2022年北京市朝阳区中考二模数学试题及答案.docx

北京市朝阳区九年级综合练习〔二〕
数学试卷2022.6
学校班级姓名
考生须知
1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，总分值120分. 考试时间120分钟.
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号.
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.
一、选择题〔此题共32分，每题4分〕
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．3的算术平方根是
A．B． C．3 D．±3
2．2012年1月21日，北京市环保监测中心开始在其官方网站上公布PM2.5的研究性监测数据. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米即2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 把0.0000025用科学记数法表示为
A．B. C．D.
3. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面 的点数小于3的概率为
A． B． 　 C． D．
4．如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A
在直线m上，那么∠α等于
A. 19°B.38°
C. 42°D. 52°
5．有一组数据：0,2,3,4,6，这组数据的方差是
A．3B．4 C．6D．20
6．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点H，E是⊙O上的点，
假设∠BEC＝25°，那么∠BAD的度数为
A.65° B. 50°
C. 25°D. 12.5°
7. 下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体的主视图是
正面

A B C D
8．如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数
〔x > 0〕图象上的一个动点，点A在x轴上，且PO=PA，
AB是中OP边上的高．设，，那么
以下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是
A B C D
二、填空题〔此题共16分，每题4分〕
9．假设分式有意义，那么x的取值范围是．
10．分解因式：=．
11．在平面直角坐标系中，点P〔k－2，k〕在第二象限，且k是整数，那么k的值为．
12．如图，在平面直角坐标系中，A1是以O为圆心，2为半径的圆与过点〔0，1〕且平行于x轴的直线l1的一个交点；A2是以原点O为圆心，3为半径的圆与过点〔0，－2〕
且平行于x轴的直线l2的一个交点；A3是以原点O为圆心，4为半径的圆与过点〔0，3〕且平行于x轴的直线l3的一个交点；A4是以原点O为圆心，5为半径的圆与过点〔0，－4〕且平行于x轴的直线l4的一个交点；……，且点、、、、…都在y轴右侧，按照这样的规律进行下去，点A6的坐标为，点An的坐标为(用含n的式子表示，n是正整数)．
三、解答题〔此题共30分，每题5分〕
13．计算：.
14．解方程：.
15．，求的值.
16．：如图，点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点F，BD=CE，∠B=∠C.
求证：BE=CD.
17．如图，点P〔－3，1〕是反比例函数的图象上的一点．
〔1〕求该反比例函数的解析式；
〔2〕设直线与双曲线的两个交点分别为P和P′，
当＜时，直接写出x的取值范围．
18．如图，四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点F处，连接DF，CF与AD相交于点E，求DE的长和△ACE的面积.
四、解答题〔此题共21分，第19、20、21题每题5分，第22题6分〕
19．如图，AB、BF分别是⊙O的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G，过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H，且HF＝HG.
〔1〕求证：AB⊥CD；
〔2〕假设sin∠HGF＝，BF＝3，求⊙O的半径长.
20. 2022年4月北京国际汽车展览会期间，某公司对参观本次车展的观众进行了随机调查.
①根据调查结果，将受访者购置汽车的意愿情况 受访者购置汽车的意愿情况统计图
整理后，制成如右侧统计图：
②将有购置家庭用汽车意愿的受访者的购车预算情况
整理后，作出相应的统计表和频数分布直方图：
〔注：每组包含最小值不包含最大值〕
有购置家庭用汽车意愿的受访者的购车预算情况统计表、图
购车预算〔万元〕
频数
频率
0~5
20
0.05
5~10
a
0.13
10~15
152
0.38
15~20
b
d
20~25
28
0.07
25~30
24
0.06
合计
c
1
请你根据以上信息，答复以下问题：
〔1〕统计表中的c＝，d＝；
〔2〕补全频数分布直方图；
〔3〕这次调查中一共调查了位参观者.
