1、第十四章 整式的乘法与因式分解14.1.2 幂的乘方基础篇一、单选题(共10小题)1 21010.5100的计算结果是()A.1B.2C.0.5D.10【答案】B【解析】,故选B2已知:,则A16B25C32D64【答案】C【解析】,.故选C.3如果a=355,b=444,c=533,那么a、b、c的大小关系是()AabcBcbaCbacDbca【答案】C【详解】a=355=(35)11=24311,b=444=(44)11=25611,c=533=(53)11=12511,256243125,bac故选C【名师点睛】本题考查了幂的乘方,关键是掌握amn=(an)m4如果(anbmb)3a9b
2、15,那么( )Am4,n3Bm4,n4Cm3,n4Dm3,n3【答案】A【详解】解:(anbmb)3=a9b15,(an)3(bm)3b3=a3nb3m+3=a9b15,3n=9,3m+3=15,解得:m=4,n=3,m、n的值为4,3.所以A选项是正确的.【名师点睛】本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质,根据相同字母的次数相同列式是解题的关键.5(2018广西中考真题)下列运算正确的是()Aa2a2=2a2Ba2+a2=a4C(a3)2=a6Da8a2=a4【答案】C【详解】A、a2a2=a4,错误;B、a2+a2=2a2,错误;C、(a3)2=a6,正确;D、a8a2=a6,错误,故
3、选C【名师点睛】本题考查了同底数幂乘除法、合并同类项,幂的乘方等运算,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键6已知,则的结果是( )A.B.C.D.【答案】B【详解】,=.故选B.【名师点睛】考查了同底数幂的乘法、幂的乘方的性质,逆用性质是解题的关键:先根据同底数据乘法法则将原式转化成,再根据幂的乘方将转化成,再将已知代入计算即可7(2018河南中考真题)下列运算正确的是()A(x2)3=x5 Bx2+x3=x5 Cx3x4=x7 D2x3x3=1【答案】C【解析】A、(-x2)3=-x6,此选项错误;B、x2、x3不是同类项,不能合并,此选项错误;C、x3x4=x7,此选项正确;D、2x3-x
4、3=x3,此选项错误;故选:C8(2018无锡市前洲中学初一月考)已知a96,b314,c275,则a、b、c的大小关系是( )AabcBacbCcbaDbca【答案】C【详解】因为a=312,b,c=315,所以,cba故选:C【名师点睛】本题考核知识点:幂的乘方. 解题关键点:熟记幂的乘方公式.9(2019安徽中考真题)计算 的结果是( )A.a2B.-a2C.a4D.-a4【答案】D【详解】解:,故选:D【名师点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算,正确掌握运算法则是解题关键10(2019重庆市永川区红炉镇红炉初级中学校初二期中)已知: 3x=2,9y=3,则3x+2y的值为( )A1B
5、4C5D6【答案】D【详解】解:9y=32y=3,3x+2y=3x32y=23=6,故选:D.【名师点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆运算,熟练掌握法则是解答本题的关键,特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.提升篇二、填空题(共5小题)11 3108与2144的大小关系是_【答案】31082144【详解】解:3108=(33)36=2736,2144=(24)36=1636,2716,27361636,即31082144.故答案为:31082144.【名师点睛】本题考查了幂的乘方,解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则.12(2017春 无锡市期
6、末)若,则=_【答案】36【详解】因为,所以=49=36,故答案为:36.【名师点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用,用了整体代入思想. 13(2018春 延边市期中)已知42a2a+129,且2a+b8,求ab_【答案】9【详解】解:由42a2a+1=29=22+a+a+1,得2+a+a+1=9,a=3,2a+b=8,b=2,ab=9.【名师点睛】本题考查了整式的幂指数运算,属于简单题,熟悉运算法则是解题关键.14(2018春 南昌市期末)已知a2m=3,b3n=2,则a4mb6n的值为_.【答案】4【解析】详解: a2m=3,b3n=2,a4m=9,b6n=4,a4mb6n=94=4.
7、故答案为:4.15(2019四川中考真题)若.则_.【答案】4【详解】【名师点睛】本题考查了同底数幂相乘的逆运算,幂的乘方逆运算,掌握运算法则即可求解.三、解答题(共3小题)16(2017春 苏州市期中)(1)已知4ma,8nb,用含a,b的式子表示下列代数式:求:22m+3n的值求:24m6n的值(2)已知28x16223,求x的值【答案】(1) (2)x =6 【解析】(1)4m=a,8n=b,22m=a,23n=b,22m+3n=22m23n=ab;24m-6n=24m26n=(22m)2(23n)2=;(2)28x16=223,2(23)x24=223,223x24=223,1+3x+4=23,解得:x=617(2018春 扬州市期末)(1)若的值;(2)若求的值;【答案】(1)144;(2)27;【解析】(1)(x2y)2n=x4ny2n=(xn)4(yn)2=2432=169=144;(2)32a4b+1=(3a)2(32b)23=3643=2718(2019江苏初一期中)根据已知求值:(1)已知,求的值;(2)已知,求的值.【答案】(1)10;(2)【详解】(1)(2) 【名师点睛】此题主要考查幂的运算,解题的关键是熟知幂的运算公式的逆用.7