2022江苏泰州中考数学试卷解析.docx

2022年江苏省泰州市中考数学试卷
〔总分值150分，考试时间120分钟〕
一、选择题〔本大题共6小题，每题3分，总分值18分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。〕
1.〔2022江苏省泰州市，1，3分〕-2的相反数是 ( )
A. -2 B. 2 C.- D.
【答案】B
2.〔2022江苏省泰州市，2，3分〕以下运算正确的选项是( )
A. B. C. D.
【答案】C
3.〔2022江苏省泰州市，3，3分〕一组数据 -1、2、3、4的极差是 ( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】A
4. 〔2022江苏省泰州市，4，3分〕一个几何体的三视图如下列图，那么该几何体的实物图是
( )
【答案】C
5. 〔2022江苏省泰州市，5，3分〕以下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( )
【答案】B
6.〔2022江苏省泰州市，6，3分〕如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形〞以下各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是 〔 〕
A. 1,2,3 B. C. D.
【答案】D
二、 填空题〔本大题共10小题，每题3分，总分值30分.〕
7.〔2022江苏省泰州市，7，3分〕=_____.
【答案】2
8.〔2022江苏省泰州市，8，3分〕点关于轴对称的点的坐标为_______.
【答案】
9. 〔2022江苏省泰州市，9, 3分〕五边形的内角和为________.
【答案】
10.〔2022江苏省泰州市，10，3分〕将一次函数的图象沿轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为__________.
【答案】
11.〔2022江苏省泰州市，11，3分〕如图，直线与直线相交，且，， 那么_____.
【答案】
12.〔2022江苏省泰州市，12，3分〕任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于________.
【答案】
13.〔2022江苏省泰州市，13，3分〕圆锥的底面半径为，母线长为，那么圆锥的侧面积为________.
【答案】60π
14.〔2022江苏省泰州市，14，3分〕那么代数式的值等于________.
【答案】-3
15.〔2022江苏省泰州市，15，3分〕如图，依次为一直线上4个点，， 为等边三角形，⊙O过3点，且，设那么的函数关系式为_________.
【答案】
16.〔2022江苏省泰州市，16，3分〕如图，正方形的边长为边上 一点，，的中点，过点作直线分别与相交于点 ,假设那么等于_______.
【答案】20
三、 解答题〔本大题共有10小题，总分值102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕
17. 〔2022江苏省泰州市，17，6分〕〔1〕计算：－22－＋|1－sin60°|＋(π－)0；
【答案】解：〔1〕原式=－22－2＋1－＋1=－2－.
〔2022江苏省泰州市，17，6分〕 〔2〕解方程：2x2－4x－1=0.
【答案】解：〔2〕∵a=2,b=－4,c=－1,
∴x===1±，
∴x1=1＋，x2=1－.
18. 〔2022江苏省泰州市，18，8分〕先化简，再求值：〔1－〕÷－，其中x满足
x2－x－1=0.
【答案】解：〔1－〕÷－
=×－
=x－=.
∵x2－x－1=0,∴x2=x＋1,
将x2=x＋1代入得：==1.
19. 〔2022江苏省泰州市，19，8分〕某学校为了解2022年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了 40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如下列图的扇形统 计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40％.
类别
科普类
教辅类
文艺类
其他
册数〔本〕
128
80
m
48
(1)求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类〞所对应的圆心角α的度数；
〔2〕该校2022年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本
【答案】解：(1) ∵128÷40％=320，
∴m=320－128－80－48=64，
∴α=×360°=90°.
答：表格中字母m的值是64，“教辅类〞所对应的圆心角α的度数是90°. 〔2〕×500=1000.
答：该年级学生共借阅教辅类书籍约1000本.
20. 〔2022江苏省泰州市，20，8分〕某篮球运发动去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25， 平均每场有12次3分球未投中.
〔1〕该运发动去年的比赛中共投中多少个3分球
〔2〕在其中的一场比赛中，该运发动3分球共出手20次.小亮说：该运发动这场比赛中 一定投中了5个3分球.你认为小亮的说法正确吗请说明理由.
【答案】解：〔1〕12÷〔1－0.25〕=16，
16×0.25×40=160.
答：该运发动去年的比赛中共投中160个3分球.
〔2〕小亮的说法正确.
理由：20×0.25=5.
所以，该运发动这场比赛中 一定投中了5个3分球.
21. 〔2022江苏省泰州市，21，10分〕今年“五一〞小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30％和20％，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数.
【答案】解：设去年外来旅游的人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，
由题意得:，
解得，
∴〔1＋30％〕x=〔1＋30％〕×100=130,
〔1＋20％〕y=〔1＋20％〕×80=96,
答：该市今年外来和外出旅游的人数分别是130万人和96万人.
22. 〔2022江苏省泰州市，12，10分〕图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.踏板CD长为1.6m,CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m,∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h〔精确到0.1〕.
〔参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48〕
【答案】解：如图：过点C作CM平行于AB,过点A作AF⊥CM于点F，过点C作
CG⊥ED于点G，
∵CM∥AB, ∴CM∥ED,
∵∠CDE=12°，∴∠DCM=12°，
∵∠ACD=80°，∴∠ACF=68°，
∵在Rt△CDG中，CD=1.6m,∠CDE=12°，
∴sin∠CDE=，即sin12°=，
∴CG=sin12°×1.6=0.21×1.6=0.336〔m〕，
∵在Rt△ACF中，AC=0.8，∠ACF=68°，
∴sin∠ACF=，即sin68°=，
∴AF=sin68°×0.8=0.93×0.8=0.744〔m〕，
∴h=0.336＋0.744=1.080≈1.1〔m〕.
