2017年甘肃省天水市中考数学试卷（含解析版）.doc

2017年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1若x与3互为相反数，则|x+3|等于（）A0B1C2D32如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（） ABCD3下列运算正确的是（）A2x+y=2xyBx2y2=2xy2C2xx2=2xD4x5x=14下列说法正确的是（）A不可能事件发生的概率为0B随机事件发生的概率为C概率很小的事件不可能发生D投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次5我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）A13107kgB0.13108kgC1.3107kgD1.3108kg6在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）ABCD7关于的叙述不正确的是（）A =2B面积是8的正方形的边长是C是有理数D在数轴上可以找到表示的点8下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是（）函数y=x；函数y=x2；函数y=ABCD都不是9如图，AB是圆O的直径，弦CDAB，BCD=30，CD=4，则S阴影=（）A2BCD10如图，在等腰ABC中，AB=AC=4cm，B=30，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BAAC方向运动到点C停止，若BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）2-1-c-n-j-yABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11若式子有意义，则x的取值范围是 12分解因式：x3x= 13定义一种新的运算：x*y=，如：3*1=，则（2*3）*2= 14如图所示，在矩形ABCD中，DAC=65，点E是CD上一点，BE交AC于点F，将BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C处，则AFC= 15观察下列的“蜂窝图”则第n个图案中的“”的个数是 （用含有n的代数式表示）16如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 米17如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE=1，P是对角线AC上的一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，PBE周长的最小值是 18如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1；x（ax+b）a+b，其中正确的结论是 （只填写序号）三、解答题（本大题共3小题，共28分）19（1）计算：14+sin60+（）2（）0（2）先化简，再求值：（1），其中x=120一艘轮船位于灯塔P南偏西60方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离（结果保留根号）21八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图 类别 频数（人数） 频率 小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计 1根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）八年级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率2 com四、解答题（共50分）22如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，4），B（4，n）两点（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BCx轴，垂足为点C，连接AC，求ACB的面积23如图，ABD是O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是O外一点且DBC=A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为6，BC=8，求弦BD的长24天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？25ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合，将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q（1）如图，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：BPECQE；（2）如图，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：BPECEQ；并求当BP=2，CQ=9时BC的长【来源：21cnj*y.co*m】26如图所示，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=ax22ax3a（a0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC（1）求A、B两点的坐标及抛物线的对称轴；（2）求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；（3）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若ACE的面积的最大值为，求a的值；（4）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由2017年甘肃省天水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1若x与3互为相反数，则|x+3|等于（）A0B1C2D3【考点】15：绝对值；14：相反数【分析】先求出x的值，进而可得出结论【解答】解：x与3互为相反数，x=3，|x+3|=|3+3|=0故选A2如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（） ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上面看易得横着的“”字，故选C3下列运算正确的是（）A2x+y=2xyBx2y2=2xy2C2xx2=2xD4x5x=1【考点】4H：整式的除法；35：合并同类项；49：单项式乘单项式【分析】直接利用合并同类项法则和整式的乘除运算法则分别化简求出答案【解答】解：A、2x+y无法计算，故此选项错误；B、x2y2=2xy2，正确；C、2xx2=，故此选项错误；D、4x5x=x，故此选项错误；故选：B4下列说法正确的是（）A不可能事件发生的概率为0B随机事件发生的概率为C概率很小的事件不可能发生D投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次【考点】X3：概率的意义【分析】根据不可能事件是指在任何条件下不会发生，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，发生的机会大于0并且小于1，进行判断【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；B、随机事件发生的概率P为0P1，故本选项错误；C、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误；故选A5我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）A13107kgB0.13108kgC1.3107kgD1.3108kg【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【来源：21世纪教育网】【解答】解：130 000 000kg=1.3108kg故选：D6在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）ABCD【考点】KQ：勾股定理；T1：锐角三角函数的定义【分析】先设小正方形的边长为1，然后找个与B有关的RTABD，算出AB的长，再求出BD的长，即可求出余弦值【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB=4，BD=4，cosB=故选B7关于的叙述不正确的是（）A =2B面积是8的正方形的边长是C是有理数D在数轴上可以找到表示的点【考点】27：实数【分析】=2，是无理数，可以在数轴上表示，还可以表示面积是8的正方形的边长，由此作判断【解答】解：A、=2，所以此选项叙述正确；B、面积是8的正方形的边长是，所以此选项叙述正确；C、=2，它是无理数，所以此选项叙述不正确；D、数轴既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以在数轴上可以找到表示的点；所以此选项叙述正确；本题选择叙述不正确的，故选C8下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是（）函数y=x；函数y=x2；函数y=ABCD都不是【考点】G2：反比例函数的图象；F4：正比例函数的图象；H2：二次函数的图象；R5：中心对称图形【分析】函数是中心对称图形，对称中心是原点【解答】解：根据中心对称图形的定义可知函数是中心对称图形故选C9如图，AB是圆O的直径，弦CDAB，BCD=30，CD=4，则S阴影=（）A2BCD【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理；MO：扇形面积的计算【分析】根据垂径定理求得CE=ED=2，然后由圆周角定理知DOE=60，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODBSDOE+SBEC【解答】解：如图，假设线段CD、AB交于点E，AB是O的直径，弦CDAB，CE=ED=2，又BCD=30，DOE=2BCD=60，ODE=30，OE=DEcot60=2=2，OD=2OE=4，S阴影=S扇形ODBSDOE+SBEC=OEDE+BECE=2+2=故选B10如图，在等腰ABC中，AB=AC=4cm，B=30，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BAAC方向运动到点C停止，若BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）2-1-c-n-j-yABCD【考点】E7：动点问题的函数图象【分析】作AHBC于H，根据等腰三角形的性质得BH=CH，利用B=30可计算出AH=AB=2，BH=AH=2，则BC=2BH=4，利用速度公式可得点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，然后分类讨论：当0x4时，作QDBC于D，如图1，BQ=x，BP=x，DQ=BQ=x，利用三角形面积公式得到y=x2；当4x8时，作QDBC于D，如图2，CQ=8x，BP=4，DQ=CQ=（8x），利用三角形面积公式得y=x+8，于是可得0x4时，函数图象为抛物线的一部分，当4x8时，函数图象为线段，则易得答案为D【解答】解：作AHBC于H，AB=AC=4cm，BH=CH，B=30，AH=AB=2，BH=AH=2，BC=2BH=4，点P运动的速度为cm/s，Q点运动的速度为1cm/s，点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，当0x4时，作QDBC于D，如图1，BQ=x，BP=x，在RtBDQ中，DQ=BQ=x，y=xx=x2，当4x8时，作QDBC于D，如图2，CQ=8x，BP=4在RtBDQ中，DQ=CQ=（8x），y=（8x）4=x+8，综上所述，y=故选D二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11若式子有意义，则x的取值范围是x2且x0【考点】72：二次根式有意义的条件；62：分式有意义的条件【分析】分式中：分母不为零、分子的被开方数是非负数【解答】解：根据题意，得x+20，且x0，解得x2且x0故答案是：x2且x012分解因式：x3x=x（x+1）（x1）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x21），而x21可利用平方差公式分解【解答】解：x3x，=x（x21），=x（x+1）（x1）故答案为：x（x+1）（x1）13定义一种新的运算：x*y=，如：3*1=，则（2*3）*2=2【考点】1G：有理数的混合运算【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果【解答】解：根据题中的新定义得：（2*3）*2=（）*2=4*2=2，故答案为：214如图所示，在矩形ABCD中，DAC=65，点E是CD上一点，BE交AC于点F，将BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C处，则AFC=40【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质【分析】根据直角三角形两锐角互余求出ACD，再根据翻折变换的性质判断出四边形BCEC是正方形，根据正方形的性质可得BEC=45，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出BFC，再根据翻折变换的性质可得BFC=BFC，然后根据平角等于180列式计算即可得解【解答】解：矩形ABCD，DAC=65，ACD=90DAC=9065=25，BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C处，四边形BCEC是正方形，BEC=45，由三角形的外角性质，BFC=BEC+ACD=45+25=70，由翻折的性质得，BFC=BFC=70，AFC=180BFCBFC=1807070=40故答案为：4015观察下列的“蜂窝图”则第n个图案中的“”的个数是3n+1（用含有n的代数式表示）【考点】38：规律型：图形的变化类【分析】根据题意可知：第1个图有4个图案，第2个共有7个图案，第3个共有10个图案，第4个共有13个图案，由此可得出规律21cnjy【解答】解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“”，第n个图案中共有“”为：4+3（n1）=3n+1故答案为：3n+116如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为5米【考点】SA：相似三角形的应用【分析】易得：ABMOCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长【解答】解：根据题意，易得MBAMCO，根据相似三角形的性质可知=，即=，解得AM=5m则小明的影长为5米17如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE=1，P是对角线AC上的一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，PBE周长的最小值是6【考点】PA：轴对称最短路线问题；LE：正方形的性质【分析】根据两点之间线段最短和点B和点D关于AC对称，即可求得PBE周长的最小值，本题得以解决【解答】解：连接DE于AC交于点P，连接BP，则此时BPE的周长就是PBE周长的最小值，BE=1，BC=CD=4，CE=3，DE=5，BP+PE=DE=5，PBE周长的最小值是5+1=6，故答案为：618如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1；x（ax+b）a+b，其中正确的结论是（只填写序号）【考点】HC：二次函数与不等式（组）；H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点【分析】根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系一一判断即可【解答】解：由图象可知：a0，b0，c0，故abc0，故错误观察图象可知，抛物线与直线y=3只有一个交点，故方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，故正确根据对称性可知抛物线与x轴的另一个交点是（2，0），故错误，观察图象可知，当1x4时，有y2y1，故错误，因为x=1时，y1有最大值，所以ax2+bx+ca+b+c，即x（ax+b）a+b，故正确，所以正确，故答案为三、解答题（本大题共3小题，共28分）19（1）计算：14+sin60+（）2（）0（2）先化简，再求值：（1），其中x=1【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】（1）根据实数的运算法则计算即可；（2）原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）14+sin60+（）2（）0=1+2+41=5；（2）（1）=，当x=1时，原式=20一艘轮船位于灯塔P南偏西60方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离（结果保留根号）【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题；KU：勾股定理的应用【分析】利用题意得到ACPC，APC=60，BPC=45，AP=20，如图，在RtAPC中，利用余弦的定义计算出PC=10，利用勾股定理计算出AC=10，再判断PBC为等腰直角三角形得到BC=PC=10，然后计算ACBC即可【解答】解：如图，ACPC，APC=60，BPC=45，AP=200，在RtAPC中，cosAPC=，PC=20cos60=10，AC=10，在PBC中，BPC=45，PBC为等腰直角三角形，BC=PC=10，AB=ACBC=1010（海里）答：轮船航行途中与灯塔P的最短距离是（1010）海里21八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图 类别 频数（人数） 频率 小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计 1根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）八年级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率21cnjycom【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图【分析】（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率【解答】解：（1）喜欢散文的有10人，频率为0.25，总人数=100.25=40（人）；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为100%=15%，故答案为：15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，P（丙和乙）=四、解答题（共50分）22如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，4），B（4，n）两点（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BCx轴，垂足为点C，连接AC，求ACB的面积【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将点A坐标代入y=可得反比例函数解析式，据此求得点B坐标，根据A、B两点坐标可得直线解析式；（2）根据点B坐标可得底边BC=2，由A、B两点的横坐标可得BC边上的高，据此可得【解答】解：（1）将点A（2，4）代入y=，得：m=8，则反比例函数解析式为y=，当x=4时，y=2，则点B（4，2），将点A（2，4）、B（4，2）代入y=kx+b，得：，解得：，则一次函数解析式为y=x+2；（2）由题意知BC=2，则ACB的面积=26=623如图，ABD是O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是O外一点且DBC=A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为6，BC=8，求弦BD的长【考点】MD：切线的判定【分析】（1）连接OB，由垂径定理的推论得出BE=DE，OEBD， =，由圆周角定理得出BOE=A，证出OBE+DBC=90，得出OBC=