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第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.3 积的乘方
基础篇
一、单选题（共10小题)
1． ( )
A. B.1 C.0 D.1997
【答案】B
【解析】
试题分析：根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可得==1.
故选：B
2．（2017·上海市玉华中学初一期中）已知am=2，an=3，则a3m+2n的值是（ ）
A．24 B．36 C．72 D．6
【答案】C
【解析】
∵am=2，an=3，
∴a3m+2n
=a3m•a2n
=（am）3•（an）2
=23×32
=8×9
=72．
故选C.
3．（2017·深圳市龙华区锦华实验学校初一月考）若2x=4y-1，27y=3x+1，则x-y等于( )
A．－5 B．－3 C．－1 D．1
【答案】B
【解析】
，，
∴，
把x=2y-2代入3y=x+1中，
解得：y=-1，
把y=-1代入x=2y-2得：x=-4，
∴x-y=-4-（-1）=-3，
故选B．
【名师点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及二元一次方程，同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，
4．计算﹣(﹣2x3y4)4的结果是( )
A．16x12y16 B．﹣16x12y16 C．16x7y8 D．﹣16x7y8
【答案】B
【详解】
﹣（﹣2x3y4）4=-(-1)4*x3*4y4*4=﹣16x12y16
【名师点睛】
本题考查了积的乘方运算法则，掌握对应积乘方运算法则是解题关键.
5．（2018·山东中考真题）计算（a2）3﹣5a3•a3的结果是（ ）
A．a5﹣5a6 B．a6﹣5a9 C．﹣4a6 D．4a6
【答案】C
【详解】
（a2）3-5a3•a3
=a6-5a6
=-4a6．
故选C．
【名师点睛】
此题主要考查了幂的乘方运算、单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．
6．（2019·湖南中考真题）以下计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
，故A选项错误；
不能合并同类项，故B选项错误；
，故C选项错误；
，故D选项正确.
故选D．
【名师点睛】
本题考查整式的运算；熟练掌握幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则是解题的关键．
7．计算（-）2018×（）2019的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】
（-）2018×（）2019
=[（-）×（）]2018×
=（-1）2018×
=
【名师点睛】
此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
8．计算(﹣2a1+nb2)3=﹣8a9b6，则n的值是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【详解】
∵(﹣2a1+nb2)3=-8a(1+n)×3b6=﹣8a9b6，
∴3(1+n)=9，
解得：n=2，
故选C.
【名师点睛】
本题考查积的乘方，积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，熟练掌握运算法则是解题关键.
9．（2019·江苏中考真题）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
解：＝（a2）3b3＝a6b3．
故选：D．
【名师点睛】
本题主要考查了幂的运算，熟练掌握法则是解答本题的关键．积的乘方，等于每个因式乘方的积．
10．（2018·吉林东北师大附中中考模拟）计算的结果是
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
．
故选：C．
【名师名师点睛】
考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题关键．
提升篇
二、填空题（共5小题)
11．（2018·武威第十七中学初二期末）计算：（﹣2）2016×（）2017=______．
【答案】
【解析】
（﹣2）2016×（ 2017
=（﹣）2016×（ 2016×（
=[（﹣）×（ 2016×（
= (−1)2016×
=1×=
故答案为：.
12．（2018·忠县马灌初级中学校初二期中）已知（anbm+4）3=a9b6，则mn=________
【答案】-8
【解答】
（anbm+4）3=a3nb3m+12，
∵（anbm+4）3=a9b6，
∴3n=9，3m+12=6，
解得：n=3，m=﹣2，
∴mn=（﹣2）3=﹣8，
故答案为：﹣8．
【名师名师点睛】
本题考查了求代数式的值和幂的乘方与积的乘方，能得出关于 m、n 的方程是解此题的关键．
13．（2017·甘肃省武威第五中学初二月考）若10m=5，10n=3，则102m+3n= ．
【答案】675．
【解析】
102m+3n=102m⋅103n=(10m)2⋅(10n)3=52⋅33=675，
故答案为：675.
【名师名师点睛】此题考查了幂的乘方与积的乘方, 同底数幂的乘法. 首先根据同底数幂的乘法法则，可得102m+3n=102m×103n，然后根据幂的乘方的运算方法，可得102m×103n=（10m）2×（10n）3，最后把10m=5，10n=2代入化简后的算式，求出102m+3n的值是多少即可．
14．（2018·南城县第二中学初一期末）82018×（﹣0.125）2019=__．
【答案】-0.125
【详解】
原式=82018×（﹣0.125）2018×（﹣0.125）
=（﹣1）2018×（﹣0.125）
=﹣0.125
【名师名师点睛】
主要考察积的乘方逆运算来解答.
15．若为正整数，且3a×9b=81，则__________。
【答案】4.
【详解】
∵3a×9b=81，
∴，
∴a+2b=4，
故答案为：4.
【名师名师点睛】
此题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解题关键在于掌握运算法则.
三、解答题（共3小题)
16．（2018春 洛阳市期中）已知27b＝9×3a+3，16＝4×22b﹣2，求a+b的值．
【答案】3
【详解】
∵27b=9×3a+3，16=4×22b-2，
∴（33）b=32×3a+3，24=22×22b-2，
∴33b=3a+5，24=22b，
∴，
解得，，
∴a+b=1+2=3．
【名师名师点睛】
本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
17．（2018春 海淀区期中）计算:
(1);
(2);
(3) (m为正整数).
【答案】(1)0；(2)；(3)0.
【解析】
（1）原式=x8+x8－x·x4·x3+x3·x4×（－x）= x8+x8－x8－x8=0；
（2）原式=（a6－2nb2m－2）（16a6－2nb2m+2）=a12－4nb4m；
（3）原式=22m－1×24×（23）m－1+（－22m）×23m=22m+3×23m－3－25m=25m－25m=0.
18．（2017 台州市期末）已知关于的方程和的解相同．
（）求的值．
（）求式子的值．
【答案】（）；（）-2．
【解析】
（）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵两个方程的解相同，
∴，
∴，
∴，；
（）原式【名师名师点睛】本题是考查了同解方程、积的乘方的逆用，解题的关键是先用含m的式子表示出每个方程的解，再根据同解方程得到关于m的方程.
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