2022年辽宁省高考数学试卷(文科).docx

2022年辽宁省高考数学试卷文科一、选择题共12小题，每题5分，总分值60分15分集合A=0，1，2，3，4，B=x|x|2，那么AB=A0B0，1C0，2D0，1，225分复数的模长为ABCD235分点A1，3，B4，1，那么与向量同方向的单位向量为ABCD45分以下关于公差d0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an+3nd是递增数列；其中真命题是Ap1，p2Bp3，p4Cp2，p3Dp1，p455分某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为20，40，40，60，60，80，80，100假设低于60分的人数是15人，那么该班的学生人数是A45B50C55D6065分在ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，casinBcosC+csinBcosA=b，且ab，那么B=ABCD75分函数fx=ln3x+1，那么flg2+flg=A1B0C1D285分执行如下列图的程序框图，假设输入n=8，那么输出S=ABCD95分点O0，0，A0，b，Ba，a3，假设OAB为直角三角形，那么必有Ab=a3BCD105分三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，假设AB=3，AC=4，ABAC，AA1=12，那么球O的半径为ABCD115分椭圆C：的左焦点F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连结AF，BF，假设|AB|=10，|AF|=6，那么C的离心率为ABCD125分函数fx满足fx=x22a+2x+a2，gx=x2+2a2xa2+8设H1x=maxfx，gx，H2x=minfx，gxmaxp，q表示p，q中的较大值，minp，q表示p，q中的较小值，记H1x的最小值为A，H2x的最大值为B，那么AB=Aa22a16Ba2+2a16C16D16二、填空题135分某几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积是145分等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和假设a1，a3是方程x25x+4=0的两个根，那么S6=155分F为双曲线C：的左焦点，P，Q为C上的点，假设PQ的长等于虚轴长的2倍，点A5，0在线段PQ上，那么PQF的周长为165分为了考察某校各班参加课外小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，那么样本数据中的最大值为三、解答题1712分设向量，1假设，求x的值；2设函数，求fx的最大值1812分如图，AB是圆O的直径，PA圆O所在的平面，C是圆O上的点1求证：BC平面PAC；2假设Q为PA的中点，G为AOC的重心，求证：QG平面PBC1912分现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答1所取的2道题都是甲类题的概率；2所取的2道题不是同一类题的概率2012分如图，抛物线C1：x2=4y，C2：x2=2pyp0，点Mx0，y0在抛物线C2上，过M作C1的切线，切点为A，BM为原点O时，A，B重合于O，当x0=1时，切线MA的斜率为求P的值；当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程A，B重合于O时，中点为O2112分1证明：当x0，1时，；2假设不等式对x0，1恒成立，求实数a的取值范围请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分。2210分选修41几何证明选讲如图，AB为O的直径，直线CD与O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直于AB于F，连接AE，BE，证明：1FEB=CEB；2EF2=ADBC23在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系圆C1，直线C2的极坐标方程分别为=4sin，cos=2求C1与C2交点的极坐标；设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，直线PQ的参数方程为tR为参数，求a，b的值24函数fx=|xa|，其中a11当a=2时，求不等式fx4|x4|的解集；2关于x的不等式|f2x+a2fx|2的解集x|1x2，求a的值2022年辽宁省高考数学试卷文科参考答案与试题解析一、选择题共12小题，每题5分，总分值60分15分集合A=0，1，2，3，4，B=x|x|2，那么AB=A0B0，1C0，2D0，1，2【分析】求出B中绝对值不等式的解集，确定出B，找出A与B的公共元素即可求出交集【解答】解：由B中的不等式|x|2，解得：2x2，即B=2，2，A=0，1，2，3，4，AB=0，1应选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解此题的关键25分复数的模长为ABCD2【分析】通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果【解答】解：复数，所以=应选：B【点评】此题考查复数的模的求法，考查计算能力35分点A1，3，B4，1，那么与向量同方向的单位向量为ABCD【分析】由条件求得 =3，4，|=5，再根据与向量同方向的单位向量为 求得结果【解答】解：点A1，3，B4，1，=4，11，3=3，4，|=5，那么与向量同方向的单位向量为 =，应选：A【点评】此题主要考查单位向量的定义和求法，属于根底题45分以下关于公差d0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an+3nd是递增数列；其中真命题是Ap1，p2Bp3，p4Cp2，p3Dp1，p4【分析】对于各个选项中的数列，计算第n+1项与第n项的差，看此差的符号，再根据递增数列的定义得出结论【解答】解：对于公差d0的等差数列an，an+1an=d0，命题p1：数列an是递增数列成立，是真命题对于数列nan，第n+1项与第n项的差等于 n+1an+1nan=n+1d+an，不一定是正实数，故p2不正确，是假命题对于数列，第n+1项与第n项的差等于 =，不一定是正实数，故p3不正确，是假命题对于数列an+3nd，第n+1项与第n项的差等于 an+1+3n+1dan3nd=4d0，故命题p4：数列an+3nd是递增数列成立，是真命题应选：D【点评】此题主要考查等差数列的定义，增数列的含义，命题的真假的判断，属于中档题55分某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为20，40，40，60，60，80，80，100假设低于60分的人数是15人，那么该班的学生人数是A45B50C55D60【分析】由中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60分的频率，结合中的低于60分的人数是15人，结合频数=频率总体容量，即可得到总体容量【解答】解：成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20，又低于60分的人数是15人，那么该班的学生人数是=50应选：B【点评】此题考查的知识点是频率分布直方图，结合中的频率分布直方图，结合频率=矩形的高组距，求出满足条件的事件发生的频率是解答此题的关键65分在ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，casinBcosC+csinBcosA=b，且ab，那么B=ABCD【分析】利用正弦定理化简的等式，根据sinB不为0，两边除以sinB，再利用两角和与差的正弦函数公式化简求出sinB的值，即可确定出B的度数【解答】解：利用正弦定理化简等式得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，sinB0，sinAcosC+sinCcosA=sinA+C=sinB=，ab，AB，即B为锐角，那么B=应选：A【点评】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握正弦定理是解此题的关键75分函数fx=ln3x+1，那么flg2+flg=A1B0C1D2【分析】根据条件结合对数的运算法那么得到fx+fx=2，即可得到结论【解答】解：函数的定义域为，+，fx=ln3x+1，fx+fx=ln+3x+1+ln3x+1=ln+3x3x+2=ln1+9x29x2+2=ln1+2=2，那么flg2+flg=flg2+flg2=2，应选：D【点评】此题主要考查函数值的计算，根据条件结合对数的运算法那么得到fx+fx=2是解决此题的关键85分执行如下列图的程序框图，假设输入n=8，那么输出S=ABCD【分析】由中的程序框图及中输入8，可得：进入循环的条件为i8，即i=2，4，6，8，模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值【解答】解：当i=2时，S=0+=，i=4；当i=4时，S=+=，i=6；当i=6时，S=+=，i=8；当i=8时，S=+=，i=10；不满足循环的条件i8，退出循环，输出S=应选：A【点评】此题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理95分点O0，0，A0，b，Ba，a3，假设OAB为直角三角形，那么必有Ab=a3BCD【分析】利用可得=a，a3b，=a，a3，且ab0分以下三种情况：，利用垂直与数量积的关系即可得出【解答】解：=a，a3b，=a，a3，且ab0假设，那么=ba3=0，a=0或b=0，但是ab0，应舍去；假设，那么=ba3b=0，b0，b=a30；假设，那么=a2+a3a3b=0，得1+a4ab=0，即综上可知：OAB为直角三角形，那么必有应选：C【点评】熟练掌握垂直与数量积的关系、分类讨论的思想方法是解题的关键105分三