2022年山东省高考数学试卷(文科).docx

2022年山东省高考数学试卷文科一、选择题：此题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。15分设集合M=x|x1|1，N=x|x2，那么MN=A1，1B1，2C0，2D1，225分i是虚数单位，假设复数z满足zi=1+i，那么z2=A2iB2iC2D235分x，y满足约束条件那么z=x+2y的最大值是A3B1C1D345分cosx=，那么cos2x=ABCD55分命题p：xR，x2x+10命题q：假设a2b2，那么ab，以下命题为真命题的是ApqBpqCpqDpq65分假设执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，那么空白判断框中的条件可能为Ax3Bx4Cx4Dx575分函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为ABCD285分如下列图的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据单位：件假设这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，那么x和y的值分别为A3，5B5，5C3，7D5，795分设fx=假设fa=fa+1，那么f=A2B4C6D8105分假设函数exfxe=2.71828是自然对数的底数在fx的定义域上单调递增，那么称函数fx具有M性质，以下函数中具有M性质的是Afx=2xBfx=x2Cfx=3xDfx=cosx二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分115分向量=2，6，=1，假设，那么=125分假设直线=1a0，b0过点1，2，那么2a+b的最小值为135分由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如图，那么该几何体的体积为145分fx是定义在R上的偶函数，且fx+4=fx2假设当x3，0时，fx=6x，那么f919=155分在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1a0，b0的右支与焦点为F的抛物线x2=2pyp0交于A，B两点，假设|AF|+|BF|=4|OF|，那么该双曲线的渐近线方程为三、解答题1612分某旅游爱好者方案从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游假设从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；假设从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率1712分在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=3，=6，SABC=3，求A和a1812分由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱锥C1B1CD1后得到的几何体如下列图，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E平面ABCD，证明：A1O平面B1CD1；设M是OD的中点，证明：平面A1EM平面B1CD11912分an是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a31求数列an通项公式；2bn 为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn，S2n+1=bnbn+1，求数列的前n项和Tn2013分函数fx=x3ax2，aR，1当a=2时，求曲线y=fx在点3，f3处的切线方程；2设函数gx=fx+xacosxsinx，讨论gx的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值2114分在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：=1ab0的离心率为，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2求椭圆C的方程；动直线l：y=kx+mm0交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M点N是M关于O的对称点，N的半径为|NO|设D为AB的中点，DE，DF与N分别相切于点E，F，求EDF的最小值2022年山东省高考数学试卷文科参考答案与试题解析一、选择题：此题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。