2018_2019学年高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算2课后习题新人教A版必修4.doc

2.2.2向量减法运算及其几何意义课后篇巩固探究1.若O,E,F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是()A.B.C.=-D.=-答案B2.已知ABCDEF是一个正六边形,O是它的中心,其中=a,=b,=c,则=()A.a+bB.b-aC.c-bD.b-c解析=b-c.答案D3.下列不能化简为的是()A.B.+()C.()+()D.解析D项中,故选D.答案D4.如图,点D,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,则()A.=0B.=0C.=0D.=0解析因为=0,所以A项正确.答案A5.平面上有三点A,B,C,设m=,n=,若m,n的长度恰好相等,则有()A.A,B,C三点必在同一条直线上B.ABC必为等腰三角形,且B为顶角C.ABC必为直角三角形,且B=90D.ABC必为等腰直角三角形解析如图,因为m,n的长度相等,所以|=|,即|=|,所以ABCD是矩形,故ABC是直角三角形,且B=90.答案C6.若四边形ABCD为正方形,且边长为2,则|=.解析|=|+()|=|=|=2.答案27.如图,已知O为平行四边形ABCD内一点,=a,=b,=c,则=.解析由已知得,则=a+c-b.答案a+c-b8.如图,在正六边形ABCDEF中,与相等的向量有.;.解析因为四边形ACDF是平行四边形,所以.因为四边形ABDE是平行四边形,所以.综上知与相等的向量是.答案9.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,|a-b|=2,则|a+b|的值为.解析如图,在平面内任取一点A,作=a,=b,以AD,AB为邻边作ABCD,则=a+b,=a-b.由题意,知|=|=2,|=1.过点B作BEAD于点E,过点C作CFAB交AB的延长线于点F.因为AB=BD=2,所以AE=ED=AD=.在RtABE中,cosEAB=.易知CBF=EAB,所以cosCBF=.所以BF=BCcosCBF=1.所以CF=.所以AF=AB+BF=2+.在RtAFC中,AC=,所以|a+b|=.答案10.导学号68254066如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,且|=|=1,=0,cosDAB=,求|与|.解=0,.四边形ABCD为平行四边形.又|=|=1,ABCD为菱形.cosDAB=,DAB(0,),DAB=,ABD为正三角形.|=|=|=2|=,|=|=|=1.11.如图,在ABCD中,=a,=b.(1)当a,b满足什么条件时,a+b与a-b所在的直线互相垂直?(2)a+b与a-b有可能为相等向量吗?为什么?解(1)=a+b,=a-b.若a+b与a-b所在的直线互相垂直,则ACBD.因为当|a|=|b|时,四边形ABCD为菱形,此时ACBD,故当a,b满足|a|=|b|时,a+b与a-b所在的直线互相垂直.(2)不可能.因为ABCD的两对角线不可能平行,所以a+b与a-b不可能为共线向量,更不可能为相等向量.5