2022年北京市朝阳区中考二模数学试题及答案.docx

北京市朝阳区九年级综合练习二数学试卷2022.6学校班级姓名考生须知1本试卷共6页，共五道大题，25道小题，总分值120分. 考试时间120分钟.2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号.3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题此题共32分，每题4分下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的13的算术平方根是AB C3 D3 22012年1月21日，北京市环保监测中心开始在其官方网站上公布PM2.5的研究性监测数据. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米即2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 把0.0000025用科学记数法表示为AB. CD. 3. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面 的点数小于3的概率为A B C D4如图，直线mn，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，那么等于A. 19B.38C. 42D. 525有一组数据：0,2,3,4,6，这组数据的方差是A3B4 C6D206如图，在O中，直径AB弦CD于点H，E是O上的点，假设BEC25，那么BAD的度数为A.65 B. 50 C. 25D. 12.57. 下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体的主视图是正面 A B C D 8如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数x 0图象上的一个动点，点A在x轴上，且PO=PA，AB是中OP边上的高设，那么以下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题此题共16分，每题4分9假设分式有意义，那么x的取值范围是10分解因式：=11在平面直角坐标系中，点Pk2，k在第二象限，且k是整数，那么k的值为12如图，在平面直角坐标系中，A1是以O为圆心，2为半径的圆与过点0，1且平行于x轴的直线l1的一个交点；A2是以原点O为圆心，3为半径的圆与过点0，2且平行于x轴的直线l2的一个交点；A3是以原点O为圆心，4为半径的圆与过点0，3且平行于x轴的直线l3的一个交点；A4是以原点O为圆心，5为半径的圆与过点0，4且平行于x轴的直线l4的一个交点；，且点、都在y轴右侧，按照这样的规律进行下去，点A6的坐标为，点An的坐标为(用含n的式子表示，n是正整数)三、解答题此题共30分，每题5分13计算：.14解方程：.15，求的值.16：如图，点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点F，BD=CE，B=C.求证：BE=CD.17如图，点P3，1是反比例函数的图象上的一点1求该反比例函数的解析式；2设直线与双曲线的两个交点分别为P和P，当时，直接写出x的取值范围18如图，四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点F处，连接DF，CF与AD相交于点E，求DE的长和ACE的面积.四、解答题此题共21分，第19、20、21题每题5分，第22题6分19如图，AB、BF分别是O的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G，过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H，且HFHG.1求证：ABCD；2假设sinHGF，BF3，求O的半径长.20. 2022年4月北京国际汽车展览会期间，某公司对参观本次车展的观众进行了随机调查.根据调查结果，将受访者购置汽车的意愿情况 受访者购置汽车的意愿情况统计图整理后，制成如右侧统计图：将有购置家庭用汽车意愿的受访者的购车预算情况整理后，作出相应的统计表和频数分布直方图：注：每组包含最小值不包含最大值有购置家庭用汽车意愿的受访者的购车预算情况统计表、图购车预算万元频数频率05200.05510a0.1310151520.381520bd2025280.072530240.06合计c1请你根据以上信息，答复以下问题：1统计表中的c，d； 2补全频数分布直方图；3这次调查中一共调查了位参观者.21如图，港口B在港口A的东北方向，上午9时，一艘轮船从港口A出发，以16海里/时的速度向正东方向航行，同时一艘快艇从港口B出发也向正东方向航行上午11时轮船到达C处，同时快艇到达D处，测得D处在C处的北偏东60的方向上，且C、D两地相距80海里，求快艇每小时航行多少海里结果精确到0.1海里/时，参考数据：，22二次函数1当c3时，求出该二次函数的图象与x轴的交点坐标；2假设2x1时，该二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，求c的取值范围五、解答题此题共21分，第23题6分，第24题7分，第25题8分23正方形ABCD的边长为4，点P是BC边上的动点，点E在AB边上，且EPB=60，沿PE翻折EBP得到. F是CD边上一点，沿PF翻折FCP得到，使点落在射线上1如图，当BP=1时，四边形的面积为；2假设BP=m，那么四边形的面积为要求：用含m的代数式表示，并写出m的取值范围24. 