1、2.1平面向量的实际背景及基本概念课后篇巩固探究1.有下列物理量:质量;速度;力;加速度;路程;功.其中,不是向量的个数是()A.1B.2C.3D.4解析因为速度、力和加速度既有大小,又有方向,所以它们是向量;而质量、路程和功只有大小,没有方向,所以它们不是向量,故不是向量的个数是3.答案C2.正n边形有n条边,它们对应的向量依次为a1,a2,a3,an,则这n个向量()A.都相等B.都共线C.都不共线D.模都相等解析因为是正n边形,所以n条边的边长都相等,即这n个向量的模都相等.答案D3.如图所示,在正三角形ABC中,P,Q,R分别是AB,BC,AC的中点,则与向量相等的向量是()A.B.C
2、.D.解析向量相等要求模相等,方向相同,因此都是和相等的向量.答案B4.若|=|且,则四边形ABCD的形状为()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形解析由知AB=CD且ABCD,即四边形ABCD为平行四边形.又因为|=|,所以四边形ABCD为菱形.答案C5.如图,等腰梯形ABCD中,对角线AC与BD交于点P,点E,F分别在两腰AD,BC上,EF过点P,且EFAB,则下列等式成立的是()A.B.C.D.解析根据相等向量的定义,A中,的方向不同,故A错误;B中,的方向不同,故B错误;C中,的方向相反,故C错误;D中,的方向相同,且长度都等于线段EF长度的一半,故D正确.答案D6.如图,四边形
3、ABCD,CEFG,CGHD都是全等的菱形,HE与CG相交于点M,则下列关系不一定成立的是()A.|=|B.共线C.共线D.共线解析依题意知,直线BD与EH不一定平行,因此不一定与共线,C项错误.答案C7.给出下列四个条件:a=b;|a|=|b|;a与b方向相反;|a|=0或|b|=0,其中能使ab成立的条件是.(填序号)解析中,由|a|=|b|不能确定a与b的方向,所以不能使ab.答案8.如图,在ABC中,ACB的平分线CD交AB于点D.若的模为2,的模为3,的模为1,则的模为.解析如图,延长CD,过点A作BC的平行线交CD的延长线于点E.因为ACD=BCD=AED,所以|=|.因为ADEB
4、DC,所以,故|=.答案9.如图,四边形ABCD和ABDE都是边长为1的菱形,已知下列说法:都是单位向量;与相等的向量有3个;与共线的向量有3个;与向量大小相等、方向相反的向量为.其中正确的是.(填序号)解析由两菱形的边长都为1,故正确;正确;与相等的向量是,故错误;与共线的向量是,故正确;正确.答案10.导学号68254062如图所示,43的矩形(每个小方格都是单位正方形),在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中,试问:(1)与相等的向量共有几个?(2)与平行且模为的向量共有几个?(3)与方向相同且模为3的向量共有几个?解(1)与向量相等的向量共有5个(不包括本身).(2)与向量平行且模为的向量共有24个.(3)与向量方向相同且模为3的向量共有2个.11.如图所示的方格纸由若干个边长为1的小正方形组成,方格纸中有两个定点A,B,点C为小正方形的顶点,且|=.(1)画出所有的向量;(2)求|的最大值与最小值.解(1)画出所有的向量如图所示.(2)由(1)所画的图知,当点C位于点C1或C2时,|取得最小值;当点C位于点C5或C6时,|取得最大值.|的最大值为,最小值为.5
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