90即可；（2）由勾股定理求出OC，由OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：E是弦BD的中点，BE=DE，OEBD， =，BOE=A，OBE+BOE=90，DBC=A，BOE=DBC，OBE+DBC=90，OBC=90，即BCOB，BC是O的切线；（2）解：OB=6，BC=8，BCOB，OC=10，OBC的面积=OCBE=OBBC，BE=4.8，BD=2BE=9.6，即弦BD的长为9.624天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用【分析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；21世纪教育网版权所有（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次”列出不等式组探讨得出答案即可【解答】解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得，答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10a）辆，由题意得，解得：a，因为a是整数，所以a=6，7，8；则（10a）=4，3，2；三种方案：购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：1006+1504=1200万元；购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：1007+1503=1150万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：1008+1502=1100万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元25ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合，将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q（1）如图，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：BPECQE；（2）如图，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：BPECEQ；并求当BP=2，CQ=9时BC的长【来源：21cnj*y.co*m】【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形；R2：旋转的性质【分析】（1）由ABC是等腰直角三角形，易得B=C=45，AB=AC，又由AP=AQ，E是BC的中点，利用SAS，可证得：BPECQE；（2）由ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，易得B=C=DEF=45，然后利用三角形的外角的性质，即可得BEP=EQC，则可证得：BPECEQ；根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BE的长，即可得BC的长，【解答】（1）证明：ABC是等腰直角三角形，B=C=45，AB=AC，AP=AQ，BP=CQ，E是BC的中点，BE=CE，在BPE和CQE中，BPECQE（SAS）；（2）解：连接PQ，ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，B=C=DEF=45，BEQ=EQC+C，即BEP+DEF=EQC+C，BEP+45=EQC+45，BEP=EQC，BPECEQ，=，BP=2，CQ=9，BE=CE，BE2=18，BE=CE=3，BC=626如图所示，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=ax22ax3a（a0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC（1）求A、B两点的坐标及抛物线的对称轴；（2）求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；（3）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若ACE的面积的最大值为，求a的值；（4）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）解方程即可得到结论；（2）根据直线l：y=kx+b过A（1，0），得到直线l：y=kx+k，解方程得到点D的横坐标为4，求得k=a，得到直线l的函数表达式为y=ax+a；（3）过E作EFy轴交直线l于F，设E（x，ax22ax3a），得到F（x，ax+a），求出EF=ax23ax4a，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；（4）令ax22ax3a=ax+a，即ax23ax4a=0，得到D（4，5a），设P（1，m），若AD是矩形ADPQ的一条边，若AD是矩形APDQ的对角线，列方程即可得到结论www.21-cn-【解答】解：（1）当y=0时，ax22ax3a=0，解得：x1=1，x2=3，A（1，0），B（3，0），对称轴为直线x=1；（2）直线l：y=kx+b过A（1，0），0=k+b，即k=b，直线l：y=kx+k，抛物线与直线l交于点A，D，ax22ax3a=kx+k，即ax2（2a+k）x3ak=0，CD=4AC，点D的横坐标为4，3=14，k=a，直线l的函数表达式为y=ax+a；（3）过E作EFy轴交直线l于F，设E（x，ax22ax3a），则F（x，ax+a），EF=ax22ax3aaxa=ax23ax4a，SACE=SAFESCEF=（ax23ax4a）（x+1）（ax23ax4a）x=（ax23ax4a）=a（x）2a，21教育网ACE的面积的最大值=a，ACE的面积的最大值为，a=，解得a=；（4）以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，令ax22ax3a=ax+a，即ax23ax4a=0，解得：x1=1，x2=4，D（4，5a），抛物线的对称轴为直线x=1，设P（1，m），若AD是矩形ADPQ的一条边，则易得Q（4，21a），m=21a+5a=26a，则P（1，26a），四边形ADPQ是矩形，ADP=90，AD2+PD2=AP2，52+（5a）2+32+（265a）2=22+（26a）2，即a2=，a0，a=，P（1，）；若AD是矩形APDQ的对角线，则易得Q（2，3a），m=5a（3a）=8a，则P（1，8a），四边形APDQ是矩形，APD=90，AP2+PD2=AD2，（11）2+（8a）2+（14）+（8a5a）2=52+（5a）2，即a2=，a0，a=，P（1，4），综上所述，点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，点P（1，）或（1，4）