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甘肃省天水市2019年中考试卷
数学答案解析
一、选择题
1.【答案】C
【解析】解：∵,是2的相反数,
∴或,,
当时,；
当时,；
综上,的值为或,
故选：C.
【考点】有理数的加法.
2.【答案】D
【解析】解：0.000 073用科学记数法表示为,故选：D.
【考点】科学记数法表示较小的数.
3.【答案】A
【解析】解：圆锥的主视图是等腰三角形,如图所示：
故选：A.
【考点】三视图.
4.【答案】B
【解析】解：,
∵,
∴.
故选：B.
【考点】平行线的性质.
5.【答案】A
【解析】解：A.选项,积的乘方：,正确；B.选项,合并同类项：,错误；C选项,幂的乘方：,错误；D选项,同底数幂相乘：,错误.故选：A.
【考点】合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方.
6.【答案】B
【解析】解：∵,
∴将代入得：
故选：B.
【考点】代数式求值的整体代入.
7.【答案】C
【解析】解：设正方形ABCD的边长为,
针尖落在黑色区域内的概率.
故选：C.
【考点】几何概率.
8.【答案】B
【解析】解：过点B作于H点,∵是等边三角形,
∴,.
∴点B的坐标为.
故选：B.
【考点】等边三角形的性质.
9.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形,,
∴,
∵四边形AECD是圆内接四边形,
∴,
∴,
故选：C.
【考点】菱形的性质,三角形的内角和,圆内接四边形的性质.
10.【答案】D
【解析】解：与的函数图象分三个部分,而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段,其图象要分四个部分,所以B、C选项不正确；
A选项中的封闭图形为圆,开始随的增大而增大,然后随的减小而减小,所以A选项不正确；
D选项为三角形,M点在三边上运动对应三段图象,且M点在P点的对边上运动时,PM的长有最小值.
故选：D.
【考点】动点问题的函数图象.
二、填空题
11.【答案】
【解析】解：依题意,得,
解得：,
故答案为：.
【考点】函数自变量的取值范围,二次根式的被开方数是非负数.
12.【答案】
【解析】解：原式通分得：
去分母得：
去括号解得,
经检验,为原分式方程的解
故答案为.
【考点】解分式方程.
13.【答案】5
【解析】解：∵整数是这组数据中的中位数,
∴,
∴这组数据的平均数.
故答案为5.
【考点】中位数,算术平方根.
14.【答案】40%
【解析】解：设该地区居民年人均收入平均增长率为,
,
解得,,(舍去),
∴该地区居民年人均收入平均增长率为40%,
故答案为：40%.
【考点】一元二次方程的应用.
15.【答案】
【解析】解：当时,,
当时,,
,
即,
故答案为：.
【考点】二次函数.
16.【答案】
【解析】解：连接AB,
∵,
∴AB是直径,
根据同弧对的圆周角相等得,
∵,
∴,,即圆的半径为2,
∴.
故答案为：.
【考点】扇形面积的计算.
17.【答案】
【解析】解：∵四边形ABCD为矩形,
∴,,
∵矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的F处,
∴,,
在中,∵,
∴,
设,则
在中,∵,
∴,解得,
∴,
∴.
故答案为：.
【考点】折叠的性质,矩形的性质,勾股定理.
18.【答案】6 058
【解析】解：由图可得,
第1个图象中〇的个数为：,
第2个图象中〇的个数为：,
第3个图象中〇的个数为：,
第4个图象中〇的个数为：,
……
∴第2 019个图形中共有：个〇,
故答案为：6 058.
【考点】图形的变化类.
三、解答题
19.【答案】解：(1)原式
；
(2)原式
,
解不等式组得,
则不等式组的整数解为、0、1、2,
∵,,
∴,
则原式.
【解析】解：(1)原式
；
(2)原式
,
解不等式组得,
则不等式组的整数解为、0、1、2,
∵,,
∴,
则原式.
【考点】分式的化简求值.
20.【答案】解：(1),
所以在这次调查中,一共抽查了50名学生；
(2)喜欢戏曲的人数为(人),
条形统计图为：
(3)扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数为；
故答案为115.2；
(4),
所以估计该校1 200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共288名学生.
【解析】解：(1),
所以在这次调查中,一共抽查了50名学生；
(2)喜欢戏曲的人数为(人),
条形统计图为：
(3)扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数为；
故答案为115.2；
(4),
所以估计该校1 200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共288名学生.
【考点】条形统计图.
21.【答案】解：(1)∵点A在反比例函数上,
∴,解得,
∴点A的坐标为,
又∵点B也在反比例函数上,
∴,解得,
∴点B的坐标为,
又∵点A、B在的图象上,
∴,解得,
∴一次函数的解析式为.
(2)根据图象得：时,的取值范围为或；
(3)∵直线与轴的交点为N,
∴点N的坐标为,
.
【解析】解：(1)∵点A在反比例函数上,
∴,解得,
∴点A的坐标为,
又∵点B也在反比例函数上,
∴,解得,
∴点B的坐标为,
又∵点A、B在的图象上,
∴,解得,
∴一次函数的解析式为.
(2)根据图象得：时,的取值范围为或；
(3)∵直线与轴的交点为N,
∴点N的坐标为,
.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题,待定系数法.
