2022年山东省高考数学试卷(文科).docx

2022年山东省高考数学试卷〔文科〕
一、选择题：此题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1．〔5分〕设集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x＜2}，那么M∩N=〔　　〕
A．〔﹣1，1〕 B．〔﹣1，2〕 C．〔0，2〕 D．〔1，2〕
2．〔5分〕i是虚数单位，假设复数z满足zi=1+i，那么z2=〔　　〕
A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．2
3．〔5分〕x，y满足约束条件那么z=x+2y的最大值是〔　　〕
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
4．〔5分〕cosx=，那么cos2x=〔　　〕
A．﹣ B． C．﹣ D．
5．〔5分〕命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：假设a2＜b2，那么a＜b，以下命题为真命题的是〔　　〕
A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q
6．〔5分〕假设执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，那么空白判断框中的条件可能为〔　　〕
A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤5
7．〔5分〕函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为〔　　〕
A． B． C．π D．2π
8．〔5分〕如下列图的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据〔单位：件〕．假设这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，那么x和y的值分别为〔　　〕
A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，7
9．〔5分〕设f〔x〕=假设f〔a〕=f〔a+1〕，那么f〔〕=〔　　〕
A．2 B．4 C．6 D．8
10．〔5分〕假设函数exf〔x〕〔e=2.71828…是自然对数的底数〕在f〔x〕的定义域上单调递增，那么称函数f〔x〕具有M性质，以下函数中具有M性质的是〔　　〕
A．f〔x〕=2﹣x B．f〔x〕=x2 C．f〔x〕=3﹣x D．f〔x〕=cosx
二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分
11．〔5分〕向量=〔2，6〕，=〔﹣1，λ〕，假设，那么λ=．
12．〔5分〕假设直线=1〔a＞0，b＞0〕过点〔1，2〕，那么2a+b的最小值为．
13．〔5分〕由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如图，那么该几何体的体积为．
14．〔5分〕f〔x〕是定义在R上的偶函数，且f〔x+4〕=f〔x﹣2〕．假设当x∈[﹣3，0]时，f〔x〕=6﹣x，那么f〔919〕=．
15．〔5分〕在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1〔a＞0，b＞0〕的右支与焦点为F的抛物线x2=2py〔p＞0〕交于A，B两点，假设|AF|+|BF|=4|OF|，那么该双曲线的渐近线方程为．
三、解答题
16．〔12分〕某旅游爱好者方案从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．
〔Ⅰ〕假设从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；
〔Ⅱ〕假设从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．
17．〔12分〕在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=3，=﹣6，S△ABC=3，求A和a．
18．〔12分〕由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后得到的几何体如下列图，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD，
〔Ⅰ〕证明：A1O∥平面B1CD1；
〔Ⅱ〕设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1．
19．〔12分〕{an}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3．
〔1〕求数列{an}通项公式；
〔2〕{bn} 为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn，S2n+1=bnbn+1，求数列的前n项和Tn．
20．〔13分〕函数f〔x〕=x3﹣ax2，a∈R，
〔1〕当a=2时，求曲线y=f〔x〕在点〔3，f〔3〕〕处的切线方程；
〔2〕设函数g〔x〕=f〔x〕+〔x﹣a〕cosx﹣sinx，讨论g〔x〕的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．
