2022年甘肃省武威市中考数学试卷-答案.docx

甘肃省武威市2019年中考数学试卷
数学答案解析
一、选择题
1.【答案】C
【解析】解：A.该几何体为四棱柱，不符合题意；
B.该几何体为四棱锥，不符合题意；
C.该几何体为三棱柱，符合题意；
D.该几何体为圆柱，不符合题意.
故选：C.
【考点】立体图形
2.【答案】D
【解析】解：∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是，
∴点B表示的数是：3.
故选：D.
【考点】实数轴
3.【答案】A
【解析】解：，，
，10与9的距离小于16与10的距离，
∴与最接近的是3.
故选：A.
【考点】无理数的估算
4.【答案】D
【解析】解：；
故选：D.
【考点】科学记数法
5.【答案】B
【解析】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换.
故选：B.
【考点】相似形的识别
6.【答案】C
【解析】解：黑色正五边形的内角和为：，
故选：C.
【考点】多边形的内角和公式
7.【答案】A
【解析】解：去括号，得，
移项，合并得，
系数化为1，得；
故选：A.
【考点】解简单不等式.
8.【答案】B
【解析】解：

故从第②步开始出现错误.
故选：B.
【考点】分式的加减运算.
9.【答案】C
【解析】解：设圆心为O，连接OA、OB，如图，

∵弦AB的长度等于圆半径的倍，
即，
，
为等腰直角三角形，，
.
故选：C.

【考点】圆周角定理
10.【答案】B
【解析】解：当P点在AB上运动时，面积逐渐增大，当P点到达B点时，面积最大为3.
，即.
当P点在BC上运动时，面积逐渐减小，当P点到达C点时，面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，
.
则，代入，得，解得或3，
因为，即，
所以，.
故选：B.
【考点】动点问题的函数图象
二.填空题
11.【答案】
【解析】解：如图所示：可得原点位置，则“兵”位于.

故答案为：.
【考点】直角坐标系，点的坐标
12.【答案】0.5
【解析】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，
所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5.
故答案为0.5.
【考点】利用频率估计概率
13.【答案】
【解析】解：，
，
.
【考点】提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式
14.【答案】4
【解析】解：由题意，
得.
故答案为4.
【考点】一元二次方程的根的判别式
15.【答案】
【解析】解：，
所以，.
故答案为：.
【考点】二次函数的三种形式解析式（一般式，顶点式，交点式）
16.【答案】
【解析】解：如图：

新的正方形的边长为，
∴恒星的面积.
故答案为.
考点】扇形面积的计算
17.【答案】或
【解析】解：①当为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：，
∴特征值.
②当为底角时，顶角的度数为：，
∴特征值.
综上所述，特征值k为或.
故答案为或.
【考点】等腰三角形的性质
18.【答案】
【解析】解：由题意知第7个数是，第8个数是，第9个数是，
故答案为：.
【考点】数字的变化规律
三、解答题(一)
19.【答案】3
【解析】解：，
，
，
.
【考点】实数的运算.
20.【答案】解：设中性笔和笔记本的单价分别是x元、y元，根据题意可得：，
解得：，
答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元.
【解析根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案.
【考点】二元一次方程组的应用
21.【答案】解：(1)如图即为所求.

(2)设线段BC的垂直平分线交BC于点E.
由题意，，
在中，，
.
【解析】(1)作线段AB，BC的垂直平分线，两线交于点O，以O为圆心，OB为半径作，即为所求.
(2)在中，利用勾股定理求出OB即可解决问题.
【考点】作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心
22.【答案】解：如图，作于E，于H，于F.

，
∴四边形CEHF是矩形，
，
在中，，，
，

，
，
在中，，
，
∴此时台灯光线为最佳.
【解析】如图，作于E，于H，于F.解直角三角形求出即可判断.
【考点】解直角三角形的应用
23.【答案】解：(1)在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，
∴在四条线路中，李欣选择线路C.“园艺小清新之旅”的概率是；
(2)画树状图分析如下：
共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，
∴李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为.

【解析】(1)由概率公式即可得出结果；
(2)画出树状图，共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，由概率公式即可得出结果.
【考点】用列表法或画树状图法求概率
四、解答题(二)
24.【答案】解：(1)由题意知，，
将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，
∴其中位数，
八年级成绩的众数，
故答案为：11，10，78，81；
(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有(人)；
(3)八年级的总体水平较好，
∵七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，
∴八年级得分高的人数相对较多，
∴八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好(答案不唯一，合理即可).
【解析】(1)根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；
(2)利用样本估计总体思想求解可得；
(3)答案不唯一，合理均可.
【考点】众数，中位数，平均数
25.【答案】解：(1)∵反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于，两点，
，，
，
∴反比例函数和一次函数的表达式分别为，；
(2)由图象可得：当时，.
【解析】(1)利用待定系数法即可求得；
(2)根据图象可解.
【考点】一次函数与反比例函数的交点问题
26.【答案】(1)证明：连接AD，
，，
，
，
，
，
，
∴AC是的切线；
(2)解：连接AE，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
∴的半径.

【解析】(1)连接AD，根据等腰三角形的性质得到，，求得，根据三角形的内角和得到，于是得到AC是的切线；
(2)连接AE，推出是等边三角形，得到，，求得，得到，于是得到结论.
【考点】切线的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质
27.【答案】解：延长至E，使，连接、，如图所示：
则，，
∴是等腰直角三角形，
，
∵是正方形的外角的平分线上一点，
，
，
∴E、、，三点共线，
在和中，，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
.

【解析】延长至E，使，连接、，则，，得出是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出，证出，得出E、、，三点共线，由SAS证明得出，，得出，由等腰三角形的性质得出，证出，得出，即可得出结论.
【考点】正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质
28.【答案】解：(1)由二次函数交点式表达式得：，
即：，解得：，
则抛物线的表达式为；
(2)存在，理由：
点A、B、C的坐标分别为、、，
则，，，，
将点B、C的坐标代入一次函数表达式：并解得：…①，
同理可得直线AC的表达式为：，
设直线AC的中点为，过点M与CA垂直直线的表达式中的k值为，
同理可得过点M与直线AC垂直直线的表达式为：…②，
①当时，如图1，

则，
设：，则，
由勾股定理得：，解得：或4(舍去4)，
故点；
②当时，如图1，
，则，
则，
故点；
③当时，
联立①②并解得：(舍去)；
故点Q的坐标为：或；
(3)设点，则点，
，
，
，
，
∴PN有最大值，
当时，PN的最大值为：.
【解析】(1)由二次函数交点式表达式，即可求解；
(2)分、、三种情况，分别求解即可；
(3)由即可求解.
【考点】二次函数的解析式的求法，与几何图形结合的综合能力
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