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2022年贵州省贵阳市中考试题
数学
〔总分值150分，考试时间120分钟〕
一、选择题〔以下每题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每题3分，共30分〕
1．〔2022年贵州省贵阳市，1，3分〕2的相反数是〔 〕
A．B．C．2 D．-2
【答案】D
2．〔2022年贵州省贵阳市，2，3分〕如图，直线a，b相交于点O，假设∠1等于50°，那么∠2等于〔 〕
A．50°B．40°C．140°D．130°
第2题图

【答案】A
3．〔2022年贵州省贵阳市，3，3分〕贵阳市中小学幼儿园“爱心助残工程〞第九届的助残周活动于2022年5月在贵阳盲聋哑学校举行，活动当天，贵阳盲聋哑学校获得捐赠的善款约为150000元．150000这个数用科学计数法表示为〔 〕
A．1.5×104B．1.5×105 C．1.5×106D．15×104
【答案】B
4．〔2022年贵州省贵阳市，4，3分〕一个正方体的外表展开图如下列图，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功〞，把它折成正方体后，与“成〞相对的字是〔 〕
A．中B．功C．考D．祝
第4题图

【答案】B
5．〔2022年贵州省贵阳市，5，3分〕在班级组织的“贵阳创立国家环保模范城市〞知识竞赛中，小悦所在小组8名同学的成绩分别为〔单位：分〕95、94、94、98、94、90、94、90．那么这8名同学成绩的众数是〔 〕
A．98分B．95分C．94分D．90分
【答案】C
6．〔2022年贵州省贵阳市，6，3分〕在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，那么sinA的值为〔 〕
A．B．C．D．
【答案】D
7．〔2022年贵州省贵阳市，7，3分〕如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，那么点P所在的格点为〔 〕
A．P1B．P2 C．P3D．P4
第7题图

【答案】C
8．〔2022年贵州省贵阳市，8，3分〕有5张大小、反面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8．假设将这5张牌反面朝上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是〔 〕
A．B．C．D．
【答案】B
9．〔2022年贵州省贵阳市，9，3分〕如图，三棱柱的体积为10，其侧棱AB上有一点P从点A开始运动到点B停止，过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个局部，它们的体积分别为x，y，那么以下能够表示y与x之间的函数关系的大致图像是〔 〕
第9题图
A．
B．
C．
D．

【答案】A
10．〔2022年贵州省贵阳市，10，3分〕如图，A点的坐标为〔-4,0〕，直线与坐标轴交于点B，C，连结AC，如果∠ACD=90°，那么n的值为〔 〕
A．-2B．C．D．
第10题图

【答案】C
二、填空题〔每题4分，共20分〕
11．〔2022年贵州省贵阳市，11，4分〕假设m+n=0，那么2m+2n+1=．
【答案】1
12．〔2022年贵州省贵阳市，12，4分〕“六·一〞期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中……屡次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐步稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数是个．
【答案】200
13．〔2022年贵州省贵阳市，13，4分〕如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BOD=130°，AC∥OD交⊙O于点C，连接BC，那么∠B=度．
第13题图

【答案】40
14．〔2022年贵州省贵阳市，14，4分〕反比例函数的图像在每个象限内，y随x的增大而增大，那么k的值可能是〔写出一个符合条件的值即可〕．
【答案】-1〔k的值是负数即可〕
15．〔2022年贵州省贵阳市，15，4分〕如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以cm∕s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒〔0≤t≤8〕，那么t=秒时，S1=2S2〕．
第15题图

【答案】0或6
三、解答题：
16．〔2022年贵州省贵阳市，16，8分〕〔总分值8分〕化简，然后选择一个使分式有意义的数代入求值．
【答案】解：
原式 ==
当x=0时，原式 =
〔注：x取除-2，±1以外的其他实数均可〕
17．〔2022年贵州省贵阳市，17，10分〕〔总分值10分〕2022年巴西世界杯足球赛正在如火如荼地进行，小明和喜爱足球的伙伴们一起预测“巴西队〞能否获得本届世界杯足球赛的冠军，他们分别在3月、4月、5月、6月进行了四次预测，并且每次参加预测的人数相同．小明根据四次预测结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：
〔1〕每次有人参加预测；〔3分〕
〔2〕计算6月份预测“巴西队〞夺冠的人数；〔3分〕
〔3〕补全条形统计图和折现统计图．〔4分〕
第17题图