22.【答案】解：(1)∵新坡面坡角为,新坡面的坡度为,
∴,
∴；
(2)该文化墙PM不需要拆除,
理由：作于点D,则米,
∵新坡面的坡度为,
∴,
解得,米,
∵坡面BC的坡度为,米,
∴米,
∴米,
又∵米,
∴,
∴该文化墙PM不需要拆除.
【解析】解：(1)∵新坡面坡角为,新坡面的坡度为,
∴,
∴；
(2)该文化墙PM不需要拆除,
理由：作于点D,则米,
∵新坡面的坡度为,
∴,
解得,米,
∵坡面BC的坡度为,米,
∴米,
∴米,
又∵米,
∴,
∴该文化墙PM不需要拆除.
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角.
23.【答案】解：(1)设与的函数解析式为,
将、代入,得：,
解得：,
所以与的函数解析式为；
(2)根据题意知,
,
∵,
∴当时,随的增大而增大,
∵,
∴当时,取得最大值,最大值为144.
答：每件销售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元.
【解析】解：(1)设与的函数解析式为,
将、代入,得：,
解得：,
所以与的函数解析式为；
(2)根据题意知,
,
∵,
∴当时,随的增大而增大,
∵,
∴当时,取得最大值,最大值为144.
答：每件销售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元.
【考点】二次函数的应用.
24.【答案】(1)证明：连接OC,
∵,OD经过圆心O,
∴,
∴,
在和中,
∵,
∴,
∴
∵PA是的切线,
∴.
∴,
即
∴PC是的切线.
(2)解：∵,,
∴是等边三角形,
∴,
∵,
∴,
由(1)知,
∴.
【解析】(1)证明：连接OC,
∵,OD经过圆心O,
∴,
∴,
在和中,
∵,
∴,
∴
∵PA是的切线,
∴.
∴,
即
∴PC是的切线.
(2)解：∵,,
∴是等边三角形,
∴,
∵,
∴,
由(1)知,
∴.
【考点】切线的性质定理以及判定定理,直角三角形三角函数的应用.
25.【答案】(1)解：四边形ABCD是垂直四边形.
证明：∵,
∴点A在线段BD的垂直平分线上,
∵,
∴点C在线段BD的垂直平分线上,
∴直线AC是线段BD的垂直平分线,
∴,即四边形是垂直四边形；
(2)证明：∵,
∴,
由勾股定理得,,
,
∴；
故答案为：.
(3)解：连接CG、BE,
图3
∵,
∴,即,
在和中,,
∴,
∴,又,
∴,即,
∴四边形CGEB是垂直四边形,
由(2)得,,
∵,,
∴,,,
∴,
∴.
【解析】(1)解：四边形ABCD是垂直四边形.
证明：∵,
∴点A在线段BD的垂直平分线上,
∵,
∴点C在线段BD的垂直平分线上,
∴直线AC是线段BD的垂直平分线,
∴,即四边形是垂直四边形；
(2)证明：∵,
∴,
由勾股定理得,,
,
∴；
故答案为：.
(3)解：连接CG、BE,
图3
∵,
∴,即,
在和中,,
∴,
∴,又,
∴,即,
∴四边形CGEB是垂直四边形,
由(2)得,,
∵,,
∴,,,
∴,
∴.
【考点】正方形的性质,全等三角形的判定和性质,垂直的定义,勾股定理的应用.
26.【答案】解：(1)∵抛抛线经过点、和,
∴抛物线的解析式为,
∵点在抛物线上,
∴,
∴,
∴抛物线的解析式为：,
∵CD垂直于轴,,
令,
解得,或,
∴点D的坐标为；
(2)如图1所示,设A1F交CD于点G,O1F交CD于点H,
图1
∵点F是抛物线的顶点,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
解得,,
∵与矩形OCDE重叠部分的图形是梯形A1O1HG,
∴
；
(3)①当时,如图2所示,设O2C2交OD于点M,
图2
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴；
②当时,如图3所示,设A2C2交OD于点M,O2C2交OD于点N,
图3
将点代入,
得,,
∴,
将点,代入,
得,,
解得,,,
∴直线A2C2的解析式为：,
联立与,
得,,
解得,,
∴两直线交点M坐标为,
故点M到O2C2的距离为,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴
；
∴S与t的函数关系式为：.
【解析】解：(1)∵抛抛线经过点、和,
∴抛物线的解析式为,
∵点在抛物线上,
∴,
∴,
∴抛物线的解析式为：,
∵CD垂直于轴,,
令,
解得,或,
∴点D的坐标为；
(2)如图1所示,设A1F交CD于点G,O1F交CD于点H,
图1
∵点F是抛物线的顶点,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
解得,,
∵与矩形OCDE重叠部分的图形是梯形A1O1HG,
∴
；
(3)①当时,如图2所示,设O2C2交OD于点M,
图2
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴；
②当时,如图3所示,设A2C2交OD于点M,O2C2交OD于点N,
图3
将点代入,
得,,
∴,
将点,代入,
得,,
解得,,,
∴直线A2C2的解析式为：,
联立与,
得,,
解得,,
∴两直线交点M坐标为,
故点M到O2C2的距离为,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴
；
∴S与t的函数关系式为：.
【考点】待定系数法求解析式,相似三角形的判定与性质,三角形的面积.
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