21．如图，港口B在港口A的东北方向，上午9时，一艘轮船从港口A出发，以16
海里/时的速度向正东方向航行，同时一艘快艇从港口B出发也向正东方向航行．上午11时轮船到达C处，同时快艇到达D处，测得D处在C处的北偏东60°的方向上，且C、D两地相距80海里，求快艇每小时航行多少海里〔结果精确到0.1海里/时，参考数据：，，〕
22．二次函数．
〔1〕当c＝－3时，求出该二次函数的图象与x轴的交点坐标；
〔2〕假设－2＜x＜1时，该二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，求c的取值范围．
五、解答题〔此题共21分，第23题6分，第24题7分，第25题8分〕
23．正方形ABCD的边长为4，点P是BC边上的动点，点E在AB边上，且∠EPB=60°，沿PE翻折△EBP得到△. F是CD边上一点，沿PF翻折△FCP得到△，使点落在射线上．
〔1〕如图，当BP=1时，四边形的面积为；
〔2〕假设BP=m，那么四边形的面积为〔要求：用含m的代数式表示，并写出m的取值范围〕．
24. 如图，D是△ABC中AB边的中点，△BCE和△ACF都是等边三角形，M、N分别是CE、CF的中点.
〔1〕求证：△DMN是等边三角形；
〔2〕连接EF，Q是EF中点，CP⊥EF于点P.
求证：DP＝DQ.
同学们，如果你觉得解决此题有困难，可以阅读下面
两位同学的解题思路作为参考：
小聪同学发现此题条件中有较多的中点，因此考虑构造
三角形的中位线，添加出了一些辅助线；小慧同学想到要
证明线段相等，可通过证明三角形全等，如何构造出相应的三角形呢她考虑将△NCM绕顶点旋转到要证的对应线段的位置，由此猜想到了所需构造的三角形的位置.
25. 在平面直角坐标系中，抛物线经过A〔－3,0〕、B〔4,0〕两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD＝BC，有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动.
〔1〕求该抛物线的解析式；
〔2〕假设经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；
〔3〕该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ＋MA的值最小假设存在，求出点M的坐标；假设不存在，请说明理由.
北京市朝阳区九年级综合练习〔二〕
数学试卷参考答案及评分标准
2022.6
一、选择题〔此题共32分，每题4分〕
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
B
D
B
C
D
A
二、填空题〔此题共16分，每题4分，〕
9.x≠ 10. 11. 1 12.〔，〕，〔，〕〔每空2分〕
三、解答题〔此题共30分，每题5分〕
13. 解：原式……………………………………………………4分
. ………………………………………………………………………5分
14. 解：. ……………………………………………………………………2分
.……………………………………………………………………………4分
检验：当时，. ………………………………………………5分
∴是原方程的解.
15. 解：
……………………………………………………………………2分
……………………………………………………………………………3分
∵，
∴.………………………………………………………………………………4分
∴原式……………………………………………………………………………5分
16. 证明：在△FDB和△FEC中，
∴△FDB≌△FEC.………………………………………………………………3分
∴BF＝CF，DF＝EF.……………………………………………………………4分
∴BF＋EF＝CF＋DF.
∴BE＝CD.………………………………………………………………………5分
17. 解：〔1〕∵点P〔－3,1〕在反比例函数的图象上，
由得.
∴反比例函数的解析式为. …………………………………………3分
〔2〕或.…………………………………………………………5分
18. 解：由题意，得，，，
∵AD∥BC，
∴.
∴.
∴. …………………………………………1分
∴，即.
设，那么，，
在Rt△中，.
即， ……………………………………………………………2分
解得. 即. …………………………………………………………3分
∴. ………………………………………………………4分
∴. ……………………………………………………5分
四、解答题〔此题共21分，第19、20、21题每题5分，第22题6分〕
19. 〔1〕证明：如图，连接OF，
∵HF是⊙O的切线，
∴∠OFH= 90°.………………………………1分
即∠1+ ∠2= 90º.
∵HF=HG，∴∠1=∠HGF.
∵∠HGF=∠3，∴∠3=∠1.
∵OF=OB，∴∠B=∠2.
∴∠B+ ∠3= 90º.
∴∠BEG= 90º.
∴AB⊥CD.…………………………………………………………………………3分
〔2〕解：如图，连接AF，
∵AB、BF分别是⊙O的直径和弦，
∴∠AFB= 90º. ……………………………………………………………………4分
即∠2+∠4= 90º.