【答案】解：
〔1〕由题意得：15÷30%=50〔人〕
〔2〕50×60%=30〔人〕
〔3〕20÷50×100%=40%，补全的条形统计图和折线统计图分别如以下列图所示：
18．〔2022年贵州省贵阳市，18，10分〕〔总分值10分〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，CD．
〔1〕求证：四边形ADCF是菱形；〔5分〕
〔2〕假设BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长．〔5分〕
第18题图

【答案】解：
〔1〕由旋转可得：AE=CE，DE=FE，
∴ 四边形AFCD是平行四边形
∵D、E分别为AB，AC边上的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC
∴∠AED=∠ACB=90°
即 AC⊥DF
∴□AFCD是菱形
〔2〕在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，AC=6，
由勾股定理得：AB=10，
∵D为AB边上的中点，
∴CD=AB=5
∵四边形ADCF是菱形
∴AF=CF=CD=5
∴四边形ABCF的周长=AB+BC+CF+FA=10+8+5+5=28
19．〔2022年贵州省贵阳市，19，8分〕〔总分值8分〕2014年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁——贵阳至广州高速铁路将开始试运行．从贵阳到广州，乘特快列车的行程为1800km，高铁开通后，高铁列车的行程约为860km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h．假设高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．
【答案】解：
设特快列车的平均速度为xkm∕h，高铁列车的平均速度为2.5xkm∕h，那么：
得：x=91
经检验：x=91是符合方程和题意的解；
答：特快列车的平均速度是91 km∕h．
20．〔2022年贵州省贵阳市，20，10分〕〔总分值10分〕如图，为了知道空中一静止的广告气球A的高度，小宇在B处测得气球A的仰角为18°，他向前走了20m到达C处后，再次测得气球A的仰角为45°，小宇的眼睛距地面1.6m，求此时气球A距地面的高度〔结果精确到0.1〕．
第20题图

【答案】解：
作AG⊥EF交EF的延长线于点G，交BC于点H，
在Rt△AGF中，∠AGF=90°，∠AFG=45°，∴△AGF是等腰直角三角形，∴FG=AG
在Rt△AGE中，∠AGE=90°，∠AEG=18°，∴
∵EF=20，即：，得：AG≈9.626
易得四边形FGHC是矩形，∴GH=FC=1.6
∴AH=AG+GH=9.626+1.6≈11.2
21．〔2022年贵州省贵阳市，21，10分〕〔总分值10分〕如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B处．假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB“向左〞或“向右〞中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．
〔1〕甲蚂蚁选择“向左〞爬行的概率为；〔5分〕
〔2〕利用列表法或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到〞的概率．〔5分〕
第21题图

【答案】解：
〔1〕；
甲
乙
〔2〕P==，其中列表法或树状图法分别如下所示：
乙
甲

左
右
左
〔左，左〕
〔右，左〕
右
〔左，右〕
〔右，右〕
22．〔2022年贵州省贵阳市，22，10分〕〔总分值10分〕如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，其中OA=6，OC=3．反比例函数〔k>0〕的图像经过BC边中点D，交AB于点E．
〔1〕k的值为；〔4分〕
〔2〕猜想△OCD面积与△OBE的面积之间的关系，并说明理由．〔6分〕
第22题图

【答案】解：
〔1〕由题意可得：C〔0，3〕，B〔6，3〕，
那么BC的中点D〔3，3〕
∵过点D，
∴k=9
〔2〕相等，理由如下：
对于，令x=6，那么y=，
∴E〔6，〕，即OA=6，AE=，∴BE=AB-AE=，
∴S△OBE=BE·OA=××6=
∵S△OCD=CD·OC=×3×3=
∴S△OBE= S△OCD
23．〔2022年贵州省贵阳市，23，10分〕〔总分值10分〕如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB=60°，连接AO，BO．
〔1〕所对的圆心角∠AOB=度；〔3分〕
〔2〕求证：PA=PB；〔3分〕
〔3〕假设OA=3，求阴影局部的面积．〔4分〕
第23图

【答案】解：
〔1〕∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，
∴∠PAO =∠PBO =90°，
∵∠APB=60°，
∴∠AOB=120°，
〔2〕连结PO，
∵∠PAO =∠PBO =90°，
又∵AO=BO，PO=PO，
∴Rt△PAO≌Rt△PBO〔HL〕
∴PA=PB
〔3〕∵Rt△PAO≌Rt△PBO
∴∠APO =∠BPO =∠APB =30°，
∵∠PAO =90°，OA=3，
∴AP =
∴S△APO=AP·OA=××3=
∴S△BPO=S△APO=
∵S扇形=
∴S阴影 =S△APO+S△BPO-S扇形=
24．〔2022年贵州省贵阳市，24，12分〕〔总分值12分〕如图，将一副直角三角板拼放在一起得到四边形ABCD，其中∠BAC=45°，∠ACD=30°，点E为CD边上中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E，D′E交AC于F点，假设AB=cm．
〔1〕AE的长为cm；〔4分〕
〔2〕试在线段AC上确定一点P，使得DP+EP的值最小，并求出这个最小值；〔4分〕
〔3〕求点D′到BC的距离．〔4分〕
第24图

