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14.2.1 平方差公式
基础篇
一、单选题（共10小题)
1．（2019·四川雅安中学初一期中）计算的值为（ ）
A．5048 B．50 C．4950 D．5050
【答案】D
【详解】解：1002-992+982-972+…+22-12
=（1002-12）-（992-22）+（982-32）-…+（522-492）-（512-502）
=（100+1）（100-1）-（99+2）（99-2）+（98+3）（98-3）-…+（52+49）（52-49）-（51+50）（51-50）
=101×99-101×97+101×95-…+101×3-101×1
=101×（99-97+95-…+3-1）
=101×（2+2+…+2）
=101×25×2
=5050．
故答案为D.
【名师点睛】此题考查了平方差公式的运用，技巧性比较强，要求学生多观察式子的特点，注意结合的方法，找到第一项与最后一项结合，第二项与倒数第二项结合，依此类推的结合方法是解本题的关键．
2．（2019·湖南初一期中）若……，则A的值是（ ）
A．0 B．1 C． D．
【答案】D
【详解】……
……
……
故选D
【名师点睛】能够灵活运用平方差公式解题是本题关键
3．（2017·哈尔滨市旭东中学校初二期中）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b），如图（1），把余下的部分拼成一个矩形如图（2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
阴影部分的面积==（a+b）（a-b）．故选C．
4．（2019·海口市第十四中学初二期中）已知x2-y2=6，x-y=1，则x+y等于( )
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】D
【详解】∵x2﹣y2＝(x＋y)(x−y)＝6，x−y＝1，
∴x＋y＝6.
故选D.
【名师点睛】本题考查的是平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.
5．（2018·台州市书生中学初二期中）下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【详解】解：A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；
B、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；
C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；
D、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；
故选：A．
【名师点睛】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．
6．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
=-(a2-b2)(a2+b2)(a4+b4)
=-(a4-b4) (a4+b4)
=
故选：C.
【名师点睛】考查了平方差公式的运用，解题关键是连续运用平方差公式进行计算．
7．计算：（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）＝（ ）
A．（x+2y）2﹣9 B．（x﹣2y）2﹣9 C．x2﹣（2y﹣3）2 D．x2﹣（2y+3）2
【答案】C
【详解】原式=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]
=x2-(2y-3)2
故选C.
【名师点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握乘法公式是解题关键.
8．若a2﹣b2＝，a﹣b＝，则a+b的值为（ ）
A.- B. C.1 D.2
【答案】B
【解析】
∵a2－b2＝，a－b＝，
∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝ (a＋b)＝，
∴a＋b＝.
9．（2018·和县五显初级中学初二期末）已知，则的值为（ ）
A.8 B.10 C.12 D.16
【答案】D
【解析】
∵，
∴=.
故选D.
10．若三角形的底边长为2a+1，该底边上的高为2a﹣1，则此三角形的面积为（ ）
A.2a2﹣ B.4a2﹣4a+1 C.4a2+4a+1 D.4a2﹣1
【答案】A
【详解】三角形的面积为：.
故选：.
【名师点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是根据三角形的面积公式列出算式并利用平方差公式进行正确的计算.
提升篇
二、填空题（共5小题)
11．（2018春 龙岩市期末）计算： =_____．
【答案】1
【详解】解：
=
=
=
=1.
【名师点睛】本题应根据数字特点，灵活运用运算定律会或运算技巧，灵活简算.
12．（2018宝鸡市期中）设S=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）（1+216），则S+1=______．
【答案】232．
【详解】S=(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)(1+216)
=(2﹣1)×(2+1)×(1+22)×(1+24)×(1+28)×(1+216)
=(22﹣1)×(1+22)×(1+24)×(1+28)×(1+216)
=232﹣1，
故S+1=232，
故答案为：232．
【名师点睛】本题考查了平方差公式，正确应用公式是解题的关键．
13．（2019·山东省济阳县第一中学初三月考）计算:若，，则的值为________.
【答案】12
【详解】解：(a+1)2﹣(b﹣1)2
=(a+1+b-1)(a+1-b+1)
=(a+b)(a-b+2)
∵a+b=4，a﹣b=1
∴原式=4×3=12.
【名师点睛】考查利用平方差公式进行因式分解和整体代入思想.
14．（2019·江苏中考真题）计算：的结果是_____.
【答案】
【详解】
=
=
=(5-4)2018×
=+2，
故答案为：+2.
【名师点睛】本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.
15．（2019·浙江中考真题）已知实数，满足，则代数式的值为_____.
【答案】3.
【详解】∵，，
∴.
故答案为：3.
【名师点睛】本题考查平方差公式，解题关键是根据平方差公式解答.
三、解答题（共4小题)
16．（2017南京市月考）先化简，再求值：已知代数式化简后，不含有x2项和常数项.
（1）求a、b的值；
（2）求的值.
【答案】（1）；（2）-6.
【详解】解：原式=2ax2+4ax-6x-12-x2-b
=，
∵代数式（ax-3）（2x+4）-x2-b化简后，不含有x2项和常数项．，
∴2a-1=0，-12-b=0，
∴ , ；
(2) 解：∵a= ，b=-12，
∴（b-a）（-a-b）+（-a-b）2-a（2a+b）
=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2-ab
=ab
=×（-12）
=-6．
故答案为：（1）a= ，b= -12；（2）-6.
【名师点睛】本题考查整式的混合运算和求值，解题的关键是正确运用整式的运算法则进行化简．
17．（2017·泉州第十六中学初二期中）
【答案】
【解析】
原式
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