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，假设AB=3，AC=4，ABAC，AA1=12，那么球O的半径为ABCD【分析】通过球的内接体，说明几何体的侧面对角线是球的直径，求出球的半径【解答】解：因为三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，假设AB=3，AC=4，ABAC，AA1=12，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面B1BCC1，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，因为AB=3，AC=4，BC=5，BC1=，所以球的半径为：应选：C【点评】此题考查球的内接体与球的关系，球的半径的求解，考查计算能力115分椭圆C：的左焦点F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连结AF，BF，假设|AB|=10，|AF|=6，那么C的离心率为ABCD【分析】在AFB中，由余弦定理可得|AF|2=|AB|2+|BF|22|AB|BF|cosABF，即可得到|BF|，设F为椭圆的右焦点，连接BF，AF根据对称性可得四边形AFBF是矩形即可得到a，c，进而取得离心率【解答】解：如下列图，在AFB中，由余弦定理可得|AF|2=|AB|2+|BF|22|AB|BF|cosABF，化为|BF|82=0，解得|BF|=8设F为椭圆的右焦点，连接BF，AF根据对称性可得四边形AFBF是矩形|BF|=6，|FF|=102a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5应选：B【点评】熟练掌握余弦定理、椭圆的定义、对称性、离心率、矩形的性质等根底知识是解题的关键125分函数fx满足fx=x22a+2x+a2，gx=x2+2a2xa2+8设H1x=maxfx，gx，H2x=minfx，gxmaxp，q表示p，q中的较大值，minp，q表示p，q中的较小值，记H1x的最小值为A，H2x的最大值为B，那么AB=Aa22a16Ba2+2a16C16D16【分析】本选择题宜采用特殊值法取a=2，那么fx=x2+4，gx=x28x+4画出它们的图象，如下列图从而得出H1x的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H2x的最大值为两图象左边交点的纵坐标，再将两函数图象对应的方程组成方程组，求解即得【解答】解：取a=2，那么fx=x2+4，gx=x28x+4画出它们的图象，如下列图那么H1x的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H2x的最大值为两图象左边交点的纵坐标，由解得或，A=4，B=20，AB=16应选：C【点评】此题主要考查了二次函数的图象与性质、函数最值的应用等，考查了数形结合的思想，属于中档题二、填空题135分某几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积是1616【分析】首先判断该几何体的形状，然后计算其体积即可【解答】解：根据三视图可知，该几何体为圆柱中挖去一个四棱柱，圆柱是底面外径为2，高为4的圆筒，四棱柱的底面是边长为2的正方形，高也为4故其体积为：224224=1616，故答案为：1616【点评】此题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先判断该几何体为圆柱中挖去一个棱柱，然后利用柱体的体积计算方法计算其体积差即可145分等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和假设a1，a3是方程x25x+4=0的两个根，那么S6=63【分析】通过解方程求出等比数列an的首项和第三项，然后求出公比，直接利用等比数列前n项和公式求前6项和【解答】解：解方程x25x+4=0，得x1=1，x2=4因为数列an是递增数列，且a1，a3是方程x25x+4=0的两个根，所以a1=1，a3=4设等比数列an的公比为q，那么，所以q=2那么故答案为63【点评】此题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是根底的计算题155分F为双曲线C：的左焦点，P，Q为C上的点，假设PQ的长等于虚轴长的2倍，点A5，0在线段PQ上，那么PQF的周长为44【分析】根据题意画出双曲线图象，然后根据双曲线的定义“到两定点的距离之差为定值2a“解决求出周长即可【解答】解：根据题意，双曲线C：的左焦点F5，0，所以点A5，0是双曲线的右焦点，虚轴长为：8；双曲线图象如图：|PF|AP|=2a=6 |QF|QA|=2a=6 