21．〔14分〕在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：=1〔a＞b＞0〕的离心率为，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2．
〔Ⅰ〕求椭圆C的方程；
〔Ⅱ〕动直线l：y=kx+m〔m≠0〕交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M．点N是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|．设D为AB的中点，DE，DF与⊙N分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值．
2022年山东省高考数学试卷〔文科〕
参考答案与试题解析
一、选择题：此题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1．〔5分〕设集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x＜2}，那么M∩N=〔　　〕
A．〔﹣1，1〕 B．〔﹣1，2〕 C．〔0，2〕 D．〔1，2〕
【分析】解不等式求出集合M，结合集合的交集运算定义，可得答案．
【解答】解：集合M={x||x﹣1|＜1}=〔0，2〕，
N={x|x＜2}=〔﹣∞，2〕，
∴M∩N=〔0，2〕，
应选：C．
【点评】此题考查的知识点是绝对值不等式的解法，集合的交集运算，难度不大，属于根底题．
2．〔5分〕i是虚数单位，假设复数z满足zi=1+i，那么z2=〔　　〕
A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．2
【分析】根据，求出z值，进而可得答案．
【解答】解：∵复数z满足zi=1+i，
∴z==1﹣i，
∴z2=﹣2i，
应选：A．
【点评】此题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，难度不大，属于根底题．
3．〔5分〕x，y满足约束条件那么z=x+2y的最大值是〔　　〕
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可．
【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=x+2y经过可行域的A时，目标函数取得最大值，
由：解得A〔﹣1，2〕，
目标函数的最大值为：﹣1+2×2=3．
应选：D．
【点评】此题考查线性规划的简单应用，确定目标函数的最优解是解题的关键，考查计算能力．
4．〔5分〕cosx=，那么cos2x=〔　　〕
A．﹣ B． C．﹣ D．
【分析】利用倍角公式即可得出．
【解答】解：∵根据余弦函数的倍角公式cos2x=2cos2x﹣1，且cosx=，
∴cos2x=2×﹣1=．
应选：D．
【点评】此题考查了倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于根底题．
5．〔5分〕命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：假设a2＜b2，那么a＜b，以下命题为真命题的是〔　　〕
A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q
【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假的真值表，可得答案．
【解答】解：命题p：∃x=0∈R，使x2﹣x+1≥0成立．
故命题p为真命题；
当a=1，b=﹣2时，a2＜b2成立，但a＜b不成立，
故命题q为假命题，
故命题p∧q，￢p∧q，￢p∧￢q均为假命题；
命题p∧￢q为真命题，
应选：B．
【点评】此题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，特称命题，不等式与不等关系，难度中档．
6．〔5分〕假设执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，那么空白判断框中的条件可能为〔　　〕
A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤5
【分析】方法一：由题意可知：输出y=2，那么由y=log2x输出，需要x＞4，那么判断框中的条件是x＞4，
方法二：采用排除法，分别进行模拟运算，即可求得答案．
【解答】解：方法一：当x=4，输出y=2，那么由y=log2x输出，需要x＞4，
应选B．
方法二：假设空白判断框中的条件x＞3，输入x=4，满足4＞3，输出y=4+2=6，不满足，故A错误，
假设空白判断框中的条件x＞4，输入x=4，满足4=4，不满足x＞3，输出y=y=log24=2，故B正确；
假设空白判断框中的条件x≤4，输入x=4，满足4=4，满足x≤4，输出y=4+2=6，不满足，故C错误，
假设空白判断框中的条件x≤5，输入x=4，满足4≤5，满足x≤5，输出y=4+2=6，不满足，故D错误，
应选：B．
【点评】此题考查程序框图的应用，考查计算能力，属于根底题．
7．〔5分〕函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为〔　　〕
A． B． C．π D．2π
【分析】利用辅助角公式，化简函数的解析式，进而根据ω值，可得函数的周期．
