+（11-x）=23.
故答案为：3x+（11-x）=23.
【名师点睛】此题考查了列一元一次方程.列一元一次方程解足球赛问题的关键是抓住胜的场数与平的场数的关系，根据积分总数列出方程．
12．（2018·河间市期末）在一场NBA篮球比赛中，姚明共投中a个2分球，b个3分球，还通过罚球得到9分．在这场比赛中，他一共得了____________分．
【答案】2a+3b+9
【详解】解：2×a+3×b+9=2a+3b+9（分）．
答：他一共得了（2a+3b+9）分．
故答案为：2a+3b+9．
【名师点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是找出数量关系，再列式解答．
13．（2018·仙桃市期末）下表是2015﹣2016赛季欧洲足球冠军杯第一阶段G组赛（G组共四个队，每个队分别与其它三个队进行主客场比赛各一场，即每个队要进行6场比赛）积分表的一部分．（备注：总积分＝胜场积分＋平场积分＋负场积分）本次足球小组赛中切尔西队总积分是___分.
球队
场次
胜
平
负
总积分
切尔西
6
？
？
1
？
基辅迪纳摩
6
3
2
1
11
波尔图
6
3
1
2
10
特拉维夫马卡比
6
0
0
6
0
【答案】13
【详解】解：由特拉维夫马卡比队负6场积0分，可知负一场积0分,
根据基辅迪纳摩队和波尔图队的胜场数相同,负场数相差1,积分差1,得平一场得1分,
设胜一场积x分,根据题意得
3x+1=10
解得x=3,
即胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分,
又因为胜场数=负场数,
所以切尔西队胜1+1+2+6-3-3=4场,平6-4-1=1场,
总积分是3×4+1=13场,
故答案为13.
【名师点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
14．（2019·高平市期末）某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：答对一题给6分，答错一题扣2分，不答得0分．某个学生只有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要答对________道题．
【答案】13
【详解】解：设他要对x题，依题意得：
6x-2（15-x）≥70，
解之得x≥12.5；
因为题数应该是整数，所以至少要对13题．
故答案为：13.
【名师点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．准确的解不等式是需要掌握的基本计算能力．注意：根据题意，未知数应该是最小整数．
15．（2018·十堰市期末）小丽和爸爸一起玩投篮球游戏，两人商定规则为：小丽投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中了20个，得分刚好相等．小丽投中了_____个．
【答案】5
【详解】设小丽投中x个，根据题意得出：
3x=20﹣x
解得：x=5．
故答案为：5．
【名师点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出等量关系是解题的关键．
三、解答题（共5小题)
16．（2018·石家庄市期末）数学课上,教师出示某区篮球赛积分表如下:
(1)从表中可以看出,负一场积多少分,胜一场积多少分；
(2)请你帮忙算出二队胜了多少场?
(3)在这次比赛中,一个队胜场总积分能不能等于它的负场总积分?
(4)在计算五队、六队胜出场次的时候,老师还没等同学们计算出来就立刻说出了答案，老师解释说:“我是通过找到积分与胜场之间的数量关系求出来的”，请你说出其中的奥秘.
【答案】（1）负1场积分2分；胜1场积3分；（2）二队胜了7场；（3）不能；（4）积分与获胜的场数之差=22．
【分析】（1）根据三队负11场得22分，可知负1场，积2分；由一队胜10场负1场积分32分可得胜一场的积分；
（2）设二队胜x场，负（11-x）场，根据积分29分列方程，求解即可；
（3）设这次比赛一个队共胜x场，则负（11﹣x）场，然后根据得分列出方程求解即可；
（4）设这次比赛一个队共胜x场，则负（11﹣x）场，积分为y，根据y=胜场积分+负场积分=3x+2（11﹣x）=x+22，即可得到结论．
【详解】（1）三队负11场得22分，可知负1场积分=22÷11=2（分）；由一队胜10场可知，其负1场，故胜1场积分=（32-1×2）÷10=3（分）；
（2）设二队胜x场，负（11-x）场．根据题意得：
3x+2（11-x）=29
解得：x=7．
答：二队胜了7场．
（3）设这次比赛一个队共胜x场，则负（11﹣x）场，根据题意得：
3x=2（11-x）
解得：x=．
∵比赛场次x是正整数，∴一个队胜场总积分不能等于它的负场总积分．
（4）设这次比赛一个队共胜x场，则负（11﹣x）场，积分为y，根据题意得：
y=3x+2（11﹣x）=x+22，∴积分与获胜的场数之差=22．
【名师点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及从统计表中获取信息的能力．根据题意找出相等关系是解答本题的关键．
17．（2018·南平市期末）某校七年级组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．右表记录了5个参赛学生的得分情况．问：
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
18
2
88
D
14
6
64
E
10
10
40
（1）答对一题得 分，答错一题得 分；
（2）有一同学说：同学甲得了70分，同学乙得了90分，你认为谁的成绩是准确的？为什么？
【答案】（1）5，﹣1；（2）同学甲的成绩是准确的，同学乙的成绩不准确．
【详解】解：（1）∵答对20道题，答错0道题，得分100分，
∴答对一题得5分，
∵答对19道题，答错1道题，得分94分，
∴答错一题得﹣1分；
（2）同学甲的成绩是准确的，同学乙的成绩不准确．
设同学甲答对了x道，则答错了（20﹣x）道，由题意得：
5x﹣（20﹣x）＝70，
解得：x＝15，
设同学乙答对了y道，则答错了（20﹣y）道，由题意得：
5y﹣（20﹣y）＝90，
解得：y＝18，
因为x，y是做对题目个数，所以x，y是自然数．
因此，同学甲的成绩是准确的，同学乙的成绩不准确．
【名师点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出得分情况是解题关键．
18．（2019·永州市期末）某次知识竞赛共有20道题，每题答对得5分，答错或不答都扣3分．小明共得了68分，那么小明答对了几道题？
【答案】小明答对了16道题．
【详解】设小明答对了x道题．根据题意，得
5x－3(20－x)＝68，
解得x＝16.
经检验x＝16符合题意.
答：小明答对了16道题．
【名师点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
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