如图，D是ABC中AB边的中点，BCE和ACF都是等边三角形，M、N分别是CE、CF的中点.1求证：DMN是等边三角形；2连接EF，Q是EF中点，CPEF于点P. 求证：DPDQ.同学们，如果你觉得解决此题有困难，可以阅读下面两位同学的解题思路作为参考：小聪同学发现此题条件中有较多的中点，因此考虑构造三角形的中位线，添加出了一些辅助线；小慧同学想到要证明线段相等，可通过证明三角形全等，如何构造出相应的三角形呢她考虑将NCM绕顶点旋转到要证的对应线段的位置，由此猜想到了所需构造的三角形的位置.25. 在平面直角坐标系中，抛物线经过A3,0、B4,0两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BDBC，有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动.1求该抛物线的解析式；2假设经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；3该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQMA的值最小假设存在，求出点M的坐标；假设不存在，请说明理由.北京市朝阳区九年级综合练习二数学试卷参考答案及评分标准2022.6一、选择题此题共32分，每题4分题号12345678答案ACBDBCD A二、填空题此题共16分，每题4分，9.x 10. 11. 1 12.，每空2分三、解答题此题共30分，每题5分13. 解：原式4分. 5分14. 解：. 2分.4分检验：当时，. 5分是原方程的解. 15. 解：2分3分，.4分原式5分16. 证明：在FDB和FEC中，FDBFEC.3分BFCF，DFEF.4分BFEFCFDF.BECD.5分17. 解：1点P3,1在反比例函数的图象上，由得.反比例函数的解析式为. 3分2或.5分18. 解：由题意，得，ADBC，. 1分，即. 设，那么，在Rt中，.即， 2分解得. 即. 3分. 4分. 5分四、解答题此题共21分，第19、20、21题每题5分，第22题6分19. 1证明：如图，连接OF，HF是O的切线，OFH= 90.1分即1+ 2= 90.HF=HG，1=HGF.HGF=3，3=1.OF=OB，B=2.B+ 3= 90.BEG= 90.ABCD.3分2解：如图，连接AF，AB、BF分别是O的直径和弦，AFB= 90. 4分即2+4= 90.HGF=1=4=A.在RtAFB中，AB=4 .O的半径长为2.5分20. 1400，0.31； 2分24分3500.5分21. 解：分别过点B、D作AC的垂线，交AC的延长线于点E、F，在RtDCF中，DFC90，DCF906030，. 1分.2分AFACCF.DFAF，BEAF，BEBD，四边形BEFD是矩形.BEDF40.在RtBAE中，BEA90，BAE904545，AEBE40.3分.4分. 5分答：快艇的速度约为30.6海里/时.22. 解：1由题意，得.当时，.解得，.该二次函数的图象与x轴的交点坐标为3,0，1，0.2分2抛物线的对称轴为. 3分 假设抛物线与x轴只有一个交点，那么交点为1，0.有，解得. 4分 假设抛物线与x轴有两个交点，且满足题意，那么有 当时，0， 0，解得0. 当时，解得. 0.6分综上所述，c的取值范围是或0.五、解答题此题共21分，第23题6分，第24题7分，第25题8分23. 解：1.2分2.4分.6分24. 证明：1取AC的中点G，连接NG、DG.DGBC，DGBC；NGC是等边三角形.NG=NC，DG=CM.2分1+ 2=180，NGD + 2= 240.2+ 3= 240，NGD =3.NGDNCM.3分ND=NM ，GND =CNM.DNM =GNC= 60.DMN是等边三角形.4分2连接QN、PM.QN =CE= PM. 5分RtCPE中，PM =EM，4=5. MNEF，5=6，7=8.NQCE，7=4.6=8.QND=PMD.6分QNDPMD.DQ=DP.7分25.解：1抛物线经过A3,0，B4,0两点，解得所求抛物线的解析式为. 2分2如图，依题意知APt，连接DQ，由A3,0，B4,0，C0,4，可得AC5，BC，AB7.BDBC，. 3分CD垂直平分PQ，QDDP，CDQ=CDP.BDBC，DCB=CDB.CDQ=DCB.DQBC.ADQABC.解得 .4分.5分线段PQ被CD垂直平分时，t的值为.3设抛物线的对称轴与x轴交于点E.点A、B关于对称轴对称，连接BQ交该对称轴于点M.那么，即. 6分当BQAC时，BQ最小.7分此时，EBM=ACO. .，解得.M，. 8分即在抛物线的对称轴上存在一点M，使得MQMA的值最小.