【解答】解：∵函数y=sin2x+cos2x=2sin〔2x+〕，
∵ω=2，
∴T=π，
应选：C．
【点评】此题考查的知识点是三角函数的周期性及其求法，难度不大，属于根底题．
8．〔5分〕如下列图的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据〔单位：件〕．假设这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，那么x和y的值分别为〔　　〕
A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，7
【分析】由有中这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，可得x，y的值．
【解答】解：由中甲组数据的中位数为65，
故乙组数据的中位数也为65，
即y=5，
那么乙组数据的平均数为：66，
故x=3，
应选：A．
【点评】此题考查的知识点是茎叶图，平均数和中位数，难度不大，属于根底题．
9．〔5分〕设f〔x〕=假设f〔a〕=f〔a+1〕，那么f〔〕=〔　　〕
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】利用条件，求出a的值，然后求解所求的表达式的值即可．
【解答】解：当a∈〔0，1〕时，f〔x〕=，假设f〔a〕=f〔a+1〕，可得=2a，
解得a=，那么：f〔〕=f〔4〕=2〔4﹣1〕=6．
当a∈[1，+∞〕时．f〔x〕=，假设f〔a〕=f〔a+1〕，
可得2〔a﹣1〕=2a，显然无解．
应选：C．
【点评】此题考查分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力．
10．〔5分〕假设函数exf〔x〕〔e=2.71828…是自然对数的底数〕在f〔x〕的定义域上单调递增，那么称函数f〔x〕具有M性质，以下函数中具有M性质的是〔　　〕
A．f〔x〕=2﹣x B．f〔x〕=x2 C．f〔x〕=3﹣x D．f〔x〕=cosx
【分析】根据中函数f〔x〕具有M性质的定义，可得f〔x〕=2﹣x时，满足定义．
【解答】解：当f〔x〕=2﹣x时，函数exf〔x〕=〔〕x在R上单调递增，函数f〔x〕具有M性质，
应选：A．
【点评】此题考查的知识点是函数单调性的性质，难度不大，属于根底题．
二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分
11．〔5分〕向量=〔2，6〕，=〔﹣1，λ〕，假设，那么λ=　﹣3　．
【分析】利用向量共线定理即可得出．
【解答】解：∵，∴﹣6﹣2λ=0，解得λ=﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】此题考查了向量共线定理，考查了推理能力语音计算能力，属于根底题．
12．〔5分〕假设直线=1〔a＞0，b＞0〕过点〔1，2〕，那么2a+b的最小值为　8　．
【分析】将〔1，2〕代入直线方程，求得+=1，利用“1〞代换，根据根本不等式的性质，即可求得2a+b的最小值．
【解答】解：直线=1〔a＞0，b＞0〕过点〔1，2〕，那么+=1，
由2a+b=〔2a+b〕×〔+〕=2+++2=4++≥4+2=4+4=8，
当且仅当=，即a=，b=1时，取等号，
∴2a+b的最小值为8，
故答案为：8．
【点评】此题考查根本不等式的应用，考查“1〞代换，考查计算能力，属于根底题．
13．〔5分〕由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如图，那么该几何体的体积为　2+．
【分析】由三视图可知：长方体长为2，宽为1，高为1，圆柱的底面半径为1，高为1圆柱的，根据长方体及圆柱的体积公式，即可求得几何体的体积．
【解答】解：由长方体长为2，宽为1，高为1，那么长方体的体积V1=2×1×1=2，
圆柱的底面半径为1，高为1，那么圆柱的体积V2=×π×12×1=，
那么该几何体的体积V=V1+2V1=2+，
故答案为：2+．
【点评】此题考查利用三视图求几何体的体积，考查长方体及圆柱的体积公式，考查计算能力，属于根底题．
14．〔5分〕f〔x〕是定义在R上的偶函数，且f〔x+4〕=f〔x﹣2〕．假设当x∈[﹣3，0]时，f〔x〕=6﹣x，那么f〔919〕=　6　．
【分析】由题意可知：〔x+6〕=f〔x〕，函数的周期性可知：f〔x〕周期为6，那么f〔919〕=f〔153×6+1〕=f〔1〕，由f〔x〕为偶函数，那么f〔1〕=f〔﹣1〕，即可求得答案．
【解答】解：由f〔x+4〕=f〔x﹣2〕．那么f〔x+6〕=f〔x〕，
∴f〔x〕为周期为6的周期函数，
f〔919〕=f〔153×6+1〕=f〔1〕，
由f〔x〕是定义在R上的偶函数，那么f〔1〕=f〔﹣1〕，
当x∈[﹣3，0]时，f〔x〕=6﹣x，
f〔﹣1〕=6﹣〔﹣1〕=6，
∴f〔919〕=6，
故答案为：6．
【点评】此题考查函数的周期性及奇偶性的应用，考查计算能力，属于根底题．
15．〔5分〕在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1〔a＞0，b＞0〕的右支与焦点为F的抛物线x2=2py〔p＞0〕交于A，B两点，假设|AF|+|BF|=4|OF|，那么该双曲线的渐近线方程为　y=±x　．
【分析】把x2=2py〔p＞0〕代入双曲线=1〔a＞0，b＞0〕，可得：a2y2﹣2pb2y+a2b2=0，利用根与系数的关系、抛物线的定义及其性质即可得出．