∴∠HGF=∠1=∠4=∠A.
在Rt△AFB中，AB==4 .
∴⊙O的半径长为2.……………………………………………………………5分
20. 〔1〕400，0.31； …………………………………………………………………………2分
〔2〕
…………………………………………………4分
〔3〕500.………………………………………………………………………………5分
21. 解：分别过点B、D作AC的垂线，交AC的延长线于点E、F，
在Rt△DCF中，∠DFC＝90°，∠DCF＝90°－60°＝30°，
∴. …………………………1分
.……………2分
∴AF＝AC＋CF＝.
∵DF⊥AF，BE⊥AF，BE⊥BD，
∴四边形BEFD是矩形.
∴BE＝DF＝40.
在Rt△BAE中，∠BEA＝90°，∠BAE＝90°－45°＝45°，
∴AE＝BE＝40.……………………………………………………………………3分
∴.
∴.……………………………………………………………4分
. ………………………………………………5分
答：快艇的速度约为30.6海里/时.
22. 解：〔1〕由题意，得.
当时，.
解得，.
∴该二次函数的图象与x轴的交点坐标为〔－3,0〕，〔1，0〕.……………2分
〔2〕抛物线的对称轴为. …………………………………3分
① 假设抛物线与x轴只有一个交点，那么交点为〔－1，0〕.
有，解得. ………………………………………………4分
② 假设抛物线与x轴有两个交点，且满足题意，那么有
当时，≤0，
∴≤0，解得≤0.
当时，，
∴，解得.
∴≤0.………………………………………………………………6分
综上所述，c的取值范围是或≤0.
五、解答题〔此题共21分，第23题6分，第24题7分，第25题8分〕
23. 解：〔1〕.……………………………………………………………………………2分
〔2〕〔〕.……………………………4分
〔≤〕.…………………………6分
24. 证明：〔1〕取AC的中点G，连接NG、DG.
∴DG＝BC，DG∥BC；△NGC是等边三角形.
∴NG=NC，DG=CM.…………………2分
∵∠1+ ∠2=180º，
∴∠NGD + ∠2= 240º.
∵∠2+ ∠3= 240º，
∴∠NGD =∠3.
∴△NGD≌△NCM.……………………3分
∴ND=NM ，∠GND =∠CNM.
∴∠DNM =∠GNC= 60º.
∴△DMN是等边三角形.…………………………………………………4分
〔2〕连接QN、PM.
∴QN =CE= PM. …………………………………………………………5分
Rt△CPE中，PM =EM，∴∠4=∠5.
∵MN∥EF，∴∠5=∠6，∠7=∠8.
∵NQ∥CE，∴∠7=∠4.
∴∠6=∠8.
∴∠QND=∠PMD.………………………6分
∴△QND≌△PMD.
∴DQ=DP.…………………………………………………………………7分
25.解：〔1〕∵抛物线经过A〔－3,0〕，B〔4,0〕两点，
∴
解得
∴所求抛物线的解析式为. ……………………………2分
〔2〕如图，依题意知AP＝t，连接DQ，
由A〔－3,0〕，B〔4,0〕，C〔0,4〕，
可得AC＝5，BC＝，AB＝7.
∵BD＝BC，
∴. ………………………………………………3分
∵CD垂直平分PQ，
∴QD＝DP，∠CDQ=∠CDP.
∵BD＝BC，
∴∠DCB=∠CDB.
∴∠CDQ=∠DCB
∴DQ∥BC.
∴△ADQ∽△ABC.
∴.
∴.
∴.
解得 .………………………………………………………4分
∴.………………………………………………………5分
∴线段PQ被CD垂直平分时，t的值为.
〔3〕设抛物线的对称轴与x轴交于点E.
点A、B关于对称轴对称，连接BQ交该对称轴于点M.
那么，即. …………………………6分
当BQ⊥AC时，BQ最小.…………………………………………………7分
此时，∠EBM=∠ACO.
∴.
∴.
∴，解得.
∴M〔，〕. ……………………………………………………………8分
即在抛物线的对称轴上存在一点M〔，〕，使得
MQ＋MA的值最小.