15分设集合M=x|x1|1，N=x|x2，那么MN=A1，1B1，2C0，2D1，2【分析】解不等式求出集合M，结合集合的交集运算定义，可得答案【解答】解：集合M=x|x1|1=0，2，N=x|x2=，2，MN=0，2，应选：C【点评】此题考查的知识点是绝对值不等式的解法，集合的交集运算，难度不大，属于根底题25分i是虚数单位，假设复数z满足zi=1+i，那么z2=A2iB2iC2D2【分析】根据，求出z值，进而可得答案【解答】解：复数z满足zi=1+i，z=1i，z2=2i，应选：A【点评】此题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，难度不大，属于根底题35分x，y满足约束条件那么z=x+2y的最大值是A3B1C1D3【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=x+2y经过可行域的A时，目标函数取得最大值，由：解得A1，2，目标函数的最大值为：1+22=3应选：D【点评】此题考查线性规划的简单应用，确定目标函数的最优解是解题的关键，考查计算能力45分cosx=，那么cos2x=ABCD【分析】利用倍角公式即可得出【解答】解：根据余弦函数的倍角公式cos2x=2cos2x1，且cosx=，cos2x=21=应选：D【点评】此题考查了倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于根底题55分命题p：xR，x2x+10命题q：假设a2b2，那么ab，以下命题为真命题的是ApqBpqCpqDpq【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假的真值表，可得答案【解答】解：命题p：x=0R，使x2x+10成立故命题p为真命题；当a=1，b=2时，a2b2成立，但ab不成立，故命题q为假命题，故命题pq，pq，pq均为假命题；命题pq为真命题，应选：B【点评】此题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，特称命题，不等式与不等关系，难度中档65分假设执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，那么空白判断框中的条件可能为Ax3Bx4Cx4Dx5【分析】方法一：由题意可知：输出y=2，那么由y=log2x输出，需要x4，那么判断框中的条件是x4，方法二：采用排除法，分别进行模拟运算，即可求得答案【解答】解：方法一：当x=4，输出y=2，那么由y=log2x输出，需要x4，应选B方法二：假设空白判断框中的条件x3，输入x=4，满足43，输出y=4+2=6，不满足，故A错误，假设空白判断框中的条件x4，输入x=4，满足4=4，不满足x3，输出y=y=log24=2，故B正确；假设空白判断框中的条件x4，输入x=4，满足4=4，满足x4，输出y=4+2=6，不满足，故C错误，假设空白判断框中的条件x5，输入x=4，满足45，满足x5，输出y=4+2=6，不满足，故D错误，应选：B【点评】此题考查程序框图的应用，考查计算能力，属于根底题75分函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为ABCD2【分析】利用辅助角公式，化简函数的解析式，进而根据值，可得函数的周期【解答】解：函数y=sin2x+cos2x=2sin2x+，=2，T=，应选：C【点评】此题考查的知识点是三角函数的周期性及其求法，难度不大，属于根底题85分如下列图的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据单位：件假设这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，那么x和y的值分别为A3，5B5，5C3，7D5，7【分析】由有中这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，可得x，y的值【解答】解：由中甲组数据的中位数为65，故乙组数据的中位数也为65，即y=5，那么乙组数据的平均数为：66，故x=3，应选：A【点评】此题考查的知识点是茎叶图，平均数和中位数，难度不大，属于根底题95分设fx=假设fa=fa+1，那么f=A2B4C6D8【分析】利用条件，求出a的值，然后求解所求的表达式的值即可【解答】解：当a0，1时，fx=，假设fa=fa+1，可得=2a，解得a=，那么：f=f4=241=6当a1，+时fx=，假设fa=fa+1，可得2a1=2a，显然无解应选：C【点评】此题考查分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力105分假设函数exfxe=2.71828是自然对数的底数在fx的定义域上单调递增，那么称函数fx具有M性质，以下函数中具有M性质的是Afx=2xBfx=x2Cfx=3xDfx=cosx【分析】根据中函数fx具有M性质的定义，可得fx=2x时，满足定义【解答】解：当fx=2x时，函数exfx=x在R上单调递增，函数fx具有M性质，应选：A【点评】此题考查的知识点是函数单调性的性质，难度不大，属于根底题二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分115分向量=2，6，=1，假设，那么=3【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：，62=0，解得=3故答案为：3【点评】此题考查了向量共线定理，考查了推理能力语音计算能力，属于根底题125分假设直线=1a0，b0过点1，2，那么2a+b的最小值为8【分析】将1，2代入直线方程，求得+=1，利用“1代换，根据根本不等式的性质，即可求得2a+b的最小值【解答】解：直线=1a0，b0过点1，2，那么+=1，由2a+b=2a+b+=2+2=4+4+2=4+4=8，当且仅当=，即a=，b=1时，取等号，2a+b的最小值为8，故答案为：8【点评】此题考查根本不等式的应用，考查“1代换，