2022年甘肃省武威市中考数学试卷-答案.docx

甘肃省武威市2019年中考数学试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】解：A.该几何体为四棱柱，不符合题意；B.该几何体为四棱锥，不符合题意；C.该几何体为三棱柱，符合题意；D.该几何体为圆柱，不符合题意.故选：C.【考点】立体图形2.【答案】D【解析】解：数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是，点B表示的数是：3.故选：D.【考点】实数轴3.【答案】A【解析】解：，10与9的距离小于16与10的距离，与最接近的是3.故选：A.【考点】无理数的估算4.【答案】D【解析】解：；故选：D.【考点】科学记数法5.【答案】B【解析】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换.故选：B.【考点】相似形的识别6.【答案】C【解析】解：黑色正五边形的内角和为：，故选：C.【考点】多边形的内角和公式7.【答案】A【解析】解：去括号，得，移项，合并得，系数化为1，得；故选：A.【考点】解简单不等式.8.【答案】B【解析】解：故从第步开始出现错误.故选：B.【考点】分式的加减运算.9.【答案】C【解析】解：设圆心为O，连接OA、OB，如图，弦AB的长度等于圆半径的倍，即，为等腰直角三角形，.故选：C.【考点】圆周角定理10.【答案】B【解析】解：当P点在AB上运动时，面积逐渐增大，当P点到达B点时，面积最大为3.，即.当P点在BC上运动时，面积逐渐减小，当P点到达C点时，面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，.则，代入，得，解得或3，因为，即，所以，.故选：B.【考点】动点问题的函数图象二.填空题11.【答案】【解析】解：如图所示：可得原点位置，则“兵”位于.故答案为：.【考点】直角坐标系，点的坐标12.【答案】0.5【解析】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5.故答案为0.5.【考点】利用频率估计概率13.【答案】【解析】解：，.【考点】提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式14.【答案】4【解析】解：由题意，得.故答案为4.【考点】一元二次方程的根的判别式15.【答案】【解析】解：，所以，.故答案为：.【考点】二次函数的三种形式解析式（一般式，顶点式，交点式）16.【答案】【解析】解：如图：新的正方形的边长为，恒星的面积.故答案为.【考点】扇形面积的计算17.【答案】或【解析】解：当为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：，特征值.当为底角时，顶角的度数为：，特征值.综上所述，特征值k为或.故答案为或.【考点】等腰三角形的性质18.【答案】【解析】解：由题意知第7个数是，第8个数是，第9个数是，故答案为：.【考点】数字的变化规律三、解答题(一)19.【答案】3【解析】解：，.【考点】实数的运算.20.【答案】解：设中性笔和笔记本的单价分别是x元、y元，根据题意可得：，解得：，答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元.【解析】根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案.【考点】二元一次方程组的应用21.【答案】解：(1)如图即为所求.(2)设线段BC的垂直平分线交BC于点E.由题意，在中，.【解析】(1)作线段AB，BC的垂直平分线，两线交于点O，以O为圆心，OB为半径作，即为所求.(2)在中，利用勾股定理求出OB即可解决问题.【考点】作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心22.【答案】解：如图，作于E，于H，于F.，四边形CEHF是矩形，在中，在中，此时台灯光线为最佳.【解析】如图，作于E，于H，于F.解直角三角形求出即可判断.【考点】解直角三角形的应用23.【答案】解：(1)在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，在四条线路中，李欣选择线路C.“园艺小清新之旅”的概率是；(2)画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为.【解析】(1)由概率公式即可得出结果；(2)画出树状图，共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，由概率公式即可得出结果.【考点】用列表法或画树状图法求概率四、解答题(二)24.【答案】解：(1)由题意知，将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，其中位数，八年级成绩的众数，故答案为：11，10，78，81；(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有(人)；(3)八年级的总体水平较好，七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，八年级得分高的人数相对较多，八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好(答案不唯一，合理即可).【解析】(1)根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；(2)利用样本估计总体思想求解可得；(3)答案不唯一，合理均可.【考点】众数，中位数，平均数25.【答案】解：(1)反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于，两点，反比例函数和一次函数的表达式分别为，；(2)由图象可得：当时，.【解析】(1)利用待定系数法即可求得；(2)根据图象可解.【考点】一次函数与反比例函数的交点问题26.【答案】(1)证明：连接AD，AC是的切线；(2)解：连接AE，是等边三角形，的半径.【解析】(1)连接AD，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据三角形的内角和得到，于是得到AC是的切线；(2)连接AE，推出是等边三角形，得到，求得，得到，于是得到结论.【考点】切线的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质27.【答案】解：延长至E，使，连接、，如图所示：则，是等腰直角三角形，是正方形的外角的平分线上一点，E、，三点共线，在和中，.【解析】延长至E，使，连接、，则，得出是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出，证出，得出E、，三点共线，由SAS证明得出，得出，由等腰三角形的性质得出，证出，得出，即可得出结论.【考点】正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质28.【答案】解：(1)由二次函数交点式表达式得：，即：，解得：，则抛物线的表达式为；(2)存在，理由：点A、B、C的坐标分别为、，则，将点B、C的坐标代入一次函数表达式：并解得：，同理可得直线AC的表达式为：，设直线AC的中点为，过点M与CA垂直直线的表达式中的k值为，同理可得过点M与直线AC垂直直线的表达式为：，当时，如图1，则，设：，则，由勾股定理得：，解得：或4(舍去4)，故点；当时，如图1，则，则，故点；当时，联立并解得：(舍去)；故点Q的坐标为：或；(3)设点，则点，PN有最大值，当时，PN的最大值为：.【解析】(1)由二次函数交点式表达式，即可求解；(2)分、三种情况，分别求解即可；(3)由即可求解.【考点】二次函数的解析式的求法，与几何图形结合的综合能力 12 / 12