【答案】解：
〔1〕在Rt△ABC中，∠ABC =90°，∠BAC=45°，AB=cm，∴AC=AB=12 cm
在Rt△ACD中，∠DAC =90°，∠ACD=30°，AC=12cm，
∴AD=AC·tan∠ACD=12×=，∴CD=2AD=cm
∵ 点E为CD边上中点，
∴AE=CD=cm
〔2〕由上题可得：在Rt△ACD中，∠DAC =90°，点E为斜边CD边上中点，
∴AE=DE=CE=CD=cm
∴AE=DE=AD =cm
∴△ADE是等边三角形
∴∠DAE =60°，
由对折可得：△ADE≌△AD′E，
∴∠DAE =∠D′AE =60°，DA =D′A =cm
∵AE= CE∴∠EAC =∠ECA =30°，
∴∠D′AC =∠D′AE-∠EAC =30°
∴∠EAC =∠D′AC =30°
∵AE=D′A =cm，AF=AF，
∴△AEF≌△AD′ F，
∴EF=D′ F，∠EFA =∠D′FA =90°
∴ 点E与点D′关于直线AC成轴对称，
∴DP+EP=DP+D′P
∴当D，P，D′三点共线时，DP+EP有最小值，
此时连结DD′交AE于点G，交AC于点P，那么点P即为所要找的点〔如下列图〕，
由对折可得：D与D′关于直线AE成轴对称，
∴ DG=D′G，∠DGA =∠D′GA =90°
在Rt△ADG中，∠DGA =90°，∠DAG =60°，AD =cm，
∴DG=AD·sin∠DAG =×=6 cm，∴DD′=12 cm
∴DP+EP的最小值为12 cm．
〔3〕连结CD′，BD′，作D′H⊥BC交BC于点H 〔如下列图〕，
∵AE= CE，EF⊥AC
∴AF=CF〔等腰三角形三线合一〕
∵EF=D′ F，ED′⊥AC，
∴ 四边形AECD′是菱形〔对角线互相平分且垂直的四边形是菱形〕
∴AD′=CD′，
∵AB=CB，D′B=D′B，
∴△ABD′≌△CBD′〔SSS〕
∴S△ABD′=S△CBD′
∴S△ABC=S△AC D′+S△ABD′+S△CBD′= S△AC D′+2S△CBD′
=AC·FD′+2×CB·HD′
∵S△ABC=AB·BC
∴AC·FD′+2×CB·HD′=AB·BC，
那么：12×+HD′=×，
得：HD′=
25．〔2022年贵州省贵阳市，25，12分〕〔总分值12分〕如图，经过点A〔0，-6〕的抛物线与x轴相交于B〔-2，0〕，C两点．
〔1〕求此抛物线函数关系式和顶点D坐标；〔4分〕
〔2〕将〔1〕中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m〔m>0〕个单位长度得到新抛物线y1，假设新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；〔4分〕
〔3〕在〔2〕的结论下，新抛物线y1上是否存在点Q，使得△QAB是以AB为底边的等腰三角形，请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m值的取值范围．〔4分〕
第25图

【答案】解：
〔1〕由题意得：设过B〔-2，0〕，
∴
得：b=-2
∴ 抛物线解析式为：
∵
∴ 抛物线顶点D〔2，-8〕
〔2〕经过平移后的新抛物线，即：
∴ 顶点P〔1，m-8〕
对于，令y=0，得，∴x1=6，x2=-2，
∴C〔6，0〕
∴ 直线AC解析式为：y=x-6，
当x=1时，y=-5
∵P在△ABC内，
∴ 得：3<m<8〔符合〕
〔3〕假设新抛物线y1上是否存在点Q满足条件，
∵A〔0，-6〕，B〔-2,0〕
∴ 直线AB的解析式为：y=-3x-6，线段AB中点坐标〔-1，-3〕
∴ 经过AB中点且与直线AB垂直的直线解析式为：
令
得：3x2-8x+6m-29=0
其中△≥0
即：64-4×3×(6m-29)≥0
得：m≤
∵3<m<8
∴3<m≤．