1、第十四章 整式的乘法与因式分解14.3.2-1 公式法（平方差） 基础篇一、 单选题（共10小题)1（2019山东中考真题）将进行因式分解，正确的是( )A.B.C.D.【答案】C【详解】，故选：C【名师点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；2（2018襄樊市期末）分解因式x4-1的结果是A（x+1）（x-1） B（x2+1）（x2-1）C（x2+1）（x+1）（x-1） D（x+1）2（x-1）2【答案】C【详解】x41=（x2）212=（x2+1）（x21）=（x2+1）（x+1）（x1），故选C【名师点
2、睛】本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键3（2017厦门市期中）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A.（a-b）2=a2-2ab+b2B.a（a-b）=a2-abC.（a-b）2=a2-b2D.a2-b2=（a+b）（a-b）【答案】D【解析】由题意可知：（1）左边图中：阴影部分的面积= ；（2）右边长方形的长为，宽为，因此右边长方形的面积=； 左边图中阴影部分面积=右边长方形的面积，.故选D.4（2019娄底市娄星区小碧中学初三期末）已知三个整数a.b.c的和是偶
3、数，则（ ）A一定是偶数B一定是奇数C等于0D不能确定【答案】A【详解】解： a+b+c为偶数.a、b、c三数中可能有两个奇数、一个偶数，或者三个都是偶数.当a、b、c中有两个奇数、一个偶数时，则a+b-c为偶数.当a、b、c三个都是偶数时，也有a+b-c为偶数.（a+b+c）（a+b-c）是偶数.故选：A【名师点睛】本题考查了整数的奇偶性问题.把式子配方是解题关键.5（2018甘肃省武威第五中学初二期末）计算：852152=（）A70 B700 C4900 D7000【答案】D【解析】原式=（85+15）（85-15）=10070=7000，故选D.6（2017虹桥区期中）下列多项式中，与x
4、y相乘的结果是x2y2的多项式是（）A.yxB.xyC.x+yD.xy【答案】A【解析】，与相乘的结果是的是.故选A.7（2018吉林长春外国语学校初一期末）已知，则的值（）A2B3C6D4【答案】D【解析】，.故选D.8（2019江苏中考真题）分解因式的结果是（ ）A（4 +）（4 -）B4（ +）（ -）C（2 +）（2 -）D2（ +）（ -）【答案】C【详解】4x2-y2=(2x)2-y2=(2x+y)(2x-y)，故选C.【名师点睛】本题考查了利用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键.9（2017建湖县城南实验初中教育集团中考模拟）因式分解的结果是（ ）A(x
5、+8)(x+1)B(x+2)(x-4)CD【答案】B【解析】试题分析：=（x1+3）（x13）=（x+2）（x4）故选B10已知a-b=3，则 的值是（ ）A.4B.6C.9D.12【答案】C【解析】a-b=3，=(a+b)(a-b)-6b=(a+b)(a-b)-6b=3(a+b) -6b=3a+3b-6b=3(a-b)=33=9.故选C. 提升篇二、 填空题（共5小题)11（2019山东初一期中）若m 2n=1,则代数式m 24n 2+4n= _【答案】1【详解】解： ,故答案为：1【名师点睛】本题考查了平方差公式的应用，能根据公式分解因式是解此题的关键12（2018河北中考真题）若a，b互
6、为相反数，则a2b2=_【答案】0【详解】a，b互为相反数，a+b=0，a2b2=（a+b）（ab）=0，故答案为：0【名师点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键13（2018浙江中考真题）已知x，y满足方程组，则的值为_【答案】-15【详解】，=（x+2y）（x-2y）=-35=-15，故答案为：-15.【名师点睛】本题考查代数式求值，涉及到二元一次方程组、平方差公式因式分解，根据代数式的结构特征选用恰当的方法进行解题是关键.14（2018昌平区期末）若，则的值为_.【答案】9【解析】详解：，=9.故答案为：9.15（2017湖南中考模拟）分解因式：（ab）2
7、4b2_【答案】（a+b）（a3b）【解析】直接利用平方差公式分解即可，即原式=（a-b+2b）（a-b-2b）=(ab)(a3b).三、 解答题（共3小题)16（2017延边市期中）因式分解：（1）； （2） ；（3）；（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】试题分析：（1）先提取公因式2y，再运用完全平方公式进行分解即可；（2）先提取公因式（x-y），再运用平方差公式进行分解即可；（3）直接运用平方差公式进行分解即可；（4）先运用完全平方公式分解，然后再运用平方差公式分解即可.试题解析：（1）= （2）= =（3）= （4）= = 17（2018四平市期末）把下列各式因式分解：
8、(1) （2) 【答案】（1）（x-y）（2a+b）；（2）3（m+n）（m-n）【详解】（1）原式=（x-y）（2a+b）（2）原式=（m+2n+2m+n）（m+2n-2m-n）=3（m+n）（m-n）【名师点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.18（2018三门峡市期末）分解因式：（1）x2+y2+2xy1（2）4（ab）2（a+b）2【答案】（1）（x+y+1）（x+y1）；（2）（3ab）（a3b）【详解】解：（1）原式（x2+y2+2xy）1（x+y）21（x+y+1）（x+y1）；（2）原式2（ab）2（a+b）22（ab）+（a+b）2（ab）（a+b）（3ab）（a3b）故答案为：（1）（x+y+1）（x+y1）；（2）（3ab）（a3b）【名师点睛】本题考查了因式分解，掌握分组分解法进行因式分解是解题的关键 8
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