答：跑步机手柄的一端A的高度h约为1.1m.
23.〔2022江苏省泰州市，23，10分〕如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC.
〔1〕求证：BE=AF；
〔2〕假设∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积.
【答案】〔1〕证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，
∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE，
∴∠CBD=∠BDE，∴BE=DE,
∵DE∥AB，EF∥AC,
∴四边形ADEF是平行四边形，∴AF=DE,
∴BE=AF.
(2)解：如图：过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD,
∵∠ABC=60°，∴∠ABD=∠CBD=30°，
∵BD=6，∴DG=3，
∵BE=DE,EH⊥BD,∴DH=BH=3，
∴DE==2，∴AF=2，
∴S□ADEF=2×3=6.
24.〔2022江苏省泰州市，24，10分〕某研究所将某种材料加热到100℃时停止加热，并立即将材料分为A、 B两组，采用不同工艺做降温比照试验.设降温开始后经过xmin时，A、B两组材料的 温度分别为yA℃、yB℃,yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx＋b、yB=(x－60)2＋m〔部 分图象如下列图〕，当x=40时，两组材料的温度相同.
〔1〕分别求yA、yB关于x的函数关系式；
〔2〕当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少
〔3〕在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大
【答案】解：〔1〕把〔0,1000〕代入yB=(x－60)2＋m 得：
(0－60)2＋m=1000，解得m=100，
∴yB=(x－60)2＋100，
当x=40时，yB=(40－60)2＋100=200，
∵当x=40时，两组材料的温度相同，
∴把〔40,200〕和〔0,1000〕代入yA=kx＋b得：
，解得，
∴yA=－20x＋1000，
答：yA、yB关于x的函数关系式分别是yA=－20x＋1000，yB=(x－60)2＋100.
〔2〕当A组材料的温度降至120℃时，
即－20x＋1000=120，解得x=44，
把x=44代入yB=(x－60)2＋100得
yB=(44－60)2＋100=164〔℃〕，
答：当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是164℃.
〔3〕yA－yB =－20x＋1000－(x－60)2－100=－x2＋10x，
∵a=－， ∴抛物线开口向下，该函数值有最大值，
∴当x=－=－=20时，函数值有最大值，
答：在0＜x＜40之间，当x=20时，两组材料温差最大.
25. 〔2022江苏省泰州市，25，12分〕如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=－x＋b(b为常数，b ＞0〕的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点 C，与y轴相交于点D、E，点D在E的上方.
(1)假设直线AB与有两个交点F、G.
①求∠CFE的度数；
②用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围.
〔2〕设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°假设存在，请求出P点坐标； 假设不存在，请说明理由.
【答案】解：(1)①∵x轴、y轴互相垂直，即∠COE=90°，∴∠CFE=45°；
②如图：过点O作OH⊥AB，垂足为点H，连接OG，
∵一次函数y=－x＋b(b为常数，b＞0〕
∴OB=b，OA=b，∴AB=b，
∵×OB×OA=×AB×OH，
∴×b×b=×b×OH，
∴OH=b，∴HG2=OG2－OH2=16－b2，
∴FG2=(2HG)2=64－b2
∴b的取值范围是4＜b＜5，
〔2〕如图：过点O作OP⊥AB于点P,过点P作PM⊥x轴于点M，
假设b≥5时，在线段AB上存在点P，使∠CPE=45°，
那么需线段AB与⊙O相切，即OH=b=4，解得b=5，
∴OB=5，OA=，
设点P的坐标为〔x0,y0〕，那么△OPM∽△OAP，
∴=，解得x0=，
∴y0=－×＋5=，
∴P点坐标为〔，〕.
26. 〔2022江苏省泰州市，26，14分〕平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1=〔x＞0〕与y2= －〔x＞0〕的图象上，A、B的横坐标分别为a、b.
〔1〕假设AB∥x轴，求△OAB的面积；
〔2〕假设△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a＋b≠0，求ab的值；
〔3〕作边长为3的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于 或等于4的任意实数a，CD边与函数y1=〔x＞0〕的图象都有交点.请说明理由.
【答案】解：〔1〕如下列图：
∵AB∥x轴，点A、B分别在函数y1=〔x＞0〕与y2=－〔x＞0〕的图象上，
∴点A、B的横坐标互为相反数，纵坐标相等，
∵A、B的横坐标分别为a、b，
∴A、B的坐标分别为〔a，〕、〔b，－〕，
∴a=－b，AB=2a，
∴S△OAB=×2a×=4；
〔2〕如下列图:分别过点A、B作x轴的垂线，垂足为点C、D,
∵△OAB是以AB为底边的等腰三角形，
∴OA=OB, ∴BC2＋OC2=AD2＋OD2，
设点A、B的坐标分别为〔a，〕、〔b，－〕，
∴a2＋=b2＋，∴a2－b2=－，
∴a2－b2=，
∵a＋b≠0，∴a2－b2≠0，
∴=1，∴a2b2=4，
∵a、、b异号，∴ab=－2.
〔3〕如下列图:假设正方形与函数图象交于点E，
设点A的坐标分别为〔a，〕,
∵正方形ACDE边长为3，AC∥x轴，
∴点C的坐标为〔a－3，〕,点D的坐标为〔a－3，＋3〕,
把x=a－3代入y1=，得点E的坐标为〔〔a－3，〕,
∵对大于或等于4的任意实数a，有＋3－=≥0，
即DE≥0， ∴CD边与函数y1=〔x＞0〕的图象都有交点.