2022届高考数学一轮复习核心素养测评第五章5.2平面向量的坐标运算理含解析北师大版.doc

核心素养测评二十八　平面向量的坐标运算
(25分钟　50分)
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.如图,设O是平行四边形ABCD两条对角线的交点,给出下列向量组:①与;
②与;③与;④与.
其中可作为该平面内其他向量的基底的是(　　)
A.①②　　B.①③　　C.①④　　D.③④
【解析】选B.①中,不共线;③中,不共线.
②④中的两向量共线,因为平面内两个不共线的非零向量构成一组基底,所以选B.
2.(2020·渭南模拟)已知向量a=(5,2),b=(-4,-3),c=(x,y),若3a-2b+c=0,则c=
(　　)
A.(-23,-12)　 B.(23,12)
C.(7,0)　 D.(-7,0)
【解析】选A.由题意可得3a-2b+c=3(5,2)-2(-4,-3)+(x,y)=(23+x,12+y)=(0,0),所以解得
所以c=(-23,-12).
3.已知点M(5,-6)和向量a=(1,-2),若=-3a,则点N的坐标为 (　　)
A.(2,0) B.(-3,6)
C.(6,2) D.(-2,0)
【解析】选A.=-3a=-3(1,-2)=(-3,6),
设N(x,y),则=(x-5,y+6)=(-3,6),
所以即所以N为(2,0).
4.(2019·三亚模拟)已知平面向量=(1,2),=(3,4),则向量的模是
(　　)
A. B. C.2 D.5
【解析】选C.因为向量=(1,2),=(3,4),所以=-=(1,2)-(3,4)=(-2,-2),所以||=2.
5.(2020·大同模拟) 已知向量a=(-1,2),b=(1,3),则|2a-b|= (　　)
A.　　　 B.2　　 C.　 D.10
【解析】选C.由已知,易得2a-b=2(-1,2)-(1,3)=(-3,1),所以|2a-b|==.
6.已知向量=(k,12),=(4,5),=(-k,10),且A,B,C三点共线,则k的值是
(　　)
A.- B. C. D.
【解析】选A.=-=(4-k,-7),=-=(-2k,-2),因为A,B,C三点共线,所以,共线,所以-2×(4-k)=-7×(-2k),解得k=-.
【变式备选】
已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)∥(m-n),则λ=_____________. 
【解析】因为m+n=(2λ+3,3),m-n=(-1,-1),又(m+n)∥(m-n),所以(2λ+3)×(-1)=3×(-1),解得λ=0.
答案:0
7.(2019·葫芦岛模拟)在△ABC中,G为重心,记=a,=b,则= 世纪金榜导学号(　　)
A.a-b　　　　　　 B.a+b
C.a-b D.a+b
【解析】选A.因为G为△ABC的重心,所以=(+)=a+b,所以=+=-b+a+b=a-b.
二、填空题(每小题5分,共15分)
8.(2020·渭南模拟)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,n∈R),则m-n的值为________________. 
【解析】因为ma+nb=(2m+n,m-2n)=(9,-8),
所以所以所以m-n=2-5=-3.
答案:-3
9.已知向量a=(1,2),b=(-2,3),若ma-nb与2a+b共线(其中n∈R,且n≠0),则=________________. 
【解析】由a=(1,2),b=(-2,3),得ma-nb=(m+2n,2m-3n),2a+b=(0,7),由ma-nb与2a+b共线,得7(m+2n)=0,则=-2.
答案:-2
10.(2020·合肥模拟) 已知向量a=(m,n),b=(1,-2),若|a|=2,a=λb(λ<0),则m-n=________________. 世纪金榜导学号 
【解析】因为a=(m,n),b=(1,-2),
所以由|a|=2,得m2+n2=20, ①
由a=λb(λ<0),得 ②
由①②,解得m=-2,n=4.所以m-n=-6.
答案:-6
(15分钟　35分)
1.(5分)已知向量=(2,x-1), =(1,-y)(xy>0),且∥,则+的最小值等于 (　　)
A.2　　　B.4　　　C.8　　　D.16
【解析】选C.连接BC,DC,由∥得x-1+2y=0,即x+2y=1.又xy>0,所以+=(x+2y)=4++≥4+2=8.当且仅当x=,y=时取等号.
2.(5分)(2020·山东省实验中学模拟)如图Rt△ABC中,∠ABC=,AC=2AB,∠BAC平分线交△ABC的外接圆于点D,设=a,=b,则向量= (　　)
A.a+b B.a+b
C.a+b D.a+b
【解析】选C.连接BD,DC,设圆的半径为r,在Rt△ABC中,∠ABC=,AC=2AB,所以∠BAC=,∠ACB=,∠BAC平分线交△ABC的外接圆于点D,所以∠ACB=∠BAD=
∠CAD=,根据圆的性质BD=CD=AB,又因为在Rt△ABC中,AB=AC=r=OD,所以四边形ABDO为菱形,=+=a+b.
3.(5分)(2020·南昌模拟)已知O为坐标原点,点C是线段AB上一点,且A(1,1),C(2,3),||=2||,则向量的坐标是________________. 
【解析】由点C是线段AB上一点,||=2||,得=-2.设点B为(x,y),则(2-x,3-y)=-2(1,2).则解得所以向量的坐标是(4,7).
答案:(4,7)
4.(10分)(2020·滁州模拟)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上. 世纪金榜导学号
(1)若++=0,求||.
(2)设=m+n (m,n∈R),用x,y表示m-n.
【解析】 (1)因为++=0,++=(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,2-y)=(6-3x,6-3y),
所以解得
即=(2,2),故||=2.
(2)因为=m+n,=(1,2),=(2,1).所以(x,y)=(m+2n,2m+n),
即两式相减,得m-n=y-x.
5.(10分)已知点O为坐标原点,A(0,2),B(4,6),=t1+t2.世纪金榜导学号
(1)求点M在第二或第三象限的充要条件.
(2)求证:当t1=1时,不论t2为何实数,A,B,M三点共线.
【解析】 (1)=t1+t2=t1(0,2)+t2(4,4)=(4t2,2t1+4t2).
点M在第二或第三象限⇔
解得t2<0且t1+2t2≠0.
故所求的充要条件为t2<0且t1+2t2≠0.
(2)当t1=1时,由(1)知=(4t2,4t2+2).
因为=-=(4,4),
=-=(4t2,4t2)=t2(4,4)=t2,
所以A,B,M三点共线.
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