【解答】解：把x2=2py〔p＞0〕代入双曲线=1〔a＞0，b＞0〕，
可得：a2y2﹣2pb2y+a2b2=0，
∴yA+yB=，
∵|AF|+|BF|=4|OF|，∴yA+yB+2×=4×，
∴=p，
∴=．
∴该双曲线的渐近线方程为：y=±x．
故答案为：y=±x．
【点评】此题考查了抛物线与双曲线的标准方程定义及其性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
三、解答题
16．〔12分〕某旅游爱好者方案从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．
〔Ⅰ〕假设从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；
〔Ⅱ〕假设从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．
【分析】〔Ⅰ〕从这6个国家中任选2个，根本领件总数n==15，这2个国家都是亚洲国家包含的根本领件个数m=，由此能求出这2个国家都是亚洲国家的概率．
〔Ⅱ〕从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，利用列举法能求出这2个国家包括A1但不包括B1的概率．
【解答】解：〔Ⅰ〕某旅游爱好者方案从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．
从这6个国家中任选2个，根本领件总数n==15，
这2个国家都是亚洲国家包含的根本领件个数m=，
∴这2个国家都是亚洲国家的概率P===．
〔Ⅱ〕从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，包含的根本领件个数为9个，分别为：
〔A1，B1〕，〔A1，B2〕，〔A1，B3〕，〔A2，B1〕，〔A2，B2〕，
〔A2，B3〕，〔A3，B1〕，〔A3，B2〕，〔A3，B3〕，
这2个国家包括A1但不包括B1包含的根本领件有：〔A1，B2〕，〔A1，B3〕，共2个，
∴这2个国家包括A1但不包括B1的概率P=．
【点评】此题考查概率的求法，涉及到古典概型、排列、组合、列举举等知识点，考查运算求解能力，考查集合思想，是根底题．
17．〔12分〕在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=3，=﹣6，S△ABC=3，求A和a．
【分析】根据向量的数量积和三角形的面积公式可得tanA=﹣1，求出A和c的值，再根据余弦定理即可求出a．
【解答】解：由=﹣6可得bccosA=﹣6，①，
由三角形的面积公式可得S△ABC=bcsinA=3，②
∴tanA=﹣1，
∵0＜A＜180°，

∴c==2，
由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=9+8+12=29
∴a=
【点评】此题考查了向量的数量积公式和三角形的面积公式和余弦定理，考查了学生的运算能力，属于中档题
18．〔12分〕由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后得到的几何体如下列图，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD，
〔Ⅰ〕证明：A1O∥平面B1CD1；
〔Ⅱ〕设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1．
【分析】〔Ⅰ〕取B1D1中点G，连结A1G、CG，推导出A1GOC，从而四边形OCGA1是平行四边形，进而A1O∥CG，由此能证明A1O∥平面B1CD1．
〔Ⅱ〕推导出BD⊥A1E，AO⊥BD，EM⊥BD，从而BD⊥平面A1EM，再由BD∥B1D1，得B1D1⊥平面A1EM，由此能证明平面A1EM⊥平面B1CD1．
【解答】证明：〔Ⅰ〕取B1D1中点G，连结A1G、CG，
∵四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，
∴四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后，A1GOC，
∴四边形OCGA1是平行四边形，∴A1O∥CG，
∵A1O⊄平面B1CD1，CG⊂平面B1CD1，
∴A1O∥平面B1CD1．
〔Ⅱ〕四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后，BDB1D1，
∵M是OD的中点，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD，
又BD⊂平面ABCD，∴BD⊥A1E，
∵四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，
∴AO⊥BD，
∵M是OD的中点，E为AD的中点，∴EM⊥BD，
∵A1E∩EM=E，∴BD⊥平面A1EM，
∵BD∥B1D1，∴B1D1⊥平面A1EM，
∵B1D1⊂平面B1CD1，
∴平面A1EM⊥平面B1CD1．
【点评】此题考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，涉及到空间中线线、线面、面面间的位置关系等知识点，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．
19．〔12分〕{an}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3．
