2018_2019学年高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念课后习题新人教A版必修4.doc

2.1　平面向量的实际背景及基本概念
课后篇巩固探究
1.有下列物理量:①质量;②速度;③力;④加速度;⑤路程;⑥功.其中,不是向量的个数是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
解析因为速度、力和加速度既有大小,又有方向,所以它们是向量;而质量、路程和功只有大小,没有方向,所以它们不是向量,故不是向量的个数是3.
答案C
2.正n边形有n条边,它们对应的向量依次为a1,a2,a3,…,an,则这n个向量(　　)
A.都相等 B.都共线
C.都不共线 D.模都相等
解析因为是正n边形,所以n条边的边长都相等,即这n个向量的模都相等.
答案D
3.

如图所示,在正三角形ABC中,P,Q,R分别是AB,BC,AC的中点,则与向量相等的向量是 (　　)
A.
B.
C.
D.
解析向量相等要求模相等,方向相同,因此都是和相等的向量.
答案B
4.若||=||且,则四边形ABCD的形状为 (　　)
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.等腰梯形
解析由知AB=CD且AB∥CD,即四边形ABCD为平行四边形.又因为||=||,所以四边形ABCD为菱形.
答案C

5.如图,等腰梯形ABCD中,对角线AC与BD交于点P,点E,F分别在两腰AD,BC上,EF过点P,且EF∥AB,则下列等式成立的是(　　)
A.
B.
C.
D.
解析根据相等向量的定义,A中,的方向不同,故A错误;B中,的方向不同,故B错误;C中,的方向相反,故C错误;D中,的方向相同,且长度都等于线段EF长度的一半,故D正确.
答案D

6.如图,四边形ABCD,CEFG,CGHD都是全等的菱形,HE与CG相交于点M,则下列关系不一定成立的是(　　)
A.||=||
B.共线
C.共线
D.共线
解析依题意知,直线BD与EH不一定平行,因此不一定与共线,C项错误.
答案C
7.给出下列四个条件:
①a=b;②|a|=|b|;③a与b方向相反;④|a|=0或|b|=0,其中能使a∥b成立的条件是　　　　　　　　.(填序号) 
解析②中,由|a|=|b|不能确定a与b的方向,所以不能使a∥b.
答案①③④
8.如图,在△ABC中,∠ACB的平分线CD交AB于点D.若的模为2,的模为3,的模为1,则的模为　　　　　. 

解析如图,延长CD,过点A作BC的平行线交CD的延长线于点E.
因为∠ACD=∠BCD=∠AED,
所以||=||.
因为△ADE∽△BDC,
所以,
故||=.
答案
9.如图,四边形ABCD和ABDE都是边长为1的菱形,已知下列说法:

①都是单位向量;
②;
③与相等的向量有3个;
④与共线的向量有3个;
⑤与向量大小相等、方向相反的向量为.
其中正确的是　　　　　　　　.(填序号) 
解析①由两菱形的边长都为1,故①正确;②正确;③与相等的向量是,故③错误;④与共线的向量是,故④正确;⑤正确.
答案①②④⑤
10.导学号68254062

如图所示,4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形),在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中,试问:
(1)与相等的向量共有几个?
(2)与平行且模为的向量共有几个?
(3)与方向相同且模为3的向量共有几个?
解(1)与向量相等的向量共有5个(不包括本身).
(2)与向量平行且模为的向量共有24个.
(3)与向量方向相同且模为3的向量共有2个.
11.如图所示的方格纸由若干个边长为1的小正方形组成,方格纸中有两个定点A,B,点C为小正方形的顶点,且||=.

(1)画出所有的向量;
(2)求||的最大值与最小值.
解(1)画出所有的向量如图所示.
(2)由(1)所画的图知,
①当点C位于点C1或C2时,||取得最小值;
②当点C位于点C5或C6时,||取得最大值.
∴||的最大值为,最小值为.

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