考查计算能力，属于根底题135分由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如图，那么该几何体的体积为2+【分析】由三视图可知：长方体长为2，宽为1，高为1，圆柱的底面半径为1，高为1圆柱的，根据长方体及圆柱的体积公式，即可求得几何体的体积【解答】解：由长方体长为2，宽为1，高为1，那么长方体的体积V1=211=2，圆柱的底面半径为1，高为1，那么圆柱的体积V2=121=，那么该几何体的体积V=V1+2V1=2+，故答案为：2+【点评】此题考查利用三视图求几何体的体积，考查长方体及圆柱的体积公式，考查计算能力，属于根底题145分fx是定义在R上的偶函数，且fx+4=fx2假设当x3，0时，fx=6x，那么f919=6【分析】由题意可知：x+6=fx，函数的周期性可知：fx周期为6，那么f919=f1536+1=f1，由fx为偶函数，那么f1=f1，即可求得答案【解答】解：由fx+4=fx2那么fx+6=fx，fx为周期为6的周期函数，f919=f1536+1=f1，由fx是定义在R上的偶函数，那么f1=f1，当x3，0时，fx=6x，f1=61=6，f919=6，故答案为：6【点评】此题考查函数的周期性及奇偶性的应用，考查计算能力，属于根底题155分在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1a0，b0的右支与焦点为F的抛物线x2=2pyp0交于A，B两点，假设|AF|+|BF|=4|OF|，那么该双曲线的渐近线方程为y=x【分析】把x2=2pyp0代入双曲线=1a0，b0，可得：a2y22pb2y+a2b2=0，利用根与系数的关系、抛物线的定义及其性质即可得出【解答】解：把x2=2pyp0代入双曲线=1a0，b0，可得：a2y22pb2y+a2b2=0，yA+yB=，|AF|+|BF|=4|OF|，yA+yB+2=4，=p，=该双曲线的渐近线方程为：y=x故答案为：y=x【点评】此题考查了抛物线与双曲线的标准方程定义及其性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题1612分某旅游爱好者方案从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游假设从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；假设从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率【分析】从这6个国家中任选2个，根本领件总数n=15，这2个国家都是亚洲国家包含的根本领件个数m=，由此能求出这2个国家都是亚洲国家的概率从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，利用列举法能求出这2个国家包括A1但不包括B1的概率【解答】解：某旅游爱好者方案从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游从这6个国家中任选2个，根本领件总数n=15，这2个国家都是亚洲国家包含的根本领件个数m=，这2个国家都是亚洲国家的概率P=从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，包含的根本领件个数为9个，分别为：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，这2个国家包括A1但不包括B1包含的根本领件有：A1，B2，A1，B3，共2个，这2个国家包括A1但不包括B1的概率P=【点评】此题考查概率的求法，涉及到古典概型、排列、组合、列举举等知识点，考查运算求解能力，考查集合思想，是根底题1712分在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=3，=6，SABC=3，求A和a【分析】根据向量的数量积和三角形的面积公式可得tanA=1，求出A和c的值，再根据余弦定理即可求出a【解答】解：由=6可得bccosA=6，由三角形的面积公式可得SABC=bcsinA=3，tanA=1，0A180，c=2，由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA=9+8+12=29a=【点评】此题考查了向量的数量积公式和三角形的面积公式和余弦定理，考查了学生的运算能力，属于中档题1812分由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱锥C1B1CD1后得到的几何体如下列图，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E平面ABCD，证明：A1O平面B1CD1；设M是OD的中点，证明：平面A1EM平面B1CD1【分析】取B1D1中点G，连结A1G、CG，推导出A1GOC，从而四边形OCGA1是平行四边形，进而A1OCG，由此能证明A1O平面B1CD1推导出BDA1E，AOBD，EMBD，从而BD平面A1EM，再由BDB1D1，得B1D1平面A1EM，由此能证明平面A1EM平面B1CD1【解答】证明：取B1D1中点G，连结A1G、CG，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱锥C1B1CD1后，A1GOC，四边形OCGA1是平行四边形，A1OCG，A1O平面B