2018_2019学年高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算1课后习题新人教A版必修4.doc

2.2.1向量加法运算及其几何意义课后篇巩固探究A组基础巩固1.在四边形ABCD中,则四边形ABCD是()A.梯形B.矩形C.正方形D.平行四边形解析由平行四边形法则可得,四边形ABCD是以AB,AD为邻边的平行四边形.答案D2.如图所示,四边形ABCD是梯形,ADBC,AC与BD交于点O,则=()A.B.C.D.解析.答案B3.已知向量ab,且|a|b|0,则向量a+b的方向()A.与向量a的方向相同B.与向量a的方向相反C.与向量b的方向相同D.不确定解析若a和b方向相同,则它们的和的方向应该与a(或b)的方向相同;若它们的方向相反,而a的模大于b的模,则它们的和的方向与a的方向相同.答案A4.如图,在正六边形ABCDEF中,等于()A.0B.C.D.解析,=0.答案A5.向量()+()+化简后等于()A.B.C.D.解析()+()+.答案C6.在矩形ABCD中,若AB=2,BC=1,则|=.解析因为ABCD是矩形,所以对角线AC=,于是|=|=.答案7.如图,在平行四边形ABCD中,写出下列各式的结果:(1)=;(2)=;(3)=;(4)=.解析(1)由平行四边形法则可知为;(2);(3);(4)=0.答案(1)(2)(3)(4)08.如图所示,若P为ABC的外心,且,则ACB=.解析因为P为ABC的外心,所以PA=PB=PC,因为,由向量的线性运算可得四边形PACB是菱形,且PAC=60,所以ACB=120.答案1209.是否存在a,b,使|a+b|=|a|=|b|?请画出图形说明.解存在,如图,=a,=b,OA=OB=OC,AOB=120,AOC=COB=60.10.如图所示,P,Q是ABC的边BC上两点,且BP=QC.求证:.证明,.大小相等,方向相反,=0.故+0=.B组能力提升1.已知四边形ABCD为菱形,则下列等式中成立的是()A.B.C.D.解析因为四边形ABCD是菱形,所以也是平行四边形,于是,故C项正确.答案C2.设a=()+(),b是任一非零向量,则在下列结论中:ab;a+b=a;a+b=b;|a+b|a|+|b|;|a+b|=|a|+|b|.正确结论的序号是()A.B.C.D.解析a=()+()=0,又b为任一非零向量,均正确.答案D3.如图,已知电线AO与天花板的夹角为60,电线AO所受拉力|F1|=24 N.绳BO与墙壁垂直,所受拉力|F2|=12 N,则F1与F2的合力大小为,方向为.解析以为邻边作平行四边形BOAC,则F1+F2=F,即,则OAC=60,|=24,|=|=12,ACO=90,|=12.F1与F2的合力大小为12 N,方向为竖直向上.答案12 N竖直向上4.如图,在ABC中,O为重心,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,化简下列三式:(1);(2);(3).解(1).(2)=()+.(3).5.一艘船在水中航行,水流速度与船在静水中航行的速度均为5 km/h.如果此船实际向南偏西30方向行驶2 km,然后又向西行驶2 km,你知道此船在整个过程中的位移吗?解如图,用表示船的第一次位移,用表示船的第二次位移,根据向量加法的三角形法则知,所以可表示两次位移的和位移.由题意知,在RtABC中,BAC=30,则BC=AC=1,AB=.在等腰三角形ACD中,AC=CD=2,所以D=DAC=ACB=30,所以BAD=60,AD=2AB=2,所以两次位移的和位移的方向是南偏西60,位移的大小为2 km.6.如图所示,一架飞机从A地按北偏东35的方向飞行800 km到达B地,然后又从B地按南偏东55的方向飞行600 km到达C地,求这架飞机飞行的路程及两次位移的和(参考数据:sin 37=0.6).解设分别表示飞机从A地按北偏东35的方向飞行800 km,从B地按南偏东55的方向飞行600 km,则飞机飞行的路程指的是|+|;两次位移的和指的是.依题意,有|+|=800+600=1 400(km),ABC=35+55=90.在RtABC中,|=1 000(km),其中BAC=37,所以方向为北偏东35+37=72.从而飞机飞行的路程是1 400 km,两次飞行的位移和的大小为1 000 km,方向为北偏东72.6