而|PQ|=16，+得：|PF|+|QF|PQ|=12，周长为：|PF|+|QF|+|PQ|=12+2|PQ|=44故答案为：44【点评】此题考查双曲线的定义，通过对定义的考查，求出周长，属于根底题165分为了考察某校各班参加课外小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，那么样本数据中的最大值为10【分析】此题可运用平均数公式求出平均数，再运用方差的公式列出方差表达式，再讨论样本数据中的最大值的情况，即可解决问题【解答】解：设样本数据为：x1，x2，x3，x4，x5，平均数=x1+x2+x3+x4+x55=7；方差s2=x172+x272+x372+x472+x5725=4从而有x1+x2+x3+x4+x5=35，x172+x272+x372+x472+x572=20假设样本数据中的最大值为11，不妨设x5=11，那么式变为：x172+x272+x372+x472=4，由于样本数据互不相同，这是不可能成立的；假设样本数据为4，6，7，8，10，代入验证知式均成立，此时样本数据中的最大值为 10故答案为：10【点评】此题考查的是平均数和方差的求法计算方差的步骤是：计算数据的平均数；计算偏差，即每个数据与平均数的差；计算偏差的平方和；偏差的平方和除以数据个数三、解答题1712分设向量，1假设，求x的值；2设函数，求fx的最大值【分析】1由条件求得，的值，再根据以及x的范围，可的sinx的值，从而求得x的值2利用两个向量的数量积公式以及三角恒等变换化简函数fx的解析式为sin2x+结合x的范围，利用正弦函数的定义域和值域求得fx的最大值【解答】解：1由题意可得 =+sin2x=4sin2x，=cos2x+sin2x=1，由，可得 4sin2x=1，即sin2x=x0，sinx=，即x=2函数=sinx，sinxcosx，sinx=sinxcosx+sin2x=sin2x+=sin2x+ x0，2x，当2x=，sin2x+取得最大值为1+=【点评】此题主要考查两个向量的数量积的运算，三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域，属于中档题1812分如图，AB是圆O的直径，PA圆O所在的平面，C是圆O上的点1求证：BC平面PAC；2假设Q为PA的中点，G为AOC的重心，求证：QG平面PBC【分析】1由PA圆所在的平面，可得PABC，由直径对的圆周角等于90，可得BCAC，根据直线和平面垂直的判定定理可得结论2连接OG并延长交AC于点M，那么由重心的性质可得M为AC的中点利用三角形的中位线性质，证明OMBC，QMPC，可得平面OQM平面PBC，从而证明QG平面PBC【解答】解：1AB是圆O的直径，PA圆所在的平面，可得PABC，C是圆O上的点，由直径对的圆周角等于90，可得BCAC再由ACPA=A，利用直线和平面垂直的判定定理可得BC平面PAC2假设Q为PA的中点，G为AOC的重心，连接OG并延长交AC于点M，连接QM，那么由重心的性质可得M为AC的中点故OM是ABC的中位线，QM是PAC的中位线，故有OMBC，QMPC而OM和QM是平面OQM内的两条相交直线，AC和BC是平面PBC内的两条相交直线，故平面OQM平面PBC又QG平面OQM，QG平面PBC【点评】此题主要考查直线和平面垂直的判定定理、直线和平面平行的判定定理的应用，属于中档题1912分现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答1所取的2道题都是甲类题的概率；2所取的2道题不是同一类题的概率【分析】1根据题意，设事件A为“都是甲类题，由组合数原理，可得试验结果总数与A包含的根本领件数目，由古典概率公式计算可得答案，2设事件B为“所取的2道题不是同一类题，分析可得是组合问题，由组合公式，可得从6件中抽取2道的情况数目与抽出的2道是一个甲类题，一个乙类题的情况数目，由古典概率公式计算可得答案【解答】解：1从中任取2道题解答，试验结果有=15种；设事件A为“所取的2道题都是甲类题，那么包含的根本领件共有C=6种，因此，PA=2设事件B为“所取的2道题不是同一类题，从6件中抽取2道，有C62种情况，而抽出的2道是一个甲类题，一个乙类题的情况数目，有C41C21=8种情况，根据古典概型的计算，有PB=【点评】此题考查组合的运用以及古典概型的概率的计算，属于根底题2012分如图，抛物线C1：x2=4y，C2：x2=2pyp0，点Mx0，y0在抛物线C2上，过M作C1的切线，切点为A，BM为原点O时，A，B重合于O，当x0=1时，切线MA的斜率为求P的值；当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程A，B重合于O时，中点为O【分析】利用导数的几何意义，先表示出切线方程，再由M在抛物线上及在直线上两个前提下，得到相应的方程，解出p值由题意，可先设出A，B两个端点的坐标及中点的坐标，再由中点坐标公式建立方程，直接求解出中点N的轨迹方程【解答】解：因为抛物线C1：x2=4y上任意一点x，y的切线斜率为y=，且切线MA的斜率为，所以设A点坐标为x，y，得，解得x=1，y=，点A的坐标为1，故切线MA的方程为y=x+1+因为点M1，y0在切线MA及抛物线C2上，于是y0=2+=y0=解得p=2设Nx，y，Ax1，Bx2，x1x2，由N为线段AB中点知x=，y=切线MA，MB的方程为y=xx1+，；y=xx2+，由得MA，MB的交点Mx0，y0的坐标满足x0=，y0=因为点Mx0，y0在C2上，即x02=4y0，所以x1x2=由得x2=y，x0当x1=x2时，A，B丙点重