1CD1，CG平面B1CD1，A1O平面B1CD1四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱锥C1B1CD1后，BDB1D1，M是OD的中点，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E平面ABCD，又BD平面ABCD，BDA1E，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，AOBD，M是OD的中点，E为AD的中点，EMBD，A1EEM=E，BD平面A1EM，BDB1D1，B1D1平面A1EM，B1D1平面B1CD1，平面A1EM平面B1CD1【点评】此题考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，涉及到空间中线线、线面、面面间的位置关系等知识点，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题1912分an是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a31求数列an通项公式；2bn 为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn，S2n+1=bnbn+1，求数列的前n项和Tn【分析】1通过首项和公比，联立a1+a2=6、a1a2=a3，可求出a1=q=2，进而利用等比数列的通项公式可得结论；2利用等差数列的性质可知S2n+1=2n+1bn+1，结合S2n+1=bnbn+1可知bn=2n+1，进而可知=，利用错位相减法计算即得结论【解答】解：1记正项等比数列an的公比为q，因为a1+a2=6，a1a2=a3，所以1+qa1=6，q=q2a1，解得：a1=q=2，所以an=2n；2因为bn 为各项非零的等差数列，所以S2n+1=2n+1bn+1，又因为S2n+1=bnbn+1，所以bn=2n+1，=，所以Tn=3+5+2n+1，Tn=3+5+2n1+2n+1，两式相减得：Tn=3+2+2n+1，即Tn=3+2n+1，即Tn=3+1+2n+1=3+2n+1=5【点评】此题考查数列的通项及前n项和，考查等差数列的性质，考查错位相减法，注意解题方法的积累，属于中档题2013分函数fx=x3ax2，aR，1当a=2时，求曲线y=fx在点3，f3处的切线方程；2设函数gx=fx+xacosxsinx，讨论gx的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值【分析】1根据导数的几何意义即可求出曲线y=fx在点3，f3处的切线方程，2先求导，再分类讨论即可求出函数的单调区间和极值【解答】解：1当a=2时，fx=x3x2，fx=x22x，k=f3=96=3，f3=279=0，曲线y=fx在点3，f3处的切线方程y=3x3，即3xy9=02函数gx=fx+xacosxsinx=x3ax2+xacosxsinx，gx=xaxsinx，令gx=0，解得x=a，或x=0，假设a0时，当x0时，gx0恒成立，故gx在，0上单调递增，当xa时，gx0恒成立，故gx在a，+上单调递增，当0xa时，gx0恒成立，故gx在0，a上单调递减，当x=a时，函数有极小值，极小值为ga=a3sina当x=0时，有极大值，极大值为g0=a，假设a0时，当x0时，gx0恒成立，故gx在，0上单调递增，当xa时，gx0恒成立，故gx在，a上单调递增，当ax0时，gx0恒成立，故gx在a，0上单调递减，当x=a时，函数有极大值，极大值为ga=a3sina当x=0时，有极小值，极小值为g0=a当a=0时，gx=xx+sinx，当x0时，gx0恒成立，故gx在0，+上单调递增，当x0时，gx0恒成立，故gx在，0上单调递增，gx在R上单调递增，无极值【点评】此题考查了导数的几何意义和导数和函数的单调性和极值的关系，关键是分类讨论，考查了学生的运算能力和转化能力，属于难题2114分在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：=1ab0的离心率为，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2求椭圆C的方程；动直线l：y=kx+mm0交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M点N是M关于O的对称点，N的半径为|NO|设D为AB的中点，DE，DF与N分别相切于点E，F，求EDF的最小值【分析】首先根据题中信息可得椭圆C过点，1，然后结合离心率可得椭圆方程；可将题目所求角度的最小值转化为求角度正弦的最小值，结合题目信息可求得D、N坐标及N半径，进而将DN长度表示出来，可求EDF最小值【解答】解：椭圆C的离心率为，=，a2=2b2，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2，椭圆C过点，1，+=1，b2=2，a2=4，椭圆C的方程为+=1设A，B的横坐标为x1，x2，那么Ax1，kx1+m，Bx2，kx2+m，D，+m，联立可得1+2k2x2+4kmx+2m24=0，x1+x2=，D，M0，m，那么N0，m，N的半径为|m|，|DN|=，设EDF=，sin=，令y=，那么y=，当k=0时，sin取得最小值，最小值为EDF的最小值是60【点评】此题考查圆锥曲线的最值问题，重要的是能将角度的最小值进行转化求解