〔1〕求数列{an}通项公式；
〔2〕{bn} 为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn，S2n+1=bnbn+1，求数列的前n项和Tn．
【分析】〔1〕通过首项和公比，联立a1+a2=6、a1a2=a3，可求出a1=q=2，进而利用等比数列的通项公式可得结论；
〔2〕利用等差数列的性质可知S2n+1=〔2n+1〕bn+1，结合S2n+1=bnbn+1可知bn=2n+1，进而可知=，利用错位相减法计算即得结论．
【解答】解：〔1〕记正项等比数列{an}的公比为q，
因为a1+a2=6，a1a2=a3，
所以〔1+q〕a1=6，q=q2a1，
解得：a1=q=2，
所以an=2n；
〔2〕因为{bn} 为各项非零的等差数列，
所以S2n+1=〔2n+1〕bn+1，
又因为S2n+1=bnbn+1，
所以bn=2n+1，=，
所以Tn=3•+5•+…+〔2n+1〕•，
Tn=3•+5•+…+〔2n﹣1〕•+〔2n+1〕•，
两式相减得：Tn=3•+2〔++…+〕﹣〔2n+1〕•，
即Tn=3•+〔+++…+〕﹣〔2n+1〕•，
即Tn=3+1++++…+〕﹣〔2n+1〕•=3+﹣〔2n+1〕•
=5﹣．
【点评】此题考查数列的通项及前n项和，考查等差数列的性质，考查错位相减法，注意解题方法的积累，属于中档题．
20．〔13分〕函数f〔x〕=x3﹣ax2，a∈R，
〔1〕当a=2时，求曲线y=f〔x〕在点〔3，f〔3〕〕处的切线方程；
〔2〕设函数g〔x〕=f〔x〕+〔x﹣a〕cosx﹣sinx，讨论g〔x〕的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．
【分析】〔1〕根据导数的几何意义即可求出曲线y=f〔x〕在点〔3，f〔3〕〕处的切线方程，
〔2〕先求导，再分类讨论即可求出函数的单调区间和极值
【解答】解：〔1〕当a=2时，f〔x〕=x3﹣x2，
∴f′〔x〕=x2﹣2x，
∴k=f′〔3〕=9﹣6=3，f〔3〕=×27﹣9=0，
∴曲线y=f〔x〕在点〔3，f〔3〕〕处的切线方程y=3〔x﹣3〕，即3x﹣y﹣9=0
〔2〕函数g〔x〕=f〔x〕+〔x﹣a〕cosx﹣sinx=x3﹣ax2+〔x﹣a〕cosx﹣sinx，
∴g′〔x〕=〔x﹣a〕〔x﹣sinx〕，
令g′〔x〕=0，解得x=a，或x=0，
①假设a＞0时，当x＜0时，g′〔x〕＞0恒成立，故g〔x〕在〔﹣∞，0〕上单调递增，
当x＞a时，g′〔x〕＞0恒成立，故g〔x〕在〔a，+∞〕上单调递增，
当0＜x＜a时，g′〔x〕＜0恒成立，故g〔x〕在〔0，a〕上单调递减，
∴当x=a时，函数有极小值，极小值为g〔a〕=﹣a3﹣sina
当x=0时，有极大值，极大值为g〔0〕=﹣a，
②假设a＜0时，当x＞0时，g′〔x〕＞0恒成立，故g〔x〕在〔﹣∞，0〕上单调递增，
当x＜a时，g′〔x〕＞0恒成立，故g〔x〕在〔﹣∞，a〕上单调递增，
当a＜x＜0时，g′〔x〕＜0恒成立，故g〔x〕在〔a，0〕上单调递减，
∴当x=a时，函数有极大值，极大值为g〔a〕=﹣a3﹣sina
当x=0时，有极小值，极小值为g〔0〕=﹣a
③当a=0时，g′〔x〕=x〔x+sinx〕，
当x＞0时，g′〔x〕＞0恒成立，故g〔x〕在〔0，+∞〕上单调递增，
当x＜0时，g′〔x〕＞0恒成立，故g〔x〕在〔﹣∞，0〕上单调递增，
∴g〔x〕在R上单调递增，无极值．
【点评】此题考查了导数的几何意义和导数和函数的单调性和极值的关系，关键是分类讨论，考查了学生的运算能力和转化能力，属于难题
21．〔14分〕在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：=1〔a＞b＞0〕的离心率为，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2．
〔Ⅰ〕求椭圆C的方程；
〔Ⅱ〕动直线l：y=kx+m〔m≠0〕交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M．点N是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|．设D为AB的中点，DE，DF与⊙N分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值．
【分析】〔Ⅰ〕首先根据题中信息可得椭圆C过点〔，1〕，然后结合离心率可得椭圆方程；
〔Ⅱ〕可将题目所求角度的最小值转化为求角度正弦的最小值，结合题目信息可求得D、N坐标及⊙N半径，进而将DN长度表示出来，可求∠EDF最小值．
【解答】解：〔Ⅰ〕∵椭圆C的离心率为，
∴=，a2=2b2，
∵椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2，
∴椭圆C过点〔，1〕，
∴+=1，
∴b2=2，a2=4，
∴椭圆C的方程为+=1．
〔Ⅱ〕设A，B的横坐标为x1，x2，
那么A〔x1，kx1+m〕，B〔x2，kx2+m〕，D〔，+m〕，
联立可得〔1+2k2〕x2+4kmx+2m2﹣4=0，
∴x1+x2=﹣，
∴D〔﹣，〕，
∵M〔0，m〕，那么N〔0，﹣m〕，
∴⊙N的半径为|m|，
|DN|==，
设∠EDF=α，
∴sin====，
令y=，那么y′=，
当k=0时，sin取得最小值，最小值为．
∴∠EDF的最小值是60°．
【点评】此题考查圆锥曲线的最值问题，重要的是能将角度的最小值进行转化求解．