合于原点O，A，B中点N为O，坐标满足x2=y因此中点N的轨迹方程为x2=y【点评】此题考查直线与圆锥曲线的关系，此类题运算较繁，解答的关键是合理引入变量，建立起相应的方程，此题探索性强，属于能力型题2112分1证明：当x0，1时，；2假设不等式对x0，1恒成立，求实数a的取值范围【分析】1记Fx=sinxx，可求得Fx=cosx，分x0，与x，1两类讨论，可证得当x0，1时，Fx0，即sinxx；记Hx=sinxx，同理可证当x0，1时，sinxx，二者结合即可证得结论；2利用1，可求得当x0，1时，ax+x2+2x+2cosx4a+2x，分a2与a2讨论即可求得实数a的取值范围【解答】1证明：记Fx=sinxx，那么Fx=cosx当x0，时，Fx0，Fx在0，上是增函数；当x，1时，Fx0，Fx在，1上是减函数；又F0=0，F10，所以当x0，1时，Fx0，即sinxx，记Hx=sinxx，那么当x0，1时，Hx=cosx10，所以Hx在0，1上是减函数；那么HxH0=0，即sinxx综上，xsinxx2当x0，1时，ax+x2+2x+2cosx4=a+2x+x2+4x+2a+2x+x2+4x+2=a+2x，当a2时，不等式ax+x2+2x+2cosx4对x0，1恒成立，下面证明，当a2时，不等式ax+x2+2x+2cosx4对x0，1不恒成立当x0，1时，ax+x2+2x+2cosx4=a+2x+x2+4x+2a+2x+x2+4x+2=a+2xx2a+2xx2=xxa+2所以存在x00，1例如x0取和中的较小值满足ax0+2x0+2cosx040，即当a2时，不等式ax+x2+2x+2cosx4对x0，1不恒成立综上，实数a的取值范围是，2【点评】此题考查不等式的证明，突出考查利用导数研究函数的单调性及函数恒成立问题，考查分类讨论思想与等价转化思想的综合应用，属于难题请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分。2210分选修41几何证明选讲如图，AB为O的直径，直线CD与O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直于AB于F，连接AE，BE，证明：1FEB=CEB；2EF2=ADBC【分析】1直线CD与O相切于E，利用弦切角定理可得CEB=EAB由AB为O的直径，可得AEB=90又EFAB，利用互余角的关系可得FEB=EAB，从而得证2利用1的结论及ECB=90=EFB和EB公用可得CEBFEB，于是CB=FB同理可得ADEAFE，AD=AF在RtAEB中，由EFAB，利用射影定理可得EF2=AFFB等量代换即可【解答】证明：1直线CD与O相切于E，CEB=EABAB为O的直径，AEB=90EAB+EBA=90EFAB，FEB+EBF=90FEB=EABCEB=EAB2BCCD，ECB=90=EFB，又CEB=FEB，EB公用CEBFEBCB=FB同理可得ADEAFE，AD=AF在RtAEB中，EFAB，EF2=AFFBEF2=ADCB【点评】熟练掌握弦切角定理、直角三角形的互为余角的关系、三角形全等的判定与性质、射影定理等是解题的关键23在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系圆C1，直线C2的极坐标方程分别为=4sin，cos=2求C1与C2交点的极坐标；设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，直线PQ的参数方程为tR为参数，求a，b的值【分析】I先将圆C1，直线C2化成直角坐标方程，再联立方程组解出它们交点的直角坐标，最后化成极坐标即可；II由I得，P与Q点的坐标分别为0，2，1，3，从而直线PQ的直角坐标方程为xy+2=0，由参数方程可得y=x+1，从而构造关于a，b的方程组，解得a，b的值【解答】解：I圆C1，直线C2的直角坐标方程分别为 x2+y22=4，x+y4=0，解得或，C1与C2交点的极坐标为4，2，II由I得，P与Q点的坐标分别为0，2，1，3，故直线PQ的直角坐标方程为xy+2=0，由参数方程可得y=x+1，解得a=1，b=2【点评】此题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程、把参数方程化为普通方程的方法，方程思想的应用，属于根底题24函数fx=|xa|，其中a11当a=2时，求不等式fx4|x4|的解集；2关于x的不等式|f2x+a2fx|2的解集x|1x2，求a的值【分析】1当a=2时，fx4|x4|可化为|x2|+|x4|4，直接求出不等式|x2|+|x4|4的解集即可2设hx=f2x+a2fx，那么hx=由|hx|2解得，它与1x2等价，然后求出a的值【解答】解：1当a=2时，fx4|x4|可化为|x2|+|x4|4，当x2时，得2x+64，解得x1；当2x4时，得24，无解；当x4时，得2x64，解得x5；故不等式的解集为x|x5或x12设hx=f2x+a2fx，那么hx= 由|hx|2得，又关于x的不等式|f2x+a2fx|2的解集x|1x2，所以，故a=3【点评】此题是中档题，考查绝对值不等式的解法，注意分类讨论思想的